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第2章直线和圆的方程检测卷-2025-2026学年高二数学上学期人教A版2019选择性必修第一册
一、选择题
1．已知点，若向量是直线的方向向量，则直线的倾斜角为（　　）
A． B． C． D．
2．已知，则“”是“直线与平行”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．两条直线和在同一直角坐标系中的图象可以是（　　）
A． B．
C． D．
4．圆x2＋y2＋2x－1＝0的圆心到直线y＝x＋3的距离为（　　）
A．1 B．2 C． D．2
5．已知圆M：，则圆心坐标和半径分别为（　　）
A．，4 B．，4 C．，2 D．，2
6．圆心为且与轴相切的圆的方程是（　　）
A． B．
C． D．
7．圆与的公共弦长为（　　）
A． B． C． D．4
8．已知圆，若圆刚好被直线平分，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．直线l过点且斜率为k，若直线l与线段AB有公共点，，，则k可以取（　　）
A．－8 B．－5 C．3 D．4
10．一次函数，则下列结论正确的有（　　）
A．当时，函数图象经过一、二、三象限
B．当时，函数图象经过一、三、四象限
C．时，函数图象必经过一、三象限
D．时，函数在实数上恒为增函数
11．已知的三个顶点分别是点、、，以下正确的是（　　）
A．的外接圆的标准方程
B．是抛物线上的动点，则的最小值是
C．同时和三边所在直线都相切的所有圆的半径的乘积等于
D．是的内切圆上的动点，则点到三顶点的距离的平方和的取值范围是
三、填空题
12．过、两点的直线的斜率为　 　．
13．已知三角形三顶点，则边上的高所在的直线方程为　 　.
14．若圆上恰有两个点到直线的距离为，则的取值范围是　 　．
四、解答题
15．已知直线.
（1）若直线过点，且，求直线的方程；
（2）若直线，且直线与直线之间的距离为，求直线的方程.
16．已知直线：，经过点．
（1）若，求直线的方程；
（2）在（1）的条件下，求与之间的距离；
（3）若与轴、轴的正半轴交于，两点，求的最小值．
17．已知圆C：．
（1）若直线l过点且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；
（2）从圆C外一点P向圆C引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且，求的最小值．
18．已知圆，直线：.
（1）当为何值时，直线与圆相切；
（2）当直线与圆相交于两点，且时，求直线的方程.
19．已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.
（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】A
8．【答案】A
9．【答案】A,D
10．【答案】A,B,C,D
11．【答案】A,C,D
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】（1）解：直线的斜率，因为，所以直线的斜率为，
又直线过点，所以直线的方程是，即.
（2）解：设直线，
则直线与直线之间的距离，解得或，
所以直线的方程是或.
16．【答案】（1）解：直线的斜率为，所以过点且与直线平行的直线方程为，即.
（2）解：因为，所以两直线间的距离为．
（3）解：设直线方程为，．当时，；当时，．则，则，当且仅当，即时，等号成立．所以的最小值为6．
17．【答案】（1）解：圆C：的标准方程为，易知圆心为，半径为，
当直线的斜率不存在时，直线的方程为，易知直线与圆C的交点为，，，符合题意；
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，
则圆心C到直线l的距离，解得，即直线的方程为，
综上，直线l的方程为或；
（2）解：PM为圆C的切线，连接MC，PC，如图所示：
则，为直角三角形，即，
设，由（1）知，，
因为，所以化简得点P的轨迹方程为，
求的最小值，即求的最小值，即原点O到直线的距离，
由距离公式可求得的最小值为.
18．【答案】（1）解：圆的标准方程为，易知圆心为，半径，
若直线与圆相切，则，解得；
（2）解：设圆心到直线的距离为，则，即，解得
即，解得或，
则直线的方程为或.
19．【答案】解：（1）由直线和是一组“共轭线对”，则，因为，所以，
则直线的方程；
（2）设直线的斜率分别为，则，得，
当时，直线的方程为，直线的方程为，
联立，求得，则；
（3）设，其中，
故，
由于，当且仅当时等号成立，
故．
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