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2025年10月名校联考数学试卷
答案和解析
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
【解析】解：若b=a+c,则△=b2-4ac=(a+c)2-4ac=(a-c)2≥0，一元二次方程ax2+bx+
c=0有两个实数根，所以①正确：
若a+b+c>0,取a=1,b=-3,c=4,则△=(-3)2-4×1×4=-7<0，此时方程没有实
数解，所以②错误：
若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则2-4ac<0,即4ac>b2≥0，对于方程cx2+bx-a=0,
△=b2+4ac>0,此方程必有两个不相等的实数根，所以③正确：
若a+c=b,则方程ax2-bx+c=0可变形为ax2-ax-cx+c=0,即(x-1)(ax-c)=0,解得
名=1，x=台所以④正确：
所以正确的结论是①③④.
11.【答案】k≠1
12.【答案】12
13.【答案】2025
14.【答案】②
15.【答案】-号
【解析】解：如图，连接OB,过B作BDIx轴于D:
四边形OABC是正方形，
∴.∠BOA=45°，
0A与x轴负半轴的夹角为15°，
∠BOD=30°，
正方形的边长为√2，
∴.OB=2:
Rt△OBD中，OB=2,∠BOD=30°，
BD=0B=1,0D=VOB:-BD=3;
故B(-√3，-1)
将点B坐标代入抛物线的解析式得：(-√3a=-1,
解得a=-
16.【答案】解：(1)x2-9x+14=0,
(x-2)x-7)=0,
8-2=0,X-7=0,
81=2,X2=7;
…3分
(2)x(x-3)+5(8-3)=0.
(8-3)8+5)=0,
X-3=0,X+5=0,
X1=3,x2=-5
…6分
17.【答案】解：设方程的另一个根为x2,且x1=1+√3
8+X2=2.∴82=2-(1+√3)=1-V3.
…3分
又rx1X2=c.
c=(1-V31+√3)=-2.
…6分
方程的另一个根是1一√3，c的值为-2.
18.【答案】解：(1)二次函数y=(x+2)2+m的图象经过点A(-1,0),
0=1+m..m=-1.
二次函数的解析式为y=(x+2)2-1=x2+4x+3.
…2分
∴点C的坐标为(0,3)
抛物线的对称轴为x=一2，点B与点C关于对称轴对称，
点B的坐标为(-4,3)：
一次函数y=kx+b的图象经过点A与点B.
{二+b=0
-4k+b=3,
解得合二士
.一次函数的解析式为y=一x-1.
…4分
(2)由图象可知，满足(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围为-4≤x≤-1
…6分
19.【答案】解：()关于x的方程x2-2k-1)x+k2=0有两个实数根x1,X2,
△=[-2k-1)]2-4k2=-8k+4≥0，
k<分
…4分
(②X1+为2--2-=2k-2,X1X2=k2,
1
-(2k-2)=k2-1,
k1=1,k2=-3,
又k≤》
k=-3.
…8分
20.【答案】解：(1)2x+y=80,
y=-2x+80,
.S=xy,
S=x-2x+80)=-2x2+80x:
y≤42，2025年10月名校联考数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，属于一元二次方程的是()
A.x+2y=1
B.ax2+bx+c=0C.3x+-=4
D.x2-2=0
2.抛物线y=4(x-6)的顶点坐标为()
A.(6,0)
B.（-6,0)
C.(0,6)
D.(0,-6)
3.抛物线y=-(区-3)2-2的顶点坐标是()
A.(3,2)
B.(3,-2)
C.(-3,2)
D.(-3,-2)
4.若x=4是关于x的一元二次方程x2-x+8=0的一个解.则m的值是()
A.6
B.5
C.2
D.-6
5.用配方法解方程：x2-4x+1=0,下列配方正确的是()
A(&-2)2=3
B.(K+2)2=3
C.x-2)2=-3
D.(8-2)2=5
6.若将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线的表达式为()
A.y=区+2)2+3
B.y=(8-2)2+3C.y=(8+2)2-3D.y=(K-2)2-3
7.新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共90张，此小组
人数为()
A.7
B.8
C.9
D.10
8.已知点A(-3,y),B(-1,y2),C(2,y3)在函数y=x2-2x+b的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为()
A.y1B.y3C.y3D.y2 9.己知方程x2-4x+2=0的两个根分别为x1、82,则s+2-82的值为()
A.2
B.6
C.-2
D
10.对于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：
①若b=a+c,则方程ax2+bx+c=0必有两个实数根；
②若a+b+c>0,则方程ax2+bx+c=0必有两个不等实数根；
③若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程cx2+bx一a=0有两个不等实数根；
④若a+c=b,则方程ax2-bx+c=0必有一根为1，其中正确的有()
A.①②③
B.②③④
C.①③④
D.①②④
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
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11.若关于x的方程(k-1)x2-2W10x-5=0是一元二次方程，则k的取值范围是一
12三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为一一，
13.设a,b是方程x2+x-2026=0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为一一一·
14.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为(-1,0)，(3,0)对于下列命题：①b-2a=0:
②4a+c>2b:③abc<0,其中正确的有_一_
第14题图
第15题图
15.如图，正方形OABC的边长为V2,OA与x轴负半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图象
上，则a的值为_一一-
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)解方程：
(1)x2-9x+14=0
(2)x2-3x+5x-3)=0
17.(木小题6分)已知=1+V3是方程x2-2x+c=0的一个根，求方程的另一个根及c的值.
18.(本小题6分)如图，二次函数y=(x+2)2+m的图象与y轴交于点C,点B在抛物线上，且与点C关于抛
物线的对称轴对称.已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A(一1,0)及点B.
(1)求二次函数与一次函数的解析式
(2)根据图象，直接写出满足(x+2)2+m≤kx+b的x的取值范围.
19.(本小题8分)已知关于x的方程x2-2k-1)x+k2=0有两个实数根81,82·
(1)求k的取值范围：
(2)若-(1+X2)=1X2-1，,求k的值.
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