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【2025.9.28】初二上数学月考试卷-新元学校
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
3．如图，在△ADC中，DC边上的高是（　　）
A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，从而得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
6．在下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
7．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠EBC的度数为（　　）
A．12° B．13° C．14° D．15°
8．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为（　　）
A．13 B．15 C．19 D．20
9．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE平分∠ABC，则下列结论：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正确的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABO≌△DCO，可添加的条件是 　 　 ．
12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是 　 　 米．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点．若△ABC的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为　 　 cm2．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为 　 　 ．
15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点B，斜边PN交AB于点D，当点P在滑动中满足AP＝AD时，且△PBC为等腰三角形，则∠C的度数为　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，求△ABC各内角的度数．
17．如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABE≌△DCF．
18．作图题：
如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得
此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？
要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF．
20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
（1）BD＝CE． （2）BD⊥CE．
21．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点B出发，以5cm/s的速度，沿射线BC方向运动．设运动时间为t（秒）．
（1）连接PC，当△ACP≌△BCP时，求t的值；
（2）当点Q运动到点C的右侧时，连接PQ交AC于点D，当△DCQ是等腰三角形时，求t的值；
（3）直接写出当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【2025.9.28】初二上数学月考试卷-新元学校
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B A B C B B C C D
一．选择题（共10小题）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意；
故选：D．
2．有4根长度分别为2、4、6、7的木条，从中任意选出三根，其中能构成三角形的有（　　）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【解答】解：从中任意选出三根，有以下4种情况：
2、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，
2+4＝6，不能构成三角形，
2+4＜7，不能构成三角形，
2+6＞7，能构成三角形，
4+6＞7，能构成三角形，
∴其中能构成三角形的有2种．
故选：B．
3．如图，在△ADC中，DC边上的高是（　　）
A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC
【解答】解：在△ADC中，DC边上的高是线段AB．
故选：A．
4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图的四块，他带其中的一块去玻璃店，配了一块与原来一样大小的三角形玻璃．他带的是（　　）
A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块
【解答】解：第1、3、4块玻璃不具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，
故A、C、D选项不符合题意；
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，
故B选项符合题意，
故选：B．
5．工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，从而得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（　　）
A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS
【解答】解：依题意得：PM＝PN，
在△OPM和△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS）．
故选：C．
6．在下列说法中，正确的是（　　）
A．如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形
C．等腰三角形是轴对称图形，它底边上的高就是它的对称轴
D．若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧
【解答】解：A、两个全等的三角形不一定关于某直线成轴对称，故不符合题意；
B、如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，故符合题意；
C、等腰三角形是以底边的高线所在的直线为对称轴的轴对称图形，故不符合题意；
D、若两个图形关于某条直线对称，则它们的对应点不一定位于对称轴的两侧，故不符合题意．
故选：B．
7．如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠EBC的度数为（　　）
A．12° B．13° C．14° D．15°
【解答】解：在△EDB和△ABC中，
，
∴△EDB≌△ABC（SAS），
∴∠BDE＝∠CBA＝75°，
∵∠DBE＝∠C＝62°，
∴∠EBC＝∠CBA﹣∠DBE＝75°﹣62°＝13°，
故选：B．
8．如图，在△ABC中，EG，FH分别是边AB，AC的垂直平分线，若AB＝4，AC＝6，△EAF的周长为9，则△ABC的周长为（　　）
A．13 B．15 C．19 D．20
【解答】解：∵EG是边AB的垂直平分线，FH是边AC的垂直平分线，∴BE＝AE，CF＝AF，
∵△EAF的周长为9，
∴BE+EF+CF＝9
∴BC＝AE+EF+AF＝BE+EF+CF＝9，
∵AB＝4，AC＝6，
∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝4+6+9＝19，
故选：C．
9．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【解答】解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故选：C．
10．如图，在△ABC和△ADE中，∠CAB＝∠DAE＝36°，AB＝AC，AD＝AE．连接CD，连接BE并延长交AC，AD于点F，G，若BE平分∠ABC，则下列结论：①∠DAC＝∠EAB；②∠ADC＝∠AEB；③CD∥AB；④CB＝BF中，正确的是（　　）
A．①③④ B．①②④ C．①②③ D．①②③④
【解答】解：在△ABC和△ADE中，
∵∠CAB＝∠DAE＝36°，
∴∠CAB﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，
∴∠DAC＝∠EAB，故①正确；
∵AB＝AC，AD＝AE，
在△DAC和△EAB中，
，
∴△DAC≌△EAB（SAS），
∴∠ADC＝∠AEB，故②正确；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠CAB＝36°，
∴，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE＝36°，
∴∠ABE＝∠ACD＝36°，
∴∠CAB＝∠ACD＝36°，
∴CD∥AB，故③正确；
∵∠ACB＝72°，∠CBF＝36°，
∴∠CFB＝180°﹣∠CBF﹣∠ACB＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠CFB＝∠ACB，
∴CB＝BF，故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．如图，已知∠A＝∠D，要使△ABO≌△DCO，可添加的条件是 　OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC　 ．
【解答】解：①当添加条件OA＝OD时，△ABO≌△DCO，理由如下：
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（ASA）；
②当添加条件OB＝OC时，△ABO≌△DCO，理由如下：
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS）；
③当添加条件AB＝DC时，△ABO≌△DCO，理由如下：
在△ABO和△DCO中，
，
∴△ABO≌△DCO（AAS），
综上所述：可添加的条件是OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．
故答案为：OA＝OD或OB＝OC或AB＝DC．
12．小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC＝36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB＝54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB＝36米，小强计算出了楼高，楼高AB是 　26　 米．
【解答】解：∵∠CPD＝36°，∠APB＝54°，∠CDP＝∠ABP＝90°，
∴∠DCP＝∠APB＝54°，
在△CPD和△PAB中，
，
∴△CPD≌△PAB（ASA），
∴DP＝AB，
∵DB＝36米，PB＝10米，
∴AB＝36﹣10＝26（米），
故答案为：26．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E，F分别是AD上的任意两点．若△ABC的面积为20cm2，则图中阴影部分的面积为　10　 cm2．
【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，
∴BD＝CD，
∴S△BEF＝S△CEF，
∵，
∴阴影部分面积为，
故答案为：10．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径画弧，两弧分别交于E、F，画直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝5，△ABC的面积为15，则BM+MD长度的最小值为 　6　 ．
【解答】解：如图，连接AM，过点A作AH⊥BC于点H．
∵S△ABC BC AH，
∴AH6，
∵EF垂直平分线段AB，
∴MA＝MB，
∴MB+MD＝AM+MD≥AH＝6，
∴BM+DM的最小值为6，
故答案为：6．
15．如图，在△ABC中，∠A＝30°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M＝90°，∠MPN＝30°）按如图放置，顶点P在边AC上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点B，斜边PN交AB于点D，当点P在滑动中满足AP＝AD时，且△PBC为等腰三角形，则∠C的度数为　30°或75°或52.5°　 ．
【解答】解：∵∠A＝30°，AP＝AD，
∴∠APD＝∠ADP（180°﹣30°）＝75°，
∵∠MPN＝30°，
∴∠BPC＝180°﹣75°﹣30°＝75°，
当BP＝BC时，
∴∠C＝∠BPC＝75°；
当BC＝PC时，
∴∠CBP＝∠CPB＝75°，
∴∠C＝180°﹣75°﹣75°＝30°；
当PC＝PB时，
∴∠C＝∠CBP（180°﹣75°）＝52.5°，
综上所述：∠C的度数为30°或75°或52.5°．
故答案为：30°或75°或52.5°．
三．解答题（共8小题）
16．如图，在△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，求△ABC各内角的度数．
【解答】解：∵∠B＝2∠A，∠C＝∠B+80°，∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A+2∠A+2∠A+80°＝180°，
整理得，5∠A＝180°，
解得∠A＝20°，
∴∠B＝2∠A＝2×20°＝40°，∠C＝∠B+80°＝40°+80°＝120°．
17．如图，点B、C、E、F共线，AB∥CD，∠A＝∠D，BF＝CE．求证：△ABE≌△DCF．
【解答】证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BF＝CE，
∴BF+EF＝CE+EF，
即BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS）．
18．作图题：
如图，AC、AB是两条笔直的交叉公路，M、N是两个车站，现欲建一个加油站P使得
此加油站到公路两边的距离相等，且离M、N两个车站的距离也相等，此加油站P应建在何处？
要求：尺规作图，保留作图痕迹；不写作法．
【解答】解：如图所示，点P就是所求的点．
19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC于点E，BF∥DE交CD于点F．求证：DE＝BF．
【解答】证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠1＝∠2，
∵∠1＝∠2，DE⊥AC，∠ABC＝90°
∴DE＝BD，
∵∠3＝90°﹣∠1，∠4＝90°﹣∠2，
∴∠3＝∠4，
∵BF∥DE，
∴∠4＝∠5，
∴∠3＝∠5，
∴BD＝BF，
∴DE＝BF．
20．如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：
（1）BD＝CE．
（2）BD⊥CE．
【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE．
∵∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠CAD+∠DAE，
即∠BAD＝∠CAE．
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE．
（2）∵△ABC是等腰三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°．
∵△BAD≌△CAE，
∴∠ACE＝∠ABC＝45°，
∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，
∴BD⊥CE．
21．如图：在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC．
（1）求证：AD⊥BC；
（2）若∠B＝35°，求∠C的度数．
【解答】（1）证明：连接AE，
∵AB的垂直平分线EF交BC于点E，
∴BE＝AE，
∵AC＝BE，
∴AC＝AE，
∵D为线段CE的中点，
∴AD⊥BC．
（2）解：∵BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE＝35°，
∴∠AEC＝2∠B＝70°，
∵AE＝AC，
∴∠C＝∠AEC＝2∠B＝70°．
22．在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
（1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若∠ABC＝60°，OB＝4，且△ABC的周长为16，求△ABC的面积．
【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°
∴∠OBC＝30°，∠OCB＝20°，
∴∠COB＝180°﹣（30°+20°）＝130°；
（2）过O作OD⊥AB于D点，OE⊥AC于E，OF⊥BC于F，连接AO，如图，
∵∠ABC＝60°，OB＝4
∴∠OBD＝30°，
∴ODOB＝2，
∵∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴OE＝OF＝OD＝2，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC+S△BOC
2×AB2×AC2×BC
＝AB+BC+AC，
又∵△ABC的周长为16，
∴S△ABC＝16．
23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点B出发，以5cm/s的速度，沿射线BC方向运动．设运动时间为t（秒）．
（1）连接PC，当△ACP≌△BCP时，求t的值；
（2）当点Q运动到点C的右侧时，连接PQ交AC于点D，当△DCQ是等腰三角形时，求t的值；
（3）直接写出当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
【解答】解：（1）∵△ACP≌△BCP，
∴，
∴AP＝2t＝3，
解得t＝1.5，即t的值为1.5；
（2）∵AB＝AC＝BC＝6cm，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠ACB＝∠A＝∠B＝60°，
∴∠ACQ＝120°，
∵△DCQ是等腰三角形，
若CD＝CQ，
∵CD＝CQ，
∴，
∵∠CDQ＝∠ADP，
∴∠ADP＝30°，
∴∠APD＝∠BPD＝90°，
∴BQ＝2BP，
∵BQ＝5t，BP＝6﹣2t，
∴5t＝2（6﹣2t），
整理得，9t＝12，
解得，
若CD＝DQ，∠DCQ＝∠DQC＝120°，不成立，
若CQ＝QD，∠DCQ＝∠QDC＝120°，不成立，
∴，
即当△DCQ是等腿三角形时，t的值为；
（3）由（2）知，
当∠BPQ＝90°，，
当∠BQP＝90°，如下图：
BQ＝5t，BP＝6﹣2t，
∵PQ⊥BQ，∠B＝60°，
∴∠BPQ＝30°，
∴BP＝2BQ，
∴6﹣2t＝2×5t，
整理得，12t＝6，
解得，
∵∠B＝60°，
∴不可能为直角，
综上所述：或．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/10 11:20:04；用户：15162125887；邮箱：18325864340；学号：13028466
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