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2025-2026学年六年级上册数学月考高频易错押题培优卷（北师大版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．笑笑在边长3cm的正方形中画了一个最大的圆，求这个圆的周长是多少？正确列式是（ ）。
A．3.14×3 B．3.14×（3÷2）2 C．3.14×（3÷2）
2．大圆的半径和小圆的直径都是4cm,大圆面积是小圆面积的(　　)．
A．4倍 B．8倍 C．16倍 D．32倍
3．如图：夜晚，笑笑在路灯下散步，她的影子（ ）。
A．逐渐变短 B．不变 C．逐渐变长
4．小华体重的与小林体重的都是15千克，那么（ ）。
A．小华重 B．小林重 C．两人一样重
5．某粮站收购一批稻谷，第一次运走了15吨，第二次运走的比第一次少，第二次运走的占总量的，收购的这批稻谷共有（ ）吨。
A．54 B．60 C．64 D．72
6．所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（ ）特征。
A．圆心到圆上任意一点的距离都相等 B．任意加工形
C．曲线图形 D．圆心确定位置
7．×60+×60=(+)×60,这是运用了( )
A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
8．一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，这个立体图形可能是(　　)．
A． B． C．
二、填空题
9．如图是把整个正方体看做( )，把它平均分成( )份，阴影部分占( )份，用分数表示为( )，这个分数的分数单位是( )它有( )个这样的分数单位．
10．把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，形成的轨迹是( )形，图形的周长是( )米。
11．在一张长16厘米，宽12厘米的长方形纸里，最多可以剪( )个半径是1厘米的圆。如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，该半圆的周长应该是( )厘米。
12．直径12分米的圆形桌面的周围打一个铁箍，接头部分1分米，共需要铁丝( )米。
13．一个圆型铁片的半径是3米，周长是( )米，面积是( )平方米。
14．如图，从( )面看到的形状是，从( )面看到的形状是。
15．“长的等于宽”，这里把( )看作单位“1”，求宽多少，就是求( )的是多少？
16．饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长10厘米．这根分针的尖端从3时到6时走过了( )厘米；从3时到6时，分针扫过的面积是( )
17．为了庆祝国庆节，公园工作人员在圆形水池边每隔分米摆一盆花，一共摆了50盆一串红．这个圆形游泳池的半径是( )分米．
18．计算36÷(×)，应先算括号里的( )法，再算( )法，结果是( )．
三、判断题
19．一袋大米重5千克，吃去，又添上千克，这袋大米仍是5千克。( )
20．同一个人在一天的不同时间在太阳下的影子一样长。( )
21．一杯水，小强喝了，剩下的水是喝的水的2倍．( )
22．在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米。( )
23．明明为自己拼完的乐高模型照相，拍照时距离越远，照片中的乐高模型就越小。( )
24．在式子中，应先算除法。( )
四、计算题
25．直接写出得数。


26．解方程。
x＋x＝26 （1－）x＝ x＋＝
27．脱式计算。

28．看图分析，列式计算。
29．求下面阴影部分的周长和面积。
五、作图题
30．明明和佳佳在一堵墙的两面玩捉迷藏游戏，如果明明站在A点，请你在图中用阴影画一画，帮佳佳找出可以躲藏的区域。
六、解答题
31．一种自行车的车轮外直径是40cm,按每分钟转150圈计算,通过一座6.28km的大桥,至少需要多少分钟 (得数保留整数．)
32．加工一批零件，由一个人单独做，甲需要15小时完成，乙需要12小时完成。若先由乙单独做4小时后，剩下的零件再由甲独做，还要几小时可以完成？
33．有一个半径是16米的圆形蓄水池，现在要将这个蓄水池扩建，把它的半径增加2米。那么这个蓄水池的周长比原来的增加多少米？
34．某年国庆节期间，天安门广场换新装，摆放了以花果篮为主景的圆形花坛，花坛半径为22米，中心位置是一个直径为12米的篮盘。花坛中除去篮盘以外的地方，面积是多少平方米？
35．一项工程，甲单独做需要20天，乙单独做需要25天，甲乙两队合作5天后，甲由于有事，剩下的工作由乙单独完成，乙还需要多少天才能完成剩余的工作？
36．如图是一块边长为10米的正方形草地，在相对的一对顶点上各有一棵树，树上各拴着一头牛，绳长都是10米。两头牛都能吃到的草地面积是多少平方米？（取3.14）
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参考答案与试题解析
1．A
【思路分析】在正方形内画最大的圆，圆的直径与正方形边长相等，由此根据圆的周长＝，即可解答。
【解析】根据分析可知，圆的周长＝3.14×3。
故答案为：A
【名师点评】此题主要考查学生对圆的周长公式的理解与应用。
2．A
【解析】略
3．C
【思路分析】画出笑笑在行进中的影长，比较即可。
【解析】根据影子的画法画出笑笑在行进过程中两点的影长如下：
由图可知，笑笑在路灯下散步，她的影子逐渐变长。
故答案为：C
【名师点评】本题主要考查视线与观察范围，明确影长的画法是解题的关键。
4．A
【思路分析】分别将小华和小林的体重看作单位“1”，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，分别求出小华和小林的体重，比较即可。
【解析】15÷＝15×5＝75（千克）
15÷＝15×＝50（千克）
75＞50，小华重。
故答案为：A
【名师点评】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。
5．C
【思路分析】先把第一次运走的吨数看作单位“1”，第二次运走的吨数相当于第一次运走的，根据分数乘法的意义，用第一次运走的吨数乘，就是第二次运走的吨数，再把这批稻谷的总吨数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用第二次运走的吨数除以就是收购的这批稻谷的总吨数。
【解析】
＝
＝64（吨）
收购的这批稻谷共有64吨。
故答案为：C
【名师点评】求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。
6．A
【思路分析】根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答。
【解析】由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性。
故选：A
【名师点评】此题考查了圆的特征，解答此题应注意基础知识的积累和应用。
7．C
【解析】略
8．B
【解析】略
9．单位“1”，4，3，，，3
【解析】试题分析：分数的意义为：将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数．表示其中这样一份的数为分数单位．据此完成即可．
解：根据分数及分数单位的意义可知．
此图是把整个正方体看做 单位“1”，
把它平均分成 4份，阴影部分占 3份，
用分数表示为 ，
这个分数的分数单位是 它有 3个这样的分数单位．
故答案为单位“1”，4，3，，，3．
点评：一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
10．圆 18.84
【思路分析】根据题意，把一根长3米绳子的一端固定在地面上，拉紧绳子的另一端旋转一周，固定点相当于圆心，绳子的长度相当于圆的半径，所以形成的轨迹是圆形。
根据圆的周长公式C＝2πr，代入数据计算，即可求出圆的周长。
【解析】2×3.14×3＝18.84（米）
形成的轨迹是圆形，图形的周长是18.84米。
【名师点评】本题考查圆的认识以及圆的周长公式的运用。
11．48 41.12
【思路分析】如果圆的半径是1厘米，则直径是2厘米，要看长方形纸能剪多少个圆，则用16÷2即可求出长有多少个2厘米，再用12÷2算出宽有多少个2厘米，最后用乘法计算出最多可以剪出多少个半径是1厘米的圆；如果在这张长方形纸里剪一个最大的半圆，则半圆的直径是16厘米，半圆的周长相当于圆周长的一半加上直径，根据圆周长公式，则用3.14×16÷2＋16即可求出半圆的周长；据此解答。
【解析】1×2＝2（厘米）
（16÷2）×（12÷2）
＝8×6
＝48（个）
3.14×16÷2＋16
＝25.12＋16
＝41.12（厘米）
最多可以剪48个半径是1厘米的圆。该半圆的周长应该是41.12厘米。
【名师点评】本题主要考查了长方形和圆的关系以及圆周长公式的灵活应用，要熟练掌握相关公式。
12．3.868
【思路分析】根据题意可知，在圆形桌面的周围打一个铁箍，求铁箍的长，就是求圆形桌面的周长，利用圆的周长公式：C＝πd，把数代入计算即可。注意结果要加上接头部分的长度。
【解析】3.14×12＋1
＝37.68＋1
＝38.68（分米）
38.68分米＝3.868米
【名师点评】本题主要考查有关圆的应用题，关键利用圆的周长公式计算。
13．18.84 28.26
【思路分析】圆周长＝2πr，圆面积＝πr2，将数据代入公式，求出这个铁片的周长和面积。
【解析】2×3.14×3＝18.84（米）
3.14×32＝28.26（平方米）
所以，周长是18.84米，面积是28.26平方米。
14．正 侧
【思路分析】观察立体图形，从正面看到的是，从上面看到的是，从侧面看到的是，据此解答。
【解析】通过观察，从正面看到的形状是，从侧面看到的形状是。
【名师点评】本题考查立体图形三视图的认识，运用空间想象力是解题的关键。
15．长，长．
【解析】试题分析：在这里把长看作单位“1”，把它平均分成5份，宽相当于4份，求宽是多少就是求长的是多少，用长×即可．
解：“长的等于宽”，这里把长看作单位“1”，求宽多少，就是求长的是多少．
点评：本题主要是考查单位“1”的确定．通常确定单位“1”的方法是：谁的几分之几或百分之几，谁是“1”；和谁比谁是“1”．
16．188.4 942平方厘米
【解析】略
17．25分米
【解析】略
18．乘 除 108
【解析】略
19．×
【思路分析】从“吃去”可知，以一袋大米的质量为单位“1”，吃了（5×）千克，用这袋大米原来的质量－吃了的质量＋又添上的质量，就是这袋大米现在的质量。据此解答。
【解析】5－5×＋
＝5－4＋
＝1（千克）
这袋大米现在是1千克，原说法错误。
故答案为：×
20．×
【思路分析】影子在与光的来源相反的方向，当太阳离地平线越近时，影子越长，当太阳逐渐升起时，影子也逐渐变短；当太阳西斜，逐渐下落时，影子又会越来越长，据此即可判断。
【解析】由分析可知，同－个人的影子从早上到中午时逐渐变短，从中午到下午时，又逐渐变长，所以题干说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查了学生根据生活经验来解答问题的能力。
21．√
【解析】略
22．√
【思路分析】根据长方形内最大的半圆的特点可知，这个半圆的直径是8厘米，由此可以求出这个半圆的半径。
【解析】8÷2＝4（厘米）
在长8厘米，宽6厘米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的半径是4厘米；此说法正确。
故答案为：√
【名师点评】本题关键明确由于宽大于长的一半，所以长方形内画最大的半圆，它应该以长方形的长为直径。
23．√
【思路分析】在拍照时，物体成像的大小与物体到相机镜头的距离有关。当距离越近时，成像在照片上的物体看起来就越大。当距离越远时，成像在照片上的物体看起来就越小。这就像我们看远处的高楼大厦，会觉得它们看起来比近处的小房子还小。据此解答。
【解析】由分析可得：
明明为自己拼完的乐高模型照相，拍照时距离越远，照片中的乐高模型就越小。这种说法是正确的。
故答案为：√
24．×
【思路分析】在有括号的运算中，先算括号里面的，再算括号外面的。据此判断即可。
【解析】在式子中，应先算加法，再算除法。原说法错误。
故答案为：×
25．1.4；；6；0
1；；4；
【解析】略
26．x＝16；x＝；x＝
【思路分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1＋）即可；
根据等式的性质2，方程的两边同时除以（1－）即可；
根据等式的性质1，方程的两边同时减去，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可。
【解析】x＋x＝26
解：（1＋）x＝26
x＝26÷
x＝16
（1－）x＝
解：x＝÷
x＝
x＋＝
解：x＝－
x＝÷
x＝
27．2.5；18
；
【思路分析】（1）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法结合律进行简便计算；
（2）先去括号，括号前是减号，去括号后括号内的符号发生改变，再把8.6连带它的符号搬到27.6的后面，据此进行简便计算即可；
（3）先把分数除法转化成分数乘法，再利用乘法分配律进行简便计算；
（4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法，据此进行计算即可。
【解析】
28．180块
【思路分析】把奶糖的数量看作单位“1”，水果糖的数量比奶糖多，水果糖的数量是奶糖的（1＋），根据分数乘法的意义，用150×（1＋）即可求出水果糖的数量。
【解析】150×（1＋）
＝150×
＝180（块）
水果糖有180块。
29．周长9.85分米；面积3.925平方分米；周长62.8平方厘米；面积75.36平方厘米
【思路分析】（1）由图可知，阴影部分的周长由两个不同圆的周长的和两条长为1分米的线段组成，根据圆的周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积可以看作内半径为2分米，外半径为（1＋2）分米的圆环的面积的，根据圆环面积公式：S环＝π（R －r ），代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。
（2）由图可知，阴影部分的周长由三个不同圆的周长的组成，根据周长公式：C＝2πr，代入相关数据计算，即可求得阴影部分的周长；阴影部分的面积等于一个大半圆的面积减去两个不同小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr ，代入相关数据计算，即可求出阴影部分的面积。
【解析】（1）周长：
（分米）
面积：
（平方分米）
（2）周长：
＝62.8（厘米）
面积：（8＋12）÷2＝10（厘米）
（平方厘米）
30．见详解
【思路分析】先找到观察点、障碍点；连接观察点和障碍点后确定观察的范围以及盲区的范围。本题可根据盲区的定义，作出盲区，只要佳佳在明明的盲区内，佳佳就是安全的。
【解析】如图，阴影部分就是佳佳的安全区域。
【名师点评】本题是考查视野与盲区，需要对相关概念有所了解，运用这些概念作图。
31．34分钟
【解析】6.28km=628000cm
628000÷(3.14×40×150)≈34(分钟)
32．10小时
【思路分析】把加工这批零件的工作量看作单位“1”，先依据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出甲和乙的工作效率，再依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出乙4小时完成的工作量，再求出剩余工作量，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【解析】1÷15＝
1÷12＝
（1－×4）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×15
＝10（小时）
答：还要10小时可以完成。
【名师点评】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
33．12.56米
【思路分析】根据圆的周长公式C＝2πr，分别计算出圆形蓄水池原来的周长和扩建后的周长，再用扩建后的周长减去圆形蓄水池原来的周长，即可得到答案。
【解析】3.14×2×16
＝6.28×16
＝100.48（米）
3.14×2×（16＋2）
＝3.14×2×18
＝6.28×18
＝113.04（米）
113.04－100.48＝12.56（米）
答：这个蓄水池的周长比原来增加12.56米。
34．1406.72平方米
【思路分析】根据题意，这实际上是求环形面积，内圆的半径是12÷2＝6（米），外圆的半径是22米，利用圆环的面积＝外圆的面积－内圆的面积，据此解答即可。
【解析】内圆的半径是12÷2＝6（米）
3.14×（222－62）
＝3.14×（484－36）
＝3.14×448
＝1406.72（平方米）
答：小面积是1406.72平方米。
35．天
【思路分析】将这项工程看成单位“1”，甲单独做需要20天，乙单独做需要25天，则甲的工作效率为1÷20＝，乙的工作效率为1÷25＝。甲乙两队合作5天完成（＋）×5＝，还剩下1－＝，再用剩下的量除以乙的工作效率即可解答。
【解析】甲的工作效率：1÷20＝
乙的工作效率：1÷25＝
[1－（＋）×5]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝（天）
答：乙还需要天才能完成剩余的工作。
【名师点评】本题主要考查工程问题，求出甲、乙的工作效率及剩余的工作量是解题的关键。
36．57平方米
【思路分析】
如图所示，两头牛都能吃到的草的面积为绿色部分的面积，即用半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积即可。
【解析】3.14×102×－10×10
＝314×－100
＝157－100
＝57（平方米）
答：两头牛都能吃到草的面积是57平方米。
【名师点评】解答此题的关键是利用直观画图，得出：半径为10米的圆的面积减去边长为10米的正方形的面积，问题即可轻松得解。
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