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2025-2026学年八年级数学上学期第一次月考卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列选项中的数，是无理数的是（ ）
A． B．3.14 C．π D．
2．下列各式中运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A． B．2的算术平方根是4 C．1的平方根是±1 D．0没有平方根
4．已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的斜边长为（ ）
A．4 B．3 C．5或4 D．5或
5．在下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．3，4， B．1，1， C．6，12，13 D．，，
6．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，如图，长方形ABCD中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
8．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得，若梯子的顶端沿墙下滑1 m，这时梯子的底端也下滑1 m，则梯子AB的长度为（ ）
A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m
9．下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，空心玻璃圆柱的底面圆的周长是24，高是5，内底面的点A处有一只小虫，要吃到点B处的食物，需要爬行的最短路径的长是（ ）
A．6 B．7 C．13 D．10
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．要使有意义，则x的取值范围是________．
12．若，则_________，________，若，则________．
13．如图，一棵高为8米的树木在离地3米处折断，则树木的顶端离树木底端________米．
14．设，，则的值是________．
15．如图，在Rt△ABC中，，，，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，连结CE，则△BCE的面积为________．
16．如图，，过点P作且，得；再过点作且，得；又过点作且，得；…依此法继续作下去，得________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）把下列各数填入相应的集合内：
，-0.5，0，，3.1415，，0.030030001，0.5353353335…（相邻两个5之间3的个数逐次加1）．
（1）有理数集合：{ …}．
（2）无理数集合：{ …}．
（3）正实数集合；{ …}．
（4）负实数集合：{ …}．
（5）整数集合：{ …}．
（6）分数集合：{ …}．
18．（12分）计算：
（1） （2）
（3）； （4）．
19．（6分）计算：
（1）； （2）．
20．（6分）已知的平方根是±3，的立方根是2，c是的整数部分．
（1）求a、b、c的值；
（2）求的平方根．
21．（8分）去年第13号台风“贝碧嘉”在我国沿海地区登陆，影响范围大，破坏力极强，如图，台风中心沿东西方向由A向B移动，已知点C为一海港，与A，B的距离分别为，，且．根据实测数据，台风中心半径260 km范围内的地区会受到台风影响．
（1）海港C受台风影响吗？为什么？
（2）若台风中心的移动速度不变，该海港受台风影响持续8 h，求台风中心的移动速度．
22．（9分）如图，某社区有一块四边形空地ABCD，，，．从点A修了一条垂直BC的小路AE（垂足为E），E恰好是BC的中点，且．
（1）求边BC的长；
（2）连接AC，判断△ADC的形状；
（3）求这块空地的面积．
23．（9分）①，
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
②．
（1）请用不同的方法化简，参照①式得________________________________________；
参照②式得________________________________________________；
（2）化简．
24．（6分）如图甲，笔直的公路上A，B两点相距20 km，C，D为两村庄，于点A，于点B，已知，，现在计划在公路的AB段上建一个土特产品收购站E．
（1）若规划C，D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？
（2）若规划C，D两村到收购站E的距离的和最短，请在图乙中通过作图画出收购站E的位置，计算得到距离的和最短值为________km．
25．（10分）同学们，我们已经学过勾股定理，那是直角三角形特有的哦！
（1）直接填空：如图①，若，，则________；若，，则直角三角形的面积是________；
（2）观察图②，其中两个相同的直角三角形边AE、EB在一条直线上，请利用几何图形的之间的面积关系，试说明；
（3）如图③所示，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知，，求EF的长．

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