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2025—2026学年度上学期第一次教学质量监测
八年级数学试题参考答案
选择题（每个4分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D A B A C D B C
填空题（每个4分）
11.三角形具有稳定性 12. ∠B=∠D 13. 8 14. 125° 15. 2或3
三、解答题
16.解：若长为5的边是腰, 设底边长为xcm,则2×5+x=23，解之得x=13．
∵5+5＜13∴长度为5,5,13的三条线段不能组成三角形.········································································ 4分
若长为5的边是底边, 设腰长为xcm,则2 x+5=23,解之得x=9.
∴其他两边为9cm,9cm.······································································· 8分
证明：∵BC//DF
∴∠CBD=∠BDF
∴180°-∠CBD=180°-∠BDF
即∠ABC=∠EDF ········································································ 2分
在△ABC和△EDF中
，
∴△ABC≌△EDF（AAS）········································································ 8分
∴AB=ED
∵AB+BD=ED+BD
∴AD=BE ········································································ 10分
18.解：（1）∵△BCD的周长＝BC+CD+BD，△ACD的周长＝AC+CD+AD，
∴△BCD与△ACD的周长差为：（BC+CD+BD）﹣（AC+CD+AD）＝BC﹣AC+BD﹣AD，
∵CD是△ABC的中线，
∴AD＝BD，
∵BC＝5，AC＝3，
∴BC﹣AC+BD﹣AD＝BC﹣AC＝2，
答：△BCD与△ACD的周长差为2；········································································ 5分
（2）∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝56°，
∴，
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠BOC＝∠CDB+∠ABE＝118°．········································································ 10分
19.解：（1）∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠CDF=90°
在Rt△ABD和Rt△CFD中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△CFD（HL）
∴AD＝CD＝10，
又∵BD＝DF=4，
∴BC＝BD+CD＝DF+CD=14．
∴；········································································ 5分
（2）AB⊥CE．
理由：∵AD⊥BC于点D，
∴∠CDF＝90°，
∴∠BAD+∠B＝90°，
∵△ABD≌△CFD，
∴∠BAD＝∠DCF，
∴∠FCD+∠B＝90°．
∴∠BEC＝180°﹣（∠FCD+∠B）＝90°．
∴AB⊥CE．········································································ 10分
20.····································· 6分
（2）解：∵比的2倍小，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
由（1）可得，，
∴．····································· 12分
21.（1）如图所示，过点A'作A'F⊥BD，垂足为F.
∵AC⊥BD,∴∠ACB=∠A'FB=90°，
在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°.
又∵A'B⊥AB，
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=∠3
在△ACB和△BFA'中,
∴△ACB≌△BFA'(AAS).
∴BC=A'F.
由题意，知AC//DE，CD⊥AC，AE⊥DE，
∴CD=AE=2m,
∴BC=BD-CD=3.2-2=1.2（m）
∴A'F=1.2m，即点A'到BD的距离是1.2m········································································ 7分
（2）如图所示，过点A'作A'H⊥DE，垂足为H.
由（1），知△ACB≌△BFA'
∴BF=AC=1.8m
由题意，知A'F//DE，FD⊥DE，
∴A'H=FD=BD-BF=3.2-1.8=1.4（m),
即点A'到地面的距离1.4m.······································································· 12分
22.（1）∵是边上的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
故选：A；························································ 2分
（2）∵，即10-6＜AE＜10+6，
∴4＜AE＜16，
∵，
∴2＜AD＜8，
故答案为：2＜AD＜8；························································ 6分
（3）延长，交于点，
∵平分，
∴，
∵，
∴
在和中，
，
∴························································ 9分
∴，.
在和中，
，
∴.······················································· 11分
∴，
∴，
∵AD=7，CD=4，
∴AB=7-4=3．························································ 13分
23.解：（1）结论：∠BAE+∠FAD＝∠EAF．
理由：如图1，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，
∵EF＝BE+DF，
∴EF＝DF+DG＝FG，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF．
故答案为：∠BAE+∠FAD＝∠EAF；······················································· 3分
（2）仍成立，理由：
如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADF＝180°，∠ADG+∠ADF＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴∠BAE＝∠DAG，AE＝AG，······················································· 7分
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠EAF＝∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF；······················································· 10分
（3）结论：∠EAF＝180°∠DAB．
理由：如图3，在DC延长线上取一点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠ABE＝180°，
∴∠ADC＝∠ABE，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SSS），
∴∠FAE＝∠FAG，
∵∠FAE+∠FAG+∠GAE＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠BAE）＝360°，
∴2∠FAE+（∠GAB+∠DAG）＝360°，
即2∠FAE+∠DAB＝360°，
∴∠EAF＝180°∠DAB．······················································· 13分5.如图，下面甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是(
二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分.）
2025一2026学年度上学期第一次教学质量监测
1L,双人漫步机是一种有氧运动器材，通过进行心血管健康的有氧运动，如慢跑、快走等，可以增
50时
强人体的心肺功能，降低血压、改善血糖。一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方
八年级数学试题
法应用的几何原理是
c45872A
A.甲和乙
B.乙和丙
C.乙
D.丙
(满分：150分时间：120分钟)
45 cm C
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
第11题图
第12题图
答题卡上的指定位置。
第13题图
2.请将选择题答案用2B铅笔填涂在答题卡指定题号里，将非选择题的答案用0.5毫米黑
12.△ADF与△CBE如图摆放，点A,E,F,C在同一条直线上，AD∥BC且AD=BC,若要利用
图2
色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
第4题图
第6题图
“ASA"证明△EBC≌△FDA,则需要添加条件
3.考生必须保持答题卡的整洁，不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则要说明∠AOB=∠A'0B',需要证明
13.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABE的面积是2，
、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项符合题目要求.
△C0D和△C0D'全等，则这两个三角形全等的依据是(
则△MBC的面积是
A.SSS
B.ASA
C.AAS
D.SAS
14.如图，将直尺与含30°角的直角三角尺摆放在一起，若∠2比∠1的2倍少5°，则∠2的度数
1.下列各组图形中，属于全等形的是(
7.下面说法不正确的个数有(
是
①三条线段组成的图形叫三角形：②如果∠A:∠B:∠C=1:2:3,那么△ABC是直角三角
形：③三角形的一个外角大于任何一个内角：④三角形的三个内角中，至少有两个锐角：
⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形.
A.】个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是(
8.如图，BE是△ABC中∠ABC的平分线，CE是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABC=40°，
∠ACD=100°，那么∠A-∠E=(
第14题图
第15题图
A.3 cm,4 cm,8 cm
B.4 cm,7 cm,11 cm
A.40°
B.20°
C.50°
D.30°
15.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A
C.6 cm,7 cm.14 cm
D.13 cm,12 cm,20 cm
9.如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠3=44°，∠2=20°，则∠1的度数为(
向点B运动.同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s),则当△ACP
3.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是()
A.260
B.24°
C.28°
D.30°
与△BPQ全等时，点Q的运动速度为」
cm/s.
三、解答题（本题共8个小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16.(本题8分)一个等腰三角形的一边长为5，周长为23，求其他两边的长
4.某学校美术组学生进行户外写生，需要准备如图所示的折叠小椅子.将折叠椅子撑开后，它的
第8题图
第9题图
第10题图
侧面木条可简画成如图2所示.已知椅子腿AB和CD的长度相等，O是它们的中点.为了使
10.如图，AD,CF分别是△ABC的高和角平分线，AD与CF相交于点G,AE平分∠CAD交BC于
点E,交CF于点M,连接BM交AD于点H,且BM⊥AE.有下列结论：①∠AMC=I35°：②
折叠椅子坐得舒适，厂家将撑开后的椅子宽度AC设计为45cm,此时BD的长度是(）
△AMH≌△BME:③BC=BH+2MH:④AH+CE=AC.其中，正确的结论是()
A.45 cm
B.40 cm
C.30 cm
D.35 cm
A.①②③
B.①③④
C.①②④
D.②③④
八年级数学试题第1页（共6页）
八年级数学试题第2页（共6页）
八年级数学试题第3页（共6页）
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