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重庆市松树桥中学高2026届高三上期第一次质量检测
数学试题卷
【时间：120分钟满分：150分】
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.已知集合A={x|(x-1)(x-2)≤0}，B={-1,0,1,2,3},则A∩B=（)
A.{-1,0,3}
B.{-1,0,1}C.{1,2}
D.{2,3}
2.若tana=2,则sina+cosa=（).
sina-cosa
C.-3
D.3
3.已知命题p:x∈R,x+1>1;命题g:3x>0,lnx<0,则()
A.P和9都是真命题
B.P和9都是真命题
C.卫和一9都是真命题
D.P和一9都是真命题
4.已知f(x)是定义在R上且周期为2的偶函数，当2≤x≤3时，f(x)=5-2x,则
4
B
C.
D.
5.已知函数f( )-0g,石x22
(a-1)x+5-3a,x<2
的值域为R,则实数a的取值范围为()
A.(2,3]
B.(1,2]
C.(1,3]
D.[2,+o)
A.3
5
B.
C.1
D.9
8
7.已知m,n是正实数，若函数f(x)=e-"的图象与g(x)=x+m的图象相切，则
上+2的最小值是（）
m n
A.22
B.3+2√2
C.1+√2
D.3
试卷第1页，共4页
8.已知奇函数f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)的导函数为f'(x),当x>0时，有
2f(x)+f'(x)>0,则不等式(x+2022)2f(x+2022)+4f(2)<0的解集为()
A.（-0,-2020)B.(-0,-2024)C.(-2020,+∞)D.(-2024,+0)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9,下列说法正确的是()
A.若Q终边上一点的坐标为(3，-4)，则cosa=
B.若角a为锐角，则2a为钝角
C.若圆心角为的扇形的弧长为元，则该扇形的面积为
3π
2
S四C+cosa且010.已知函数f(x)=ln(x2+2x+m),下列说法正确的是（，
A.f(x)与函数g(x)=x2+2x+m的单调区间一定相同
B.若f(x)有两个零点，则m的取值范围为(o,2)
C.f(x)的图象关于直线x=-1对称
D.存在实数m使f(x)的定义域和值域都为R
11.下列关于函数f(x)=-x+ax+1的说法，正确的有（)
若)-2.则(》-0
3
B.当0C.若f(x)有三个零点x,x2,,则xx2+x23+xx=a
D.若有且只有一个正方形的四个顶点在函数f(x)图象上，则a=2√2
试卷第2页，共4页重庆市松树桥中学高2026届高三上期第一次质量检测
数学试题卷
【时间：120分钟满分：150分】
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）．
A. 3 B. C. D.
3. 已知命题；命题，则（ ）
A. 和都是真命题 B. 和都是真命题
C. 和都是真命题 D. 和都是真命题
4. 已知是定义在上且周期为2的偶函数，当时，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，则 的值为 （ ）
A. B. C. 1 D.
7. 已知 是正实数，若函数 的图象与 的图象相切，则 的最小值是（ ）
A. B. C. D. 3
8. 已知奇函数是定义在R上的可导函数，的导函数为，当时，有，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 若终边上一点的坐标为，则
B. 若角为锐角，则为钝角
C. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为
D. 若，且，则
10. 已知函数，下列说法正确的是（ ）
A. 与函数的单调区间一定相同
B. 若有两个零点，则的取值范围为
C. 的图象关于直线对称
D. 存在实数使的定义域和值域都为
11. 下列关于函数的说法，正确的有（ ）
A. 若，则
B. 当时，的图象不经过第三象限
C. 若有三个零点，，，则
D. 若有且只有一个正方形的四个顶点在函数图象上，则
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知幂函数在上是减函数，则实数______．
13. 求值：__________．
14. 已知函数，若对任意，，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________．
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15. 巴东一中组织庆五一教职工篮球活动，我们年级有10名教职工参加，其中有6名理科教师、4名文科教师，为活动的需要，要从这10名教师中随机抽取3名教职工去买比赛服装.
（1）已知10名教师中有2名班主任，求抽取的3名中至少有1名班主任的概率；
（2）设表示抽取的3名教师中文科教师的人数，求的分布列及数学期望.
16. 已知，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
17 已知函数．
（1）讨论的单调区间；
（2）若在上的最小值为10，求a的值．
18. 为了治疗某种疾病，一厂商研制了一种新药，为了检验该药的治疗效果，随机抽取了患该病的雌小鼠和雄小鼠各50只进行注射实验，一段时间后检测其血液中的某项指标值，并将数据进行整理得到如下频率分布直方图：
按规定，当该项指标值大于250时，则可认为小鼠已经治愈．为了检验二次用药的效果，对第一次注射新药后未治愈的小鼠进行第二次注射，第二次注射后又有10只小鼠治愈．
（1）根据频率分布直方图估计第一次注射新药后这100只小鼠的某项指标值的平均值；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）已知两次用药后治愈的雌小鼠共45只．
（ⅰ）完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，判断小鼠被治愈与性别是否有关；
治愈情况 性别 合计
雌性 雄性
治愈
未治愈
合计
（ⅱ）若从这100只小鼠中有放回地抽2次，每次抽1只，则在两只都是雌小鼠的条件下，求第一次抽到治愈的小鼠且第二次抽到未治愈的小鼠的概率．
附：，其中．
19. 已知函数.
（1）若函数在处的切线方程为，求实数；
（2）若函数存在两个极值点（）
①求a的取值范围；
②证明：
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A
5.B
6.C
7.B
8.B
9.ACD
10.BC
11.ABD
12.
13.1
14.
15.（1）由于10名教师中有2名班主任，则10名教师中有8名不是班主任，
若抽取的3名中没有班主任，则有种抽法，从10名教师中随机抽取3名教职工的方法有种，
故抽取的3名中至少有1名班主任的概率为
（2）的所有可能取值有：0，1，2，3，
故的分布列为：
0 1 2 3
故期望为：
16. （1）.
（2）因为，所以，
又因为，所以，
所以；
因为，所以，
所以.
所以
.
17.（1）的定义域为．
当时，在上单调递增．
当时，令，解得，
当时，单调递减，
当时，单调递增．
综上，当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）当时，由（1）知，在上单调递增，
所以，舍去．
当时，在上单调递增，所以，舍去．
当时，在上单调递减，在上单调递增，
所以，解得，舍去．
当时，在上单调递减，所以，
解得，符合题意．
综上，．
18.（1）由题意得
．
（2）由频率分布直方图，第一次注射后治愈的小鼠有只，
第二次注射后又有10只小鼠治愈，故治愈共80只，未治愈共20只；已知两次用药后治愈的雌小鼠共45只，
故可得治愈的雄性小鼠有35只；则剩余未治愈雌性小鼠5只，未治愈雄性小鼠15只.
补全列联表如下：
治愈情况 性别 合计
雌性 雄性
治愈 45 35 80
未治愈 5 15 20
合计 50 50 100
零假设为：小鼠被治愈与性别无关，
则，
根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，
因此可以认为成立，即认为小鼠被治愈与性别无关．
（ⅱ）记“两只都是雌小鼠”为事件，“第一次抽到治愈的小鼠且第二次抽到未治愈的小鼠”为事件，
故．
19.（1）因为在处的切线斜率为0，
所以，即；此时切点坐标为，所以.
（2）①因为，
当时，在单调递增，只有一解，显然不符合题意；
当时，设，则.
由；由.
所以即在上单调递增，在上单调递减.
因为函数存在两个极值点.
所以需有两解，所以为必要条件，即为必要条件，
当时，时，时，，
分别在及各有一零点，综上：.
②因为或
而，
所以，而，
所以，
令，所以，所以在上单调递减，
所以，所以.

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