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2025-2026学年唐河县第一高级中学高一上学期第一次月考
数学试卷
一、单选题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = 1,0 ，则( )
A. 0 B. 1 C. 1,0 D. 1,0 ∈
2.集合 = ∈ 0 ≤ < 2 的真子集的个数是( )
A. 3 B. 4 C. 7 D. 8
3.已知 > > > 0，则下列不等式正确的是( )
A. + > 2 B. 2 >
C. ( 1)( 1) > 0 D. ( ) > ( )
4.已知集合 = 2 ≥ 4 ， = 2 > ，若 .则实数 的取值范围是( )
A. ≥ 4 B. ≥ 4 C. ≤ 4 D. ≤ 4
2
5.设函数 ( ) = 4 + 6, ≥ 0 + 6, < 0，则不等式 ( ) > (1)的解集是( )
A. ( 3,1) ∪ (2, + ∞) B. ( 3,1) ∪ (3, + ∞) C. ( 1,1) ∪ (3, + ∞) D. ( ∞,
3) ∪ (1,3)
6.“关于 的不等式 2 + + 1 ≥ 0 的解集为 ”的一个必要不充分条件是( )
A. 0 ≤ ≤ 2 B. 2 ≤ ≤ 5 C. 1 ≤ ≤ 4 D. 0 ≤ ≤ 4
7.函数 ( + 1)的定义域为[ 2,1]，函数 ( ) = ( )2 +1，则 ( )的定义域为( )
A. 1 12 , 2 B. 1, + ∞ C. 2 , 0 ∪ (0,2) D.
1
2 , 2
8.当 0 < < 1 1 14时，不等式 + 1 4 ≥ 0 恒成立，则实数 的取值范围是( )
A. (0,9] B. ( ∞,9] C. [6,9] D. [9, + ∞)
二、多选题：本题共 3小题，共 18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列各组中的两个函数不是同一个函数的是( )
3
A. ( ) = + 1和 ( ) = + 1 B. ( ) = 和 ( ) = 3
2
C. ( ) = 1 和 ( ) = 0 D. ( ) = 9 +3和 ( ) = 3
10.下列命题中，真命题是( )
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A.若 、 ∈ 且 + > 2，则 、 至少有一个大于 1
B. ∈ ，2 < 2
C.“| | > | |”是“ > ”的必要条件
D.“ < 0”是“关于方程 2 2 + = 0 有一正一负根”的充要条件
11.已知 > 0, > 0, + = 1，则下列结论中一定成立的是( )
A. 2 + 2 1 1的最小值是2 B. + 的最小值是 2
C. + 4 9的最大值是 2 D. + 的最小值是 25
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15分。
12.已知函数 ( ) = 2， ( ) = + 2，则 (3) =
13 ( +1)( 3).不等式 2 +1 ≥ 0 的解集为 ．
14.已知关于 的不等式 2 ( + 4) + 2 + 5 ≥ 0 在( ∞,2)上恒成立，则 的最小值为 ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题 13 分)
已知集合 = ∣ 2 3 4 < 0 , = ∣2 ≤ ≤ 3 6 ．
(1)若 = 4，求 R ∩ ；
(2)若 ∩ = ，求实数 的取值范围．
16.(本小题 15 分)
已知 : ( + 4)( 2) ≤ 0， : 2 (2 + 1) + 2 + ≤ 0．
(1)若 = 2, , 有且只有一个为真，求实数 的取值范围；
(2)若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围．
17.(本小题 15 分)
(1)已知函数 + 1 = 2 + 1，求 ( )的解析式；
(2)已知 ( )为二次函数，且 (0) = 2, (2) = ( 1) = 0，求 ( )的解析式．
18.(本小题 17 分)
一墙一文化，一村一风景．在美丽乡村创建中，墙绘依托其公共性、视觉冲击等特点担负美化乡村、宣传
乡村的使命．如图所示，某乡村拟建一绘画墙，在墙面上画三幅大小相同的矩形图画，每一幅画的面积为
9600 平方厘米，要求图画上四周空白的宽度为 2 厘米，每幅图画之间的空隙的宽度为 2 厘米．设绘画墙的
长和宽分别为 厘米， 厘米．
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(1)求 关于 的关系式；
(2)为了节约成本，应该如何设计绘画墙的尺寸，使得绘画墙墙面的面积最小？
19.(本小题 17 分)
已知二次函数 = 2 (3 + 1) + 3( ≠ 0)．
(1)若二次函数的图象与 轴相交于 , 两点，与 轴交于点 ，且 的面积为 3，求实数 的值；
(2) 9若关于 的不等式 + 4 ≥ 0 恒成立，求实数 的取值范围；
(3)求关于 的不等式 < 0 的解集．
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参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.25
13.[ 1, 12 ) ∪ [3, + ∞)
14. 2
15.【详解】(1)由 = ∣ 2 3 4 < 0 = { ∣ 1 < < 4}，得 R = { ∣ ≤ 1 或 ≥ 4}，
由 = 4，得 = ∣ 2 ≤ ≤ 6 ，
所以 R ∩ = { ∣ 2 ≤ ≤ 1 或 4 ≤ ≤ 6}．
(2)由 ∩ = ，得 ．
①当 2 > 3 6，即 < 2 时， = ，满足 ，符合题意．
2 > 1
②当 2 ≤ 3 6，即 ≥ 2 时，若满足 ，则有 3 6 < 4，解得 2 ≤ < 3．
≥ 2
综上所述，实数 取值范围为{ ∣ < 3}．
16.【详解】(1)由( + 4)( 2) ≤ 0，得 4 ≤ ≤ 2；
当 = 2 时，由 2 5 + 6 ≤ 0，得 2 ≤ ≤ 3．
若 , 有且只有一个为真命题，则 真 假，或 假 真，
4 ≤ ≤ 2,
当 真 假时， < 2 或 > 3,解得 4 ≤ < 2；
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当 假 真时， < 4 或 > 2,解得 2 < ≤ 3，
2 ≤ ≤ 3,
综上，实数 的取值范围为 4 ≤ < 2 或 2 < ≤ 3 ．
(2)由 2 (2 + 1) + 2 + ≤ 0，得 ≤ ≤ + 1．
≥ 4,因为 是 的充分不必要条件，则 + 1 ≤ 2,且等号不同时成立，解得 4 ≤ ≤ 1，
所以实数 的取值范围为 4 ≤ ≤ 1 ．
17.【详解】(1)设 = + 1，可得 = 2 1( 0)，
则 ( ) = 2 2 1 + 1 = 2 2 1( 0)，
故 ( ) = 2 2 1( 0)．
(2)因为 (2) = ( 1) = 0，可设 ( ) = ( 2)( + 1)( ≠ 0)，
则 (0) = 2 = 2，解得 = 1，因此， ( ) = ( 2)( + 1) = 2 + + 2．
18.【详解】(1) 8由题意，知每一幅矩形图画的长为 3 厘米，宽为 4 厘米，
8
则 3 × ( 4) = 9600
28800
，整理得 = 8 + 4( > 8)．
(2)由(1) 28800 知绘画墙墙面的面积 = = 8 + 4 ，
则 = 28800( 8)+230400 8 + 4( 8) + 32 =
230400
8 + 4( 8) + 28832 = 4
57600
8 + ( 8) + 28832，
57600 57600
由基本不等式，有 8 + 8 ≥ 2 8 × ( 8) = 480，当且仅当 = 248 时取等号．
故 ≥ 4 × 480 + 28832 = 30752 = 28800，此时 248 8+ 4 = 124，
故当绘画墙墙面的长为 248 厘米，宽为 124 厘米时，绘画墙面的面积最小．
19.【详解】(1)令 = 0，则有( 1)( 3) = 0 1，得 , 两点的坐标分别为 3, ，
令 = 0，得点 的坐标为(0,3)，
故 1的面积为2 ×
1 3 × 3 = 3 = 1 = 1 ，解得 或 5．
(2) 9 不等式 + 4 ≥ 0 可化为
2 (3 + 1) + 3 + 9 4 ≥ 0，
9 > 0,
若不等式 + 4 ≥ 0
1
恒成立，则必有 Δ = (3 + 1)2 4 × 3 + 9 解得 ≥ 6，4 ≤ 0,
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+ 9 ≥ 0 ≥ 1故若关于 的不等式 4 恒成立，则实数 的取值范围为 6 ．
(3)不等式 < 0 可化为( 1)( 3) < 0，
①当 < 0 时，不等式 < 0 的解集为 > 3 或 < 1 ，
②当 = 13时，不等式 < 0 的解集为 ，
③当 0 < < 1 13时，不等式 < 0 的解集为 3 < < ，
1 1
④当 > 3时，不等式 < 0 的解集为 < < 3 ．
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