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第1单元长方体和正方体应用题专项集训-2025-2026学年数学六年级上册苏教版
一、解决问题
1．下图是一个长方体木箱的展开图。
（1）求出这个长方体纸箱的表面积。
（2）求出这个长方体纸箱的体积。
2．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆
3．在一个长8米、宽5 米、高2米的水池中注满水，然后把两条长3米、宽2米、高4米的石柱立着放入池中，水池溢出的水的体积是多少？
4．王叔叔用一根钢材正好可以焊成棱长为6dm的正方体框架。（钢材的宽度和厚度忽略不计）
（1）如果要给这个正方体框架安装上玻璃隔板，已知每平方米玻璃隔板35元，制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要多少钱？
（2）这个正方体玻璃箱的容积是多少升？（玻璃隔板的厚度忽略不计）
（3）王叔叔准备用同样长的钢材再焊一个长8dm，宽3dm的长方体框架，这个长方体框架的高是多少分米？
5．有一块边长是16厘米的正方形铁皮(如图)，从四个角各裁剪掉一个边长相等的正方形，裁剪后粘贴成一个无盖的长方体铁盒(长、宽、高取整厘米数)，使这个铁盒的容积大于240立方厘米。
（1）请你设计一种裁剪的方法，画出裁剪草图，并标明有关数据。
（2）你设计的铁盒的容积是多少立方厘米
6． 一个长方体的表面积是，底面积是，底面周长是18cm。这个长方体的体积是多少立方厘米？
7．挖一个长 8m、宽 6m、深2m的蓄水池。
（1）这个蓄水池的占地面积是多少？
（2）如果给这个蓄水池的四周和底部抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？
8．某商场周年庆举行抽奖活动，准备制作一个棱长为5d m的正方体抽奖箱(如图)，上面抽奖口的面积为2.4dm2。要给抽奖箱外层涂一层红色涂料，其中底面不涂，如果每平方分米用涂料6g，那么一共需要涂料多少克？
9．一个长方体的沙坑，长40分米，宽2 米，深0.5米，需要多少立方米的黄沙才能填满？如果每立方米黄沙重 1.4吨，这些黄沙重多少吨？
10．用铁皮做一个无盖的长方体水箱，长10 分米，宽0.8米，高5 分米，至少需要多少平方分米的铁皮？这个水箱的容积是多少升？
11．冬冬准备给一只受伤的小鸟做一个鸟窝，他想用铁丝围成一个棱长是6分米的正方体框架，至少需要多少分米的铁丝？
12．电子商务的快速发展引起了人们对快递包装安全性的关注。某快递公司正在打包一个寄往杭州市西湖区的包裹(如图)，快递员想知道用5m长的胶带够不够，请你帮帮他。(打包接口处一共需要25 cm胶带)
13．用一些同样的小正方体摆成一个长方体(如图所示)，这个长方体的表面积是 。如果从最上面拿走一个小正方体，表面积将减少144cm2。摆这个长方体用了多少个小正方体？
14．如下图，一个长方体水池，从里面量长12dm，宽5dm，深6dm，中间有一块挡水板将其分成两部分，左边部分长7dm。现在左边部分装满了水，右边部分水深3dm，如果将挡水板抽出，水槽里的水有多深？(挡水板体积忽略不计。)
15．景德镇瓷器是江西省特产，被誉为“瓷之源、瓷之魂”。如图是一种包装盒，把这样的4盒景德镇瓷器放入一个礼品箱(上面无盖)。(礼品箱的厚度忽略不计)
（1）做这个礼品箱至少需要多少平方厘米的纸板？
（2）这个礼品箱的容积最少是多少立方分米？
16．一种月饼盒的尺寸如下面左图所示。商家要搞促销活动(买三送一)，需要把4个这样的月饼盒放在一个大包装盒里，那么“如何包装才能最省纸板”成了一个问题。
（1）笑笑画出了三种包装方式的草图，如上面右图。选择第　 　种包装方式最省纸板。(填序号)
（2）选择的包装方式至少需要多少平方分米的纸板？(纸板厚度忽略不计)
17．如图，有一个长方体容器，高24cm，其中一个侧面距离上表面4cm处有一个边长为3cm的正方形开口。先往容器里倒水，直到水面不会上升，然后将容器倒过来摆放，水减少了780cm3。这个容器里最初倒入了多少毫升的水？
（1）要解决“这个容器里最初倒入了多少毫升的水？”这个问题，我们先求出正放和倒放时容器内水的高度。
正放时水的高度：　 　
倒放时水的高度：　 　
水减少的高度：　 　
（2）从题中可知，容器从正放变成倒放的过程中，水减少了　 　cm3，根据水减少的体积和高度，可以求出长方体容器的　 　。
（3）列式计算解决“这个容器里最初倒入了多少毫升的水？”这个问题。
答案解析部分
1．【答案】（1）解：（10×14+10×3+14×3）×2
=（140+30+42）×2
=212×2
=424（平方分米）
答：这个长方体纸箱的表面积是424平方分米。
（2）解：10×14×5=700（立方分米）
答：这个长方体纸箱的体积是700立方分米。
2．【答案】解：（15×9+15×3×2+9×3×2-12.5）×0.4
=（135+90+54-12.5）×0.4
=261.5×0.4
=104.6（千克）
答：一共需要104.6千克乳胶漆。
3．【答案】解：3×2×2×2
=6×2×2
=24(立方米)
答：水池溢出的水的体积是24立方米。
4．【答案】（1）解：6×6×5
＝36×5
＝180（平方分米）
180平方分米＝1.8平方米
1.8×35＝63（元）
答：制作这个正方体玻璃箱（无盖）需要63元。
（2）解：6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216立方分米＝216升
答：这个正方体玻璃箱的容积是216升。
（3）解：（6×12﹣8×4﹣3×4）÷4
＝（72﹣32﹣12）÷4
＝28÷4
＝7（分米）
答：这个长方体框架的高是7分米。
5．【答案】（1）解：
（2）解：16-2×2
=16－4
=12(厘米)
12×12×2
=144×2
=288(立方厘米)
答：铁盒的容积是288立方厘米。
6．【答案】解：(184-20×2)÷18
=144÷18
=8(cm)
20×8=160（cm3）
答：这个长方体的体积是160立方厘米。
7．【答案】（1）解：8×6=48（m2）
答：这个蓄水池的占地面积是48m2。
（2）解：6×8+8×2×2+6×2×2
=48+32+24
=104（m2）
答：抹水泥部分的面积是104平方米。
8．【答案】解：5×5×5-2.4
=125-2.4
=122.6(dm2)
122.6×6=735.6(g)
答： 一共需要涂料735.6g。
9．【答案】解：40分米=4米
4×2×0.5
=8×0.5
=4（立方米）
4×1.4=5.6（吨）
答：这些黄沙重5.6吨。
10．【答案】解：0.8米=8分米
10×8＋（10×5＋8×5）×2
=80＋90×2
=80＋180
=260（平方分米）
10×8×5
=80×5
=400（立方分米）
400立方分米=400升
答：至少需要260平方分米的铁皮，这个水箱的容积是400升。
11．【答案】解：6×12=72（分米）
答：至少需要72分米的铁丝。
12．【答案】解：(50+40×2+30×3)×2+25=465(cm)
465cm=4.65 m
4.65 m<5m
答：用5m长的胶带够。
13．【答案】解：
756÷36=21(个)
答：摆这个长方体用了21个小正方体。
14．【答案】解：左边：
右边：(12-7)×5×3=75(dm3)
(210+75)÷(12×5)=4.75(dm)
答：如果将挡水板抽出，水槽里的水有4.75dm深。
15．【答案】（1）解：10×2=20(cm) 8×2=16(cm)
20×16+20×13×2+16×13×2=1256(cm2)
答：做这个礼品箱至少需要1256cm2 的纸板。
（2）解：
答：这个礼品箱的容积最少是
16．【答案】（1）③
（2）解：(2×1.5+0.6×1.5+2×0.6)×2×4=40.8(dm2)
40.8-2×1.5×2×3=22.8(dm2)
答：选择的包装方式至少需要22.8 dm2的纸板。
17．【答案】（1）24-4-3=17(cm)；4cm；17-4=13(cm)
（2）780；底面积
（3）解：780÷13×17=1020(cm3)
答：这个容器里最初倒入了1020 mL 的水。
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