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九年级监测·数学
D上册21.1~22.1
说明：共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列方程中，是一元二次方程的是
1
A.x十2=0
B.x2=2
C.x2+2y=2
D.x十
=2
2.二次函数y=3x2一1的二次项系数为
A.-1
B.0
C.2
D.3
3.若x=1是关于x的一元二次方程x2一ax+1=0的解，则a的值为
A.2
B.-2
C.0
D.1
4.抛物线y=3(x十2)2一1的顶点所在的象限是
A第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.已知一元二次方程的两根是x1=一1，x2=2,则这个方程可以是
A(x-1)(x+2)=0
B.(x+1)(x一2)=0
C.(x+1)(x+2)=0
D.(x-1)(x-2)=0
6.若关于x的方程x2+2x十m=0没有实数根，则m的取值范围是
A.m>1
B.m≥1
C.m<1
D.m≤1
7.如图，一块含有45°的直角三角尺ABC的斜边BC与x轴重合，直角顶点A在y轴上，若抛
物线y=ax2十4经过直角三角尺的顶点A,B,C,则a的值为
A.-4
B.4
c-4
D号
第7题图
8.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用
技术的多样性和创新性.某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采
用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人.若每组共需
进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为
()
1
A.2x(x-1)=15
B.2x(x+1)=15
C.x(x-1)=15
D.x(x+1)=15
9.点A(m,y1)和点B(4,y2)在抛物线y=x2一4x十3上，下列说法错误的是
A当m<0时，y1>y2
B.当m=0时，y1=y2
C.当0D.当2y2
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10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=bx一a(a,b为常数，且a≠0)的图象与二次函数y
=ax2一bx的图象可能是
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
1.抛物线y=-弓x2+2z+1的开口方向为
.(填“向上”或“向下”)
12.把方程x(x一1)=3(x十2)化成一般形式是
13.将抛物线y=(x一2025)2+9向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得抛物
线的解析式为
14.如图，在等腰三角形ABC中，AC=BC,CD为AB边上的高，AB=CD
=10cm,点P从点A出发，以2cm/s的速度向点B运动，与此同时，点
Q从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动.当其中一个点到达终点
时，两个点同时停止运动，设运动时间为ts.
B
(1)当0≤≤号时，PD的长为
cm.(用含t的式子表示)
第14题图
(2)当号<<5时，若ADPQ的面积恰好等于1cm2,则：的值为
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：x2一4x-21=0.
16.已知y关于x的二次函数为y=(2一a)x2-2,求a的值
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.小强同学用配方法推导一元二次方程ax2十bzx十c=0(a≠0，b2一4ac>0)的求根公式时的
部分过程如下，
移项，得ax2十bx=一c,
二次项系数化为1，得z2+
bx=一a’
配方得x2++（）=一+（会），
(1)请你帮小强同学完成剩余的推导过程.
(2)用公式法解一元二次方程2x2一4x一1=0.
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1.B2.D3.A4.C5.B6.A7.C8.A9.D10.C
11.向下12.x2-4x-6=0
13.y=(x-2026)2+6
14.(1)(5-2t)(2)
5+√41
4
提示：(2).AC=BC,CD为AB边上的高，
∴AD=BD-AB=5(cm.
根据题意，当点P在点D的右侧时，△DPQ的面积恰好等于
1cm2.
PD=AP-AD=2t-5,QD=t,
可列方程(2：-5)=1，解得1=5十T(负值已舍去).
4
15.（解法不唯一，正确即可)解：x2一4x=21,
x2-4x+4=21+4,
(x-2)2=25,…4分
x-2=士5，
∴.x1=7,x2=-3.
8分
2-a≠0，
16.解：根据题意，得
4分
a2-2=2,
解得a=一2.
8分
17.解：(1)(x+
b12_b2-4ac
2
4a2,
=±-4ac
x+2a
2a
-b+√b2-4ac
,=-b-B2-4ac
…4分
2a
2a
(2)由题意得a=2,b=-4,c=一1，
△=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，
4土√244士2√62士√6
..x=
2×2
4
2
2+√6
2-√6
∴.x1=
22=
2
8分
18.解：(1)将点(1,0)，(2,1)代入，
a+b-3=0,
得
4a+2b-3=1,
解得1，
b=4,
y=-x2十4x-3.…4分
(2)点M(4,一3)在该二次函数的图象上.…5分
理由如下：当x=4时，y=一16十16-3=一3，
.点M(4,一3)在该二次函数的图象上.…8分
19.解：(1)B.…3分
(2)(a2+3a)(a2+3a+2)=120.
设n=a2十3a,则原方程可化为n(n十2)=120，…5分
解得n1=10,n2=-12.
当n=一12时，a2+3a=-12,此方程无实数根，
8分
当n=10时，a2+3a=10,解得a1=2,a2=-5,
∴.原方程的解为a1=2,a2=一5.
…10分
20.解：(1)由题意可知点A的坐标为(0，一m十1)，
.点B的坐标为(4，一m+1).
抛物线C的对称轴为直线x二04=2，…3分
2m
.一2X1
=2,
解得m=-2.
…5分
(2)由(1)得抛物线C1:y=x2-4x+3=(x-2)2-1,
.抛物线C1的顶点坐标为(2，一1).…8分
,抛物线C1沿x轴翻折得到抛物线C2,
.抛物线C2的顶点坐标为(2,1).…10分
21.解：①(60-2x):②(60-2x)(30-2x)=1000:③5：④(60-10：
⑤(5000+a)(60-
180)=302500:0550.(每空2分)…12分
22.解：（们）1.…3分
(2)代数式x2-2x十5没有“二倍值”.…
…4分
理由：由题意得x2一2x十5=2x,
∴.原方程可化为x2-4x+5=0.
.△=(-4)2-4×1×5=-4<0，
.此方程无实数根，
∴.代数式x2-2x十5没有“二倍值”.
…7分
(3)由题意得(x一5)(14一x)=2x,
9分
解得x1=7,x2=10.
答：这道菜的售价为7元或10元.
12分
23.解：(1)(2,4)；y=x2.…3分（第一空1分，第二空2分）
(2)设点C的坐标为(k,k2),如图1，过点C作CM⊥x轴于点M.
.∠CM0=90°，CO=4,
∴.OM2+CM2=CO2,
∴.（一k)2十(k2)2=42,
令t=k2,则方程可化为t2十t一16=0，
解得t1=
-1+√65，-1-√65
2
,t2=
2
(舍去)，…
图1
…7分
点C的纵坐标为1+v65
2
8分
(3)n-m=1.
…9分
理由：如图2，过点E作EP⊥y轴于点P,过点G作GQ⊥y轴于

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