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嘉祥一中2025一2026学年度第一学期10月月考
高二数学试题
考试时间：120分钟：满分：150分
注意事项：
1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，黑如需改动，
用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目
要求的，
1.从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是(
.)
A.至少有2个红球
B.都是黄球
C.至少有2个黄球
D.至多2个红球
2.设xyeR,向量a=(xl,1)石=（自y,),c=(2,-4,2),且a1i,i∥c,则a+等于（）
A.22
B.0
C.3D.4
3.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若PA=a,PB=b,PC=c,则用基底
{a,b,c表示向量E为（，)
B
A.2a-2
B.c.
2
4.从1,2,3,4这四个数中随机取两个数，则这两个数之和为偶数的概率是（
A
B.
c.
D.月
5.已知平面a的一个法向量n=（-√5，-2，，点A(-1,2,)在平面a内，点P(-l,l),则直线PA与平面a所
成角等于()
A爱
B.
D音
6.如图，已知A,B,C是边长为1的小正方形网格上不共线的三个格点，点P为平面ABC外一点，
且(AP,AC)=(AP,AB=,A川=3，若A0=AB+AC,则O|=（
高二数学试题第1页共4页
A.4V2
B.V35
C.6
D.V37
7.依次抛掷一枚质地均匀的骰子两次，A表示事件“第一次抛掷骰子的点数为2”，A表示事件“第
一次抛掷骰子的点数为奇数”，A表示事件“两次抛掷骰子的点数之和为6”，A表示事件“两次抛掷
动，
骰子的点数之和为7”，则(
)
A.A与A为对立事件
B.A与A为相互独立事件
C.A与A,为相互独立事件
D.4与A为互斥事件
蓼目
8.P是被长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则PA·PC1的取值范围是
(
J
A.【-2]
B.1,-引
c.【-o]
D.【上京-引
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
)
9.下列说法错误的是（
A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的充分不必要条件
非底
B.若A,B为两个事件，且P(d+B)=P()+P(B),则A与B互斥
C.若P(A)>O,P(B)>0,则事件A,B相互独立与事件A,B互斥可以同时成立
D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B相互对立
10.给出下列命题，其中正确的命题是（
A.若直线1的方向向量为=Q列，平面a的法向量为n（-20,引，
则直线11a
B。若对空间中任意一点O,有丽=O+O丽+Oc,则P、A、8、C四点共面
C.两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
D.已知向量a=(9,4,-4),b=(1,2,2),则a在6上的投彩向量为(1,2,2)
1.如图，在直棱柱ABCD-A8CD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=于M=2,点P为CG
所
的中点，点2为侧面DCC,D,内（包含边界）一动点，则下列结论正确的是(
D
A.平面ABP截四棱柱ABCD-AB,C,D,所得的截面是五边形
B.BD⊥AP
C.平面4BP与平面ABCD所成角的余弦值为y3@
10
D.若D,2∥平面4BP,则点2轨迹的长度为，2
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