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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：如图所示是小科投掷实心球的过程示意图，实心球在b 点离手，d 点为落地点，最后滚到e 点停止运动。在整个过程中，小科对实心球做功的是（　　）
A．ab段 B．bc 段 C．cd段 D．de段
变式1：（2025九上·海曙开学考）将一本科学课本从地面捡起放到课桌上，所做的功大约是（　　）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
变式2：如图甲所示，物体在水平拉力的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，06s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
变式3：肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10千克）组成（杆重、绳重、摩擦均不计，g取10牛/千克）
（1）若该人的质量为85千克，他一次最多能拉起　 　块金属块。
（2）当他选择6块金属块时，把拉杆竖直向下拉动0.5米，若累积拉动100次　 　功。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：建筑工地上甲、乙两台塔吊机器的功率分别为 和 则下列判断正确的是 (　　)
A．乙一定比甲做功快
B．乙一定比甲做功多
C．相同时间内两机器做功一样多
D．做同样多的功，甲所用时间更少
变式1：如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s-t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（　　）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
变式2：（2025九上·杭州期中）王小鹏同学听到考试预备铃响了，考室还在四楼呀！一口气从一楼跑到四楼考室，所用时间为30秒。他上楼过程克服自身重力做功的功率最接近（　　）
A．1500W B．150W C．15W D．1.5W
变式3：（2025九下·金华月考）如图所示，将A、B两个完全相同的物体，分别在拉力F1、F2的作用下沿着光滑斜面的左右两边从底部拉到顶端。A物体运动的路程和时间关系如图甲，B物体运动的速度和时间关系如图乙。据图分析：
（1）F1、F2的大小关系为：F1　 　F2（填“＞”“＜”或“=”，下同）；
（2）若F1、F2所做的功分别为W1、W2，则W1　 　W2；
（3）若F1、F2的功率分别为P1、P2，则P1　 　P2。
1．（2025九上·衢州期末）跳绳是我市体育中考的选考项目之一，满分为180次/分。九年级男生小科跳了210次，每次腾空的高度平均5cm。则他跳绳的功率最接近 (　　)
A．1W B．10W C．100W D．1000W
2．（2025九上·海曙开学考）下列关于功、功率、能量的说法，正确的是（　　）
A．若一个物体具有能量，则这个物体一定正在对外做功
B．做相同的功，所用时间越长，功率越大
C．若一个物体的机械能保持不变，则物体一定不受力的作用
D．若一个物体的机械能增大，则一定有力对其做功
3．（2025九上·江北期末）如图所示，质量为50kg的小宁同学在做仰卧起坐运动。若他上半身的质量为全身质量的五分之三，他在1min中内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则他在1min内克服重力做的总功W和相应的功率P约为（　　）
A．W=6000J，P=100W B．W=600J，P=10W
C．W=3600J，P=60W D．W=360J，P=6W
4．（2025九上·南湖期末）杭州湾跨海大桥的桥面很高，因此设计了很长很缓的引桥，有人认为引桥应该设计得更短更陡。小嘉将该问题简化为如图所示的物理模型，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做的功分别为WA、WB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FA>FB，WAFB，WA=WB
C．FAWB D．FA5．（2025九上·诸暨期末）如图所示，小明先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6.（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
7．（2025九上·义乌期末）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体在相同时间内沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为、、，功率分别为、、三种情况下拉力做功大小　 　，　 　。（选填：“<”、“=”或“>”）
8．（2025九上·衢州期末）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为　 　焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为　 　瓦。
9．（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
10．（2025九上·三门期末）小科用拉力 F 使重 600 牛的物体以 1 米／秒的速度向上做匀速直线运动，不计滑轮与绳重及它们之间的摩擦。求：
（1）拉力 F 为　 　牛。
（2）拉力做功的功率　 　瓦。
11.（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
12．（2023九上·温州期末）小明自制了建筑工地上用的打桩机模型（如图所示），为粗略测量卷扬机中电动机的功率，将质量为G的夯锤匀速上升，上升高度h所用时间为t。
（1）本实验中，电动机的功率大小是 　 　。（用字母表示）
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，请写出造成这种现象的原因：　 　。（写出一点）
（3）若要一次撞击把桩打得深些，在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是 　 　。
13．（2025九上·余杭期末）推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。
（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。
（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？
14．（2025九下·温州开学考）公交公司最近更换了一批新型混合动力公交车，在进行新车测试时获得一些数据：新型公交车总质量为4×103 kg，轮胎与地面总接触面积为0.4 m2，车匀速行驶时所受阻力是车总重的0.5倍，公交车在牵引力作用下在平直公路上匀速行驶，2 min内行驶了1 200 m(g取10 N/kg，忽略司机的质量)。求：
（1）新型公交车静止时对水平地面的压强是多少？
（2）2 min内牵引力所做功及功率各是多少？
15．（2024·滨江模拟）（物）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3千克。机器人在水平地面上运动时，所受推力F与速度v的关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300牛时，匀速直线运动了3米，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做匀速直线运动 时，水平推力的功率是多大？
16．（2025九下·义乌开学考）小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量是60千克，假定电动自行车在行驶过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
（1）车轮上刻花纹的目的是　 　；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶 10 千米过程中克服阻力做了多少功？
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？
17．（2024九下·宁波开学考）现有一辆质量为4.0×104千克的坦克，以10米/秒的速度在一水平泥泞地面上匀速行驶500米，发动机的功率为1200千瓦
（1）匀速行驶了500米，发动机做了多少焦的功？
（2）坦克行驶过程中受到的阻力多大？
（3）若坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机功率又为多少？
18．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
思维导图
典例分析
举一反三
典例分析
举一反三
课后巩固
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第3节 能量转化的量度
考点一、功
（一）做功的两个必要因素
做功包括两个必要因素：一是作用在物体上的力；二是物体在力的方向上通过一段距离。两者缺一不可，否则就没有做功，例如：运动员把杠铃举过头顶不动时，虽然有力但杠铃并没有在力的方向上移动一段距离，所以不做功。
(1)力对物体不做功的三种情况
①有距离无力：物体没有受到力的作用，但由于惯性通过一段距离；
②有力无距离：有力作用在物体上，但物体没动，即物体没有通过一段距离；
③力与距离垂直：物体受到了力的作用，也通过了一段距离，但通过的距离与力的方向垂直。
(2)物体在力的方向上通过一段距离是指力与距离具有同向性、同体性和同时性。
（二）功的计算
功有大小，科学上规定：功等于力跟物体在力的方向上通过的距离的乘积。即功=力x距离。如果用F表示力，s表示物体在力的方向上通过的距离，W表示功，则功的计算公式为W=Fs。
应用功的计算公式时，必须注意以下三点：
(1)公式W=Fs中的F是作用在物体上的力，s是物体在力F方向上通过的距离。
(2)F是使物体沿力F方向通过距离s过程中，始终作用在物体上的力，大小和方向都是不变的。
（三）功的单位
在国际单位制中，力的单位是牛( N )，距离的单位是米( m)，功的单位是牛.米(N. m )，在国际单位制中，用专门的名称“焦耳”来表示，简称为焦，符号是J。1焦=1牛.米。
（四）做功的实质
做功的过程实质上就是能量转化的过程，力对物体做了多少功，就有多少能量发生了转化。因此，可以用功来量度能量转化的多少。
典例1：如图所示是小科投掷实心球的过程示意图，实心球在b 点离手，d 点为落地点，最后滚到e 点停止运动。在整个过程中，小科对实心球做功的是（　　）
A．ab段 B．bc 段 C．cd段 D．de段
【答案】A
【解析】做功的条件：物体在力的方向上有移动距离，计算公式为：W=Fs。
【解答】小科在球离开手之前对球有力的作用，球在该力的作用下有移动距离，可知小科对实心球做功的阶段是ab段。
故答案为：A。
变式1：（2025九上·海曙开学考）将一本科学课本从地面捡起放到课桌上，所做的功大约是（　　）
A．0.3J B．3J C．30J D．300J
【答案】B
【解析】功等于力乘以物体在力的方向上移动的距离。
【解答】科学书的重力约为3N，课桌的高度约为1m，将一本科学课本从地面捡起放到课桌上，所做的功大约。
故答案为：B。
变式2：如图甲所示，物体在水平拉力的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，06s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2，物体克服摩擦力所做的功为（　　）
A．10J B．30J C．50J D．80J
【答案】B
【解析】匀速运动，摩擦力等于拉力大小。功等于利于沿力的方向移动距离的乘积。
【解答】由图乙可知，在2~4s内物体受到的拉力F=3N，由图丙知，在2~4s内，物体在做匀速直线运动，所以，拉力与摩擦力是一对平衡力f=F=3N，物体移动的距离，在2~4s内，物体克服摩擦力所做的功W=fs=Fs=3N×10m=30J
故答案为：B。
变式3：肥胖可能会引发许多慢性疾病。某人用如图所示的健身拉力器进行减肥锻炼，配重由若干金属块（每块质量为10千克）组成（杆重、绳重、摩擦均不计，g取10牛/千克）
（1）若该人的质量为85千克，他一次最多能拉起　 　块金属块。
（2）当他选择6块金属块时，把拉杆竖直向下拉动0.5米，若累积拉动100次　 　功。
【答案】（1）8 （2）3×104J
【解析】（1）定滑轮不能省力，人拉起的金属块的总总量等于人的最大拉力（人的体重）；
（2）使用的是定滑轮，拉力移动的距离s=h，求出拉力对配重块做的功。
【解答】（1）由图可知，练习时的滑轮为定滑轮，不能省力，
人能提供的最大拉力：
F最大=G人=m人g=85kg×10N/kg=850N，
每个金属块的重力：
G金属=m金属g=10kg×10N/kg=100N，
最大能拉起的金属块的数量：，所以人最多能拉起8块金属块；
（2）人的拉力F拉=6mg=6×10kg×10N/kg=600N，
拉力做的有用功：W=nF拉h=100×600N×0.5m=3×104J。
故答案为：（1）8；（2）3×104J。
考点二、功率
（一）比较做功的快慢
比较做功的快慢有三种方法：
(1)若做功相同，比较做功的时间，所用时间越短做功越快，所用时间越长做功越慢；
(2)若做功时间相同，比较所做功的多少，做功越多做功越快，做功越少做功越慢；
(3)若做功多少和所用时间都不相同，则通过计算(做功的多少与做功所用时间的比值)进行比较。
通过以上三种方法的比较，说明做功的快慢与做功的多少和做功所用时间这两个因素都有关系。
（二）功率
(1)定义：单位时间里完成的功叫做功率。
(2)意义：反映做功快慢的量(即表示能量转化快慢的量)。
(3)功率的公式：由功率的定义知，功率=功/时间，如果用P表示功率，W表示功，t表示时间，则功率的公式可表示为P=W/t
(4)功率的单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号为W。1瓦=1焦/秒。
典例1：建筑工地上甲、乙两台塔吊机器的功率分别为 和 则下列判断正确的是 (　　)
A．乙一定比甲做功快
B．乙一定比甲做功多
C．相同时间内两机器做功一样多
D．做同样多的功，甲所用时间更少
【答案】A
【解析】功率指的是做功的快慢，功率大，说明做功快，不能说明做功多。
【解答】A、功率指的是做功的快慢，乙的功率更大，说明做功更快，故A正确；
B、功W=Pt，可知功率大不一定做功多，故B错误；
C、由W=Pt可知，相同时间，功率大的乙机器做功更多，故C错误；
D、做相同的功，由W=Pt可知，功率大的乙机器所需的时间少，故D错误。
故答案为：A。
变式1：如图甲所示，同一木块放在同一水平面上，先后两次沿水平方向拉动木块使其做匀速直线运动。两次拉动木块的s-t图像分别是图乙中的图线①②。则下列物理量相等的是（　　）
A．木块前后两次所受的摩擦力
B．木块前后两次运动的速度
C．前后两次在相同时间内拉力所做的功
D．前后两次拉力的功率
【答案】A
【解析】（1）根据影响滑动摩擦力的因素比较摩擦力的大小；
（2）根据公式比较速度的大小；
（3）首先根据s=vt比较运动距离的大小，再根据W=Fs比较做功的大小；
（4）根据P=Fv比较拉力的功率。
【解答】A.木块对水平面的压力始终等于自身重力，因此压力不变，且与水平面的接触面的粗糙程度不变，那么木块受的摩擦力f保持不变，故A符合题意；
B.根据图乙可知，在相同的时间内，第①次经过的路程大于第②次经过的路程，根据公式可知，两次的速度v1>v2，故B不合题意；
C.根据二力平衡的知识可知，前后两次的拉力与摩擦力相互平衡，即拉力等于摩擦力。因为摩擦力保持不变，所以拉力F1=F2。在相同的时间内经过的路程s1>s2，根据W=Fs可知，两次做功W1>W2，故C不合题意；
D.两次的拉力相等，速度v1>v2，根据公式P=Fv可知，第①次的功率大于第②次，故D不合题意。
故选A。
变式2：（2025九上·杭州期中）王小鹏同学听到考试预备铃响了，考室还在四楼呀！一口气从一楼跑到四楼考室，所用时间为30秒。他上楼过程克服自身重力做功的功率最接近（　　）
A．1500W B．150W C．15W D．1.5W
【答案】B
【解析】首先估测该同学的体重和四楼的高度，根据W=Gh计算克服重力做功，根据计算做功的功率即可。
【解答】根据题意可知，王小鹏同学的体重约为500N，一层楼高约为3m，从一楼跑到四楼上升了三层楼的高度为9m，
则克服重力做功W=Gh=500N×9m=4500J；所用时间为30s，
则克服自己重力做功的功率约为。故选B。
变式3：（2025九下·金华月考）如图所示，将A、B两个完全相同的物体，分别在拉力F1、F2的作用下沿着光滑斜面的左右两边从底部拉到顶端。A物体运动的路程和时间关系如图甲，B物体运动的速度和时间关系如图乙。据图分析：
（1）F1、F2的大小关系为：F1　 　F2（填“＞”“＜”或“=”，下同）；
（2）若F1、F2所做的功分别为W1、W2，则W1　 　W2；
（3）若F1、F2的功率分别为P1、P2，则P1　 　P2。
【答案】（1）＜ （2）= （3）＜
【解析】（1）斜面倾斜角度越小，拉动物体通过的距离越大，则越省力；
（2）首先根据W=Gh比较克服物体重力做的有用功大小，再根据斜面光滑不做额外功比较拉力做的总功大小；
（3）首先根据图像分别计算出甲和乙的速度，然后比较大小，再根据P=Fv比较拉力做功的功率大小。
【解答】（1）根据图片可知，左侧斜面的倾斜角度小，则更省力，即；
（2）根据题意可知，两斜面都是光滑的，那么不克服摩擦力做额外功，所以拉力所做的总功都等于克服物体重力做的有用功。而两物体的重力相等、上升高度也相等，由可知，克服物体重力做的功相等，则拉力做的功也相等，即。
（3）由图甲、乙可知两物体都做匀速直线运动，
且甲的速度为，乙的速度为；
那么且；根据可知，拉力做功的功率。
（1）由题意和图示可知，两物体的重力相等，左侧斜面的倾斜角度小，则更省力，即
（2）已知两斜面都是光滑的，则额外功为零，所以拉力所做的功（总功）都等于克服物体重力做的功（有用功），而两物体的重力相等、上升高度也相等，由可知，克服物体重力做的功相等，则拉力做的功也相等，即
（3）由图甲、乙可知两物体都做匀速直线运动，且
因为且
所以根据可知
1．（2025九上·衢州期末）跳绳是我市体育中考的选考项目之一，满分为180次/分。九年级男生小科跳了210次，每次腾空的高度平均5cm。则他跳绳的功率最接近 (　　)
A．1W B．10W C．100W D．1000W
【答案】C
【解析】 首先估测出学生的质量，根据重力公式求出其重力，再估测出每次起跳的高度，根据W=Gh求出跳一次绳做的功；最后根据跳绳的次数和时间，结合求出他在整个跳绳过程中的功率。
【解答】 中学生的质量约为50kg，其重力约为G=mg=50kg×10N/kg=500N，
每次起跳的高度约为5cm=0.05m，
则他跳一次绳做的功：W=Gh=500N×0.05m=25J；
他在整个跳绳过程中的功率：，与100W较接近，故C符合题意。
故选C。
2．（2025九上·海曙开学考）下列关于功、功率、能量的说法，正确的是（　　）
A．若一个物体具有能量，则这个物体一定正在对外做功
B．做相同的功，所用时间越长，功率越大
C．若一个物体的机械能保持不变，则物体一定不受力的作用
D．若一个物体的机械能增大，则一定有力对其做功
【答案】D
【解析】A.根据能量的定义判断；
B.根据公式分析判断；
C.若一个物体的机械能保持不变，可能因为外力做功为零，并非不受力的作用。
D.根据能量守恒定律判断。
【解答】 A. 若一个物体具有能量，则这个物体能够对外做功 ，但是不一定正在做功，故A错误；
B.根据可知，做相同的功，所用时间越长，功率越小，故B错误；
C.一个物体的机械能保持不变，其可能受到外力作用，如忽略空气阻力，自由下落的球只受重力作用，其机械能保持不变，故C错误；
D.根据能量守恒定律，若一个物体的机械能增大，则一定有力对其做功，故D正确；
故选D。
3．（2025九上·江北期末）如图所示，质量为50kg的小宁同学在做仰卧起坐运动。若他上半身的质量为全身质量的五分之三，他在1min中内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则他在1min内克服重力做的总功W和相应的功率P约为（　　）
A．W=6000J，P=100W B．W=600J，P=10W
C．W=3600J，P=60W D．W=360J，P=6W
【答案】C
【解析】 根据W=Gh=mgh求克服重力做的功，根据求相应的功率。
【解答】根据题意可知，一次仰卧起坐克服重力做功；
1min内克服重力做的功为
则克服重力做功的功率为。
故ABD不符合题意，C符合题意。
故选C。
4．（2025九上·南湖期末）杭州湾跨海大桥的桥面很高，因此设计了很长很缓的引桥，有人认为引桥应该设计得更短更陡。小嘉将该问题简化为如图所示的物理模型，将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，已知AC>BC，施加的力分别为FA、FB，拉力做的功分别为WA、WB，则下列判断中正确的是（　　）
A．FA>FB，WAFB，WA=WB
C．FAWB D．FA【答案】D
【解析】斜面倾斜角度越小，越省力。斜面AB的倾斜角度小于斜面AC，所以斜面AB更省力，
斜面光滑说明摩擦力为0，即使用光滑的斜面没有额外功。
速度相同，AB＞BC，所以物体沿斜面AC用时较少，根据公式，可判断拉力所做的功的功率大小。
【解答】将同一物体分别沿光滑的斜面AC、BC以相同的速度从底部匀速拉到顶点C，该过程中拉力做的功等于克服物体的重力做功，因此两次做功大小相等；因为AC>BC，根据可知，，故D正确，ABC错误。
故答案为：D。
5．（2025九上·诸暨期末）如图所示，小明先后两次用同样的时间、同样大小的力，将不同质量的物体在不同的表面上分别移动相同的距离。该力在此过程中所做功的大小分别为W1、W2，功率的大小分别为P1、P2，关于它们之间的大小关系说法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】根据W=Fs得到该力在此过程中所做功；根据得到功率的大小。
【解答】由题知，同一个人先后两次用同样的力，分别将不同质量的物体沿力的方向移动相同的距离，根据W=Fs可知，拉力的大小相同，在力的方向上移动的距离相同，则拉力做功相同，即W1 =W2
由题知，做功用的时间相同，根据可知，两次做功的功率相同，即P1 =P2
故ABD错误，C正确。
故答案为：C。
6.（2022·浙江宁波·九年级期末）物体在水平地面上做直线运动，当物体运动的路程和时间图像如图甲时，受到的水平推力为F1；当物体运动的速度和时间图像如图乙时，受到的水平推力为F2，两次推力的功率分别为P1、P2，则F1___________F2，P1___________P2（均选填“>”、“<”或“=”）。
【答案】＝ ＜
【解析】[1]从图中可以看到，物体对水平地面的压力不变，接触面的粗糙程度也不变，那么滑动摩擦力大小不变，从图甲可看到，物体在匀速运动，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力；从图乙可看到，速度大小不变，处于平衡状态，所受推力大小等于滑动摩擦力，这两种情况下滑动摩擦力大小相等，那么。
[2]甲图中速度大小 ，乙图中速度大小，所以v1＜v2
根据 ，可知
7．（2025九上·义乌期末）如图所示，a、b、c三种情况下，用大小相同的力F（其他力未画出）使同一物体在相同时间内沿不同的轨迹移动了相同的距离s，对于三种情况下拉力F所做的功分别为、、，功率分别为、、三种情况下拉力做功大小　 　，　 　。（选填：“<”、“=”或“>”）
【答案】<；>
【解析】 功的大小是物体所受的力与在力的方向上通过距离的乘积；在a、b、c三种情况下受力相同，根据物体在力的方向上通过的距离，利用公式W=Fs分析拉力做功的大小，根据比较做功功率的大小。
【解答】根据图片a可知，力F在竖直方向上，移动的距离s在水平方向上，二者不在同一方向上，则F对物体不做功，即，做功的功率；
如图b，力F在水平方向上，物体在力的方向上移动的距离为s，F对物体做的功，做功的功率；
比可知，拉力做功大小；
如图c，力F在竖直方向上，物体在力F的方向上移动的距离，
那么F对物体做的功，做功的功率；
比较可知，。
8．（2025九上·衢州期末）如图所示为四旋翼无人机，下方悬挂着一个质量为0.1千克的摄像机。在10秒内无人机从地面匀速竖直上升了20米，然后边摄像边斜向上匀速飞行了30秒，仪表盘上显示离地高度为36米。无人机前10秒对摄像机所做的功为　 　焦，整个过程中，无人机克服摄像机重力做功的功率为　 　瓦。
【答案】20；0.9
【解析】（1）根据G=mg计算无人机的重力，根据W=Gh计算无人机克服重力做功；
（2）根据W=Gh计算无人机克服重力做功，然后根据计算重力做功的功率。
【解答】（1）根据题意可知，无人机的重力G=mg=0.1kg×10N/kg=1N；
则前10秒对摄像机做功：。
（2）根据题意可知，整个过程无人机对摄像机做功：，
则重力做功的功率为：。
9．（2022·浙江绍兴·九年级期末）在水平地面上有一长方体木箱。小林用水平推力F把木箱向前推，如图甲所示。此过程中，推力F随时间t的变化情况如图乙所示，木块前进的速度v的大小随时间t的变化情况如图丙所示。
（1）0~1秒内，推力F对木箱是否做功___________（选填“是”或“否”）；
（2）3~5秒内，推力F对木箱做功___________焦。
【答案】否 400
【解析】（1）0~1s内，由图丙知木箱的速度为零，处于静止状态，由图乙可知，推力F=100N，有推力，但没有在力的方向上通过一定的距离，推力F对木箱没有做功。
（2）由图丙知，3~5s内，木箱做匀速直线运动，由图乙可知，推力F1=200N，木箱的速度v=1.0m/s，时间t=5s-3s=2s
木箱移动的距离s=vt=1.0m/s×2s=2m
则推力做功W=F1s=200N×2m=400J
10．（2025九上·三门期末）小科用拉力 F 使重 600 牛的物体以 1 米／秒的速度向上做匀速直线运动，不计滑轮与绳重及它们之间的摩擦。求：
（1）拉力 F 为　 　牛。
（2）拉力做功的功率　 　瓦。
【答案】（1）300 （2）600
【解析】（1）根据滑轮组装置确定绳子股数，不计滑轮与绳重及它们之间的摩擦，利用求出拉力F；
（2）根据求出拉力做功的功率。
【解答】（1）由图可知，n=2，不计滑轮与绳重及它们之间的摩擦，拉力F为：
；
（2）拉力做功的功率为：
11.（2022·浙江台州·九年级期中）我市学业水平体育测试立定跳远项目中，体重为500N的某同学从最高点到落地点的过程中，重心下降的最大距离为0.4m，用了0.5s，轨迹如图所示。
（1）起跳后运动员还能继续前进是因为___________。
（2）则此过程重力做的功为多少焦？( )
（3）重力的平均功率为多少瓦？( )
【答案】运动员具有惯性 200J 400W
【解析】（1）起跳后运动员还能继续前进是因为运动员具有惯性。
（2）此过程重力做功W=Gh=500N×0.4m=200J
（3）重力做功平均功率P= =400W
12．（2023九上·温州期末）小明自制了建筑工地上用的打桩机模型（如图所示），为粗略测量卷扬机中电动机的功率，将质量为G的夯锤匀速上升，上升高度h所用时间为t。
（1）本实验中，电动机的功率大小是 　 　。（用字母表示）
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，请写出造成这种现象的原因：　 　。（写出一点）
（3）若要一次撞击把桩打得深些，在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是 　 　。
【答案】（1）
（2）由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失
（3）增加夯锤的下落高度
【解析】（1）根据P=分析解答；
（2）注意摩擦力的存在，会造成机械能的损失；
（3）重力势能的大小与质量和高度有关，据此分析解答。
【解答】（1）电动机做的功等于对夯锤做的功，即W=Gh；
根据可知，电动机的功率为：。
（2）实验测出的电动机功率要比实际的小，造成这种现象的原因：由于摩擦力的存在，会有一部分能量的损失。
（3）若要一次撞击把桩打得深些，则应该增大夯锤的重力势能，即在不更换夯锤的前提下，可以采用的方法是：增加夯锤的下落高度。
13．（2025九上·余杭期末）推土机在祖国建设中发挥了重要作用。现有一履带式推土机，其额定功率为120kW，质量为1.5×104kg。
（1）若推土机的牵引力用F表示，速度用v表示，发动机的功率用P表示，请你推导出F、v与P之间的关系式。
（2）若推土机在120kW的额定功率下工作，在平直场地上以1.5m/s的速度匀速前进了20m，则推土机产生的牵引力和推土机所做的功分别是多少？
【答案】（1）推土机的牵引力做的功：W=Fs ，又∵，∴功率；
（2）当推土机以额定功率进行推土作业时，由，
得推土机的牵引力为：；
推土机所做的功：。
答：（1）推导过程如上；
（2）推土机产生的牵引力为8×104N；推土机所做的功是。
【解析】（1）由功、速度和功率公式推导F、v与P之间的关系式。
（2）由P=Fv计算推土机产生的牵引力；由W=Fs计算推土机所做的功。
14．（2025九下·温州开学考）公交公司最近更换了一批新型混合动力公交车，在进行新车测试时获得一些数据：新型公交车总质量为4×103 kg，轮胎与地面总接触面积为0.4 m2，车匀速行驶时所受阻力是车总重的0.5倍，公交车在牵引力作用下在平直公路上匀速行驶，2 min内行驶了1 200 m(g取10 N/kg，忽略司机的质量)。求：
（1）新型公交车静止时对水平地面的压强是多少？
（2）2 min内牵引力所做功及功率各是多少？
【答案】（1）G=mg=4×103kg×10N/ kg=4×104N
车静止时对水平地面的压力F压=G=4×104N
对水平地面的压强 ；
答：新型公交车静止时对水平地面的压强是1×105Pa
（2）F阻=0.5G=0.5×4×104N=2×104N
车匀速行驶，牵引力F牵=F阻=2×104N
牵引力做功：W=F牵s=2×104N×1200m=2.4×107J
t=2min=120s
功率：
答：2min内牵引力所做功为2.4×107J；功率是2×105W
【解析】（1）新型公交车对地面的压力等于新型公交车的总重力；受力面积是四个车轮与地面接触面积；根据压强公式 可求出新型公交车对地面的压强；（2）因为新型公交车沿平直公路匀速行驶，所以新型公交车受到的阻力和牵引力是一对平衡力，根据二力平衡的特点可知阻力的大小．
根据功的定义可知：牵引力做的功就等于牵引力与车在牵引力作用下通过的距离的乘积；功率就是在所用的单位时间内所完成的功．
本题考查了压强、功、功率的计算，平衡力的应用；计算时一定注意格式、单位统一．
15．（2024·滨江模拟）（物）如图甲所示的地面清洁机器人，质量为3千克。机器人在水平地面上运动时，所受推力F与速度v的关系如图乙所示。求：
（1）该机器人受到的重力为多大？
（2）该机器人所提供的水平推力为300牛时，匀速直线运动了3米，水平推力做了多少功？
（3）该机器人在水平地面上以0.5米/秒的速度做匀速直线运动 时，水平推力的功率是多大？
【答案】（1）该机器人受到的重力：G=mg=3kg×9.8N/kg=29.4N。
（2）该机器人所提供的水平推力为300N时，匀速直线运动3m，水平推力做的功：W=Fs=300N×3m=900J。
（3）该机器人在水平地面上以0.5 m/s速度匀速直线运动时，由图乙可知此时的推力F'=150 N，则水平推力的功率：
。
【解析】 （1）利用G=mg求该机器人受到的重力。
（2）知道该机器人所提供的水平推力和距离，利用W=Fs求水平推力做的功。
（3）该机器人在水平地面上的速度，由图乙得出此时的推力，利用P=Fv求水平推力的功率。
16．（2025九下·义乌开学考）小金买了一辆按新国标生产的电动自行车（如图），部分参数如表所示。已知小金质量是60千克，假定电动自行车在行驶过程中受到的阻力始终为总重的0.08倍。
（1）车轮上刻花纹的目的是　 　；
（2）小金在水平公路上骑电动自行车，匀速行驶 10 千米过程中克服阻力做了多少功？
（3）若小金骑行过程中电动车以最大功率输出，匀速行驶时的车速为多少？
【答案】（1）增大接触面粗糙程度以增大摩擦力
（2）人和车的总重力：G总=（m车+m人）g=（40kg+60kg）×10N/kg=1000N，
车受到的阻力：f=0.08G=0.08×1000N=80N，
匀速行驶10千米过程中克服阻力做的功：W=fs=80N×10×103m=8×105J
（3）因为电动车在水平的路面上匀速直线行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以电动车受到的牵引力：F=f=80N，
匀速行驶时的车速：
【解析】（1）增大摩擦的方法有：在压力一定时，通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦；在接触面的粗糙程度一定时，通过增大压力来增大摩擦。
（2）根据G=mg求得人和车的总重力，利用f=0.08G求得阻力大小，根据W=fs算出克服阻力做的功；
（3）电动车在水平的路面上匀速行驶时，处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，二力大小相等，根据F=f求出电动车受到的牵引力，根据P=Fv算出匀速行驶时的车速。
【解答】（1）车轮上刻花纹，其目的是通过增大接触面的粗糙度来增大摩擦。
17．（2024九下·宁波开学考）现有一辆质量为4.0×104千克的坦克，以10米/秒的速度在一水平泥泞地面上匀速行驶500米，发动机的功率为1200千瓦
（1）匀速行驶了500米，发动机做了多少焦的功？
（2）坦克行驶过程中受到的阻力多大？
（3）若坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机功率又为多少？
【答案】（1）解：根据可得；
根据可得3W×50s＝6×105J；
答：在这段时间内，发动机做的功为6×107J；
（2）解：根据可得＝1.2×103N；
因为坦克匀速行驶，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
由二力平衡条件可知，f＝F＝1.2×108N；
答：坦克在行驶过程中受到的阻力为1.2×106N；
（3）解：根据可得，
发动机功率为：P'＝Fv'＝1.2×102N×6m/s＝7.8×105W。
答：若坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机功率为7.5×105W。
【解析】（1）已知坦克的速度和行驶距离，根据公式，求出行驶时间；知道牵引力的功率和行驶时间，根据求出发动机做的功；
（2）根据求出发动机所提供的牵引力；坦克匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力；
（3）知道牵引力和速度，根据求出坦克在同样的水平地面上以6米/秒的速度匀速行驶，发动机的功率。
18．（2022·浙江台州·九年级期末）2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功降落火星，如图甲所示。质量为1300千克的“天问一号”在距火星表面100米高处短暂悬停，选定安全地点后着陆。某同学对最后100米的降落过程，其速度大小随下降高度的变化作了简单的模拟绘图，如图乙所示。已知同一物体在火星上的重力是地球上的，求：
（1）在100米降落过程中，“天问一号”所受火星重力对它做了多少功？
（2）在匀速下降期间，“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为多大？
【答案】（1）520000J；（2）18720W
【解析】解：（1）“天问一号”在火星所受重力G=mg=1300kg×10N/kg×=5200N
“天问一号”重力做功为W=Gh=5200N×100m=520000J
（2）“天问一号”所受火星重力对它做功的功率为
思维导图
典例分析
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典例分析
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