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2025年下学期九年级第一次月考试题卷
数
学
温馨提示：
1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分，满分120分。
2.请你将姓名、准考证号等信息按要求填涂在答题卡上。
3.请在答题卡上作答，答在本试题卷上无效。
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项
是符合题目要求的)
1.估计1+√万的值在()
A.1和2之间
B.2和3之间
C3和4之间
D.4和5之间
2.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是轴对称图形的是()
B.
3.对于反比例函数y=兰下列结论正确的是()
A,点(1,3)在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当x<0时，y随x的增大而增大
D.当x>0时，y随x的增大而减小
4.一组数据2,2,3,3,4,6.若添加一个数据3，则下列统计量中，没有发生变化的是(
A.众数
B.平均数
C.方差
D.中位数
5.a,b两数在数轴上位置如图所示，a,b,-a,-b用“<”连接，其中正确的是()
a
16>
A.-bB.-b<-a6.若一元二次方程x(x-2)-3=0的两根之和与两根之积分别为m,n,则点(n,m)在平面直角坐
标系中位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
7,数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，其中能够
验证平方差公式的方案是()
方案①
方案②
方案⑧
A.①②③
①②
C.①③
D.②③
第1页，共6页
8.已知点A,)、B(,)、C(,为)小、D(-1,2)是函数y=上图像上的点，且.x<0<<为，则
y1,y2,y3的大小关系是()
A,片>y>2
B.片C.4>y2>为
D.无法确定
9.关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的是（
甲
乙
丙
丁
整理得.x2-4x=-3,
整理得x2-4x=-3,
移项
两边同时除以
.‘a=1,b=-4,c=-3,
配方得x2-4x+2=-1,
x(x-1)-3(x-1)=0,
(x-1),
b2-4ac=28,
(x-2)2=-1,
.∴.(x-3)(x-1)=0,
4±V28
得x=3
..X=
=2±√7，
2
∴x-2=±1，
.∴.x-3=0或x-1=0,
x=2+W万，为=2-7.
为=1,2=3.
为=12=3.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
10.如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N,使∠MBN=30I°.若
m
AM=m,MN=x,CN=n,则以x,m,n为边长的三角形的形状为()
M
A.随x,m,n的值而定
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.锐角三角形
B
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）
第10题图
11.把一元二次方程x(x+2)=6化成一般形式：
12.一个角是53°36'，则它的余角的度数是
13.如图，一条排水管连续两次转弯后又回到与原来相同的方向，若第
第13题图
次转弯时∠CAB=150°，则∠ABD=
14.天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均
距离约为149600000km,将数据149600000用科学记数法表示为
15.能说明命题“a2>9b2,则a>3b”是假命题的一组实数a,b的值为a=
b=
16.如果关于x的一元二次方程.a2-4x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围
是
17.如图，BD是△ABC的边AC上的中线，AE是△ABD的边BD上的中
线，BF是△ABE的边AE上的中线，连接CE,CF,若△ABC的面积是
32,则阴影部分的面积是
第17题图
第2页，共6页2025年九年级上册第一次月考测试卷参考答案
数学
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）
题号
1
3
4
5
7
9
10
答案
C
D
D
A
B
B
D
B
二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分
11.x2+2x-6=0
12.36°24
13.150°
14.1.496×108
15.4,1(答案不唯一)
16.k<4且k≠0
17.12
18.4
三、解答题（本大题共8个小题，第19~20小题每小题6分，第21~22小题每小题8分
第23~24小题每小题9分，第25~26小题每小题10分，共66分)
19.(6分)-12+|2-3+-8-()2=-1+1-2-4=-6
06分)引)器器-品-品
…(3分)
解方程x2一3x一4=0得：X1=-1,X2=4…(5分)
因为分母不能为零，故把x=4代入一
x+1
5
”（6分)
21.(8分)(1)解：，点D是边AB的中点，AB=4,
:.AD=1AB=2,
,四边形OABC是矩形，BC=6,
.∴OA=BC=6,OALAB,OC=AB=4,OC⊥BC,
.D(26),
:反比例函数y=套>0)的图象经过点D,6=专即及=12，
÷反比例函数的解析式为y=12(>0）,…
…（2分)
在y=2(x>0)中，当=4时，y=3,B(4,3,
21+h=6
m=-1.5
把D(2,6)和E(4,3)代入y=x+(≠0)得，
4m+n=3'解得
n=9
.直线DB的解析式为y=-1.5x+9;…(4分)
(2)解：作点D关于y轴的对称点D,连接D'P,则D(-2,6),
D
由轴对称的性质可得DP=DP,
∴.△PDE的周长=DE+DP+PE=DE+DP+PE,
,点D和点E都是定点，
DB的长是定值，
∴当DP+PE有最小值时，△PDE的周长有最小值，
∴，当DP+PE有最小值，即D八、P、E三点共线时，△PDE的周长有最小值，
设直线DE的解析式为y=m+b,
[-2a+b=6
a=-0.5
"4a+b=3’解得：
b=5
.直线D'E的解析式为y=-0.5x+5,
在y=-0.5x+5中，当x=0,得y=5,点P的坐标为(0,5).…(8分)
22.(8分)(1)解：设购买一个“湘湘和一个“超超分别需要x元和y元，由题意，得：
十y30解得：化=86
答：购买一个“湘湘和一个“超超分别需要82元和68元：…(4分)
(2)解：设购买“湘湘m个，则：购买“超超(30-m个；
∴.2103≤82m+68(30-1m)≤2138，
解得：45≤m≤7，
∴m取5或6或7，
共有3种方案：
方案一：购买“湘湘5个，购买“超超25个：
方案二：购买“湘湘6个，购买“超超24个：

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