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2025-2026学年度九年级数学随堂检测
一、选择题（每题2分，共16分）
1．一元二次方程4x2＋5x＝8化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为 （　 　）
A．4，5，0 B．4，5，8 C．4x2，5x，﹣8 D．4，5，﹣8
2．已知的半径为5，，则点A在 （　 　）
A．内 B．上 C．外 D．无法确定
3. 用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0时，下列变形正确的是 （　 　）
A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝10 C．（x＋3）2＝1 D．（x＋3）2＝10
4. 下列方程中，有两个整数实数根的是 ( )
A． B．
C． D．
5．一个三角形的两边长分别为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是 ( )
A.20 B.20或24 C.9或13 D.24
6. 下列说法正确的是 （ ）
A. 弦是直径 B. 半圆是弧
C. 等弧就是长度相等的两条弧 D. 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径
7. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为 （ ）
A. B.
C. D.
8．若，是一元二次方程的两个实数根，，则m的值为（ ）
A． B．8 C． D．
填空题（每题2分，共20分）
9. 方程的解是 .
10. 请写出一个两个根分别是3和-2的一个一元二次方程 ．
11. 若a是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2a2﹣4a的值是 　 　 .
12. 若弦长等于半径，则弦所对弧的度数是 __________ .
13．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔三月份到五月份的销量，该品牌头盔三月份销售500个，五月份销售720个，三月份到五月份销售量的月增长率相同．设月增长率为，则可列方程为 ．
14.已知⊙O 的半径是 4，点 P 到圆心O 的距离 d 为方程 的一个根，则点 P 在⊙O .(填“内部”“外部”或“上”)
15.如图，在⊙O中， ,则∠C 的度数是 .
第15题图 第16题图 第17题图
16.如图,AB 是⊙O的直径,==,∠BOC=40° ,则∠AOE= .
17.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=25°,以点C为圆心,BC长为半径的圆交AB 于点D,交AC于点E,则 的度数为 .
18. 已知方程的两根分别为和，则代数式的值为 ．
三、解答题（共64分）
19．解方程（每题4分，共24分）
（1） （2）．
（3） （4）
(4) （6）
20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根．
⑴ 求k的取值范围；
⑵ 试说明：无论k取何值，x=2都不可能是原方程的根．
21. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC，∠ADC均为直角，点A，B，C，D四个点都在同一个圆上吗 请说明理由.
22. 在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图面积是5400cm2，求金色纸边的宽。
23．在2025年春节联欢晚会上，新年吉祥物“巳升升”特别惹人注目，其设计灵感源于中华传统文化，整体造型参考甲骨文中的“巳”字，采用青绿色为主色调，外形愁态可掬，寓意“福从头起，尾随如意”，我们在电商平台和实体店了解其销售情况．
(1)统计某电商平台，2024年12月份吉祥物一月的销售量是5万件，2025年2月份吉祥物一月的销售量是7.2万件，若近三个月月平均增长率相同，求月平均增长率；
(2)对某实体店的销售情况进行了解，该店吉祥物的进价为每件60元，若售价定为每件100元，则每天能销售量20件．通过市场调查发现，售价每降价1元，每天可多售出2件，为了进一步推广宣传，商家决定降价促销，要求尽量减少库存，且使每天销售获利1200元，请你分析售价应降低多少元？
24.在△ABC中，∠B=900，AB=6,BC=8,点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动。问：
（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2
（2）△PBQ的面积会等于10cm2吗？如果会，求出运动时间；如果不会，说明理由。
25. 阅读下列材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即．配方法可以解决代数式值的最小（或最大）问题．
例如：当取何值时，代数式有最小（或最大）值？
∵，∴
∴当时，代数式有最小值．
【直接应用】
（1）仿照上述例子解决问题：当取何值时，代数式有最小（或最大）值；
【类比应用】
（2）已知（为任意实数），判断与的大小关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）如图，要围成一个矩形鸡场，一边靠墙（墙长24米），另三边用总长为40米的竹篱笆围成．
①请用含的代数式表示；
②当为何值时，围成的矩形鸡场的面积最大？最大面 积是多少？

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