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吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
1．（2024七上·宁江期中）规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作，
故选：D．
【分析】根据正负数的定义，可得：上升记作“”，则下降记作“”，据此求解即可．
2．（2024七上·宁江期中）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．，中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．，中含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C．，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意；
D．，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，即可判定．
3．（2024七上·宁江期中）2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数据17000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选：B．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．（2024七上·宁江期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（　　）
A．个 B． C． D．
【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误；
代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误；
符合书写要求，故C正确；
应该为，故D错误．
故答案为：C．
【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
5．（2024七上·宁江期中）下列四组变形中，变形正确的是（　　）
A．由5x＋7＝0得5x＝-7 B．由2x－3＝0得2x－3＋3＝0
C．由 得 D．由5x＝7得x＝35
【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由5x+7=0，得5x=－7，故A选项正确；
B、由2x－3=0，得2x－3+3=3，故B选项错误；
C、由 ，得 ，故C选项错误；
D、由5x=7，得 ，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
6．（2024七上·宁江期中）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】根据“羊的总价不变”，即可列出关于的一元一次方程.
7．（2024七上·宁江期中）计算：当时，代数式的值为　 　．
【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：．
【分析】把代入求解即可．
8．（2024七上·宁江期中）某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回　 　元（用含a的代数式表示）．
【答案】（100-6a）
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果6千克需6a元，
∴根据题意，应找回（100-6a）元．
故答案为：（100-6a）．
【分析】利用单价×质量=应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
9．（2024七上·宁江期中）用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是　 　．
【答案】43.7
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是43.7，
故答案为：43.7．
【分析】由精确到十分位，所以看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可．
10．（2024七上·宁江期中）若与是同类项，则　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
11．（2024七上·宁江期中）方程的解也是方程的解时，　 　
【答案】8
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】，
解得，
把代入方程，得，
解得，
故答案为：8
【分析】先求出的解，再代入即可求解
12．（2024七上·宁江期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是　 　．
【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
则，
解得：，
则常数为2，
故答案为：2
【分析】把代入方程，再解一元一次方程求解即可得出答案．
13．（2024七上·宁江期中）某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，依题意得：
，
故答案为：．
【分析】设分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，依题意列出方程即可．
14．（2024七上·宁江期中）我们平常用的数是十进制数，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如：二进制数101等于十进制的数，二进制数1011等于十进制的数．那么二进制数10111等于十进制的数为　 　（直接写出结果即可）．
【答案】23
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：二进制数10111等于十进制的数为，
故答案为：23．
【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，代入计算即可得到结果．
15．（2024七上·宁江期中）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
16．（2024七上·宁江期中）计算：．
【答案】解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．
17．（2024七上·宁江期中）解方程：．
【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
18．（2024七上·宁江期中）以下一名同学解方程的解答过程．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，合并同类项，得③
系数化为1，得④
该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程．
【答案】②，
确解答如下：
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
19．（2024七上·宁江期中）先化简，再求值：，其中，．
【答案】解：
，
把，代入得：
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可．
20．（2024七上·宁江期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值．
【答案】解：，∵多项式不含三次项，
∴，
解得：，
∴
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；整式条件求值
【解析】【分析】先合并同类项，再根据多项式不含三次项得，求出的值，代入求解即可．
21．（2024七上·宁江期中）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为，水速为．
（1）船在顺水中的速度为__________；船在逆水中的速度为__________；
（2）求A港和B港的距离是多少？
【答案】（1），
（2）解：设A港和B港相距，依据题意得：
，
解得：．
答：A港和B港相距
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：船在顺水中的速度为：，
船在逆水中的速度为：
故答案为：，.
【分析】（1）根据船在顺水中的速度为静水速加上水速，船在逆水中的速度为为静水速减去水速求解即可．
（2）设A港和B港相距，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案．
（1）解：船在顺水中的速度为：，
船在逆水中的速度为：
（2）解：设A港和B港相距，依据题意得：
，
解得：．
答：A港和B港相距．
22．（2024七上·宁江期中）如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
问题：
（1）请在图②中标注相应的数据；
（2）求拼好后长方形的周长；
（3）若，，求拼好后长方形的面积．
【答案】（1）解：如图，
；
（2）解：拼好后长方形的周长为
（3）解：拼好后长方形的面积为，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形画出图形即可；
（2）根据矩形的周长公式得周长为，化简计算即可；
（3）根据矩形的面积公式得，再把，代入计算即可．
（1）解：如图，
；
（2）解：拼好后长方形的周长为
（3）解：拼好后长方形的面积为，
当，时，原式．
23．（2024七上·宁江期中）请根据图示的对话解答下列问题：
（1）分别求出a和b的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）解：∵和互为相反数，∴，
∴，
∵，，
∴
（2）解：，∴，，，
∴，，
∴
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义得出，解一元一次方程即可得出a的值，根据绝对值的意义可求出b的值．
（2）根据绝对值非负性质得，，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
（1）解：∵和互为相反数，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：，
∴，，，
∴，，
∴．
24．（2024七上·宁江期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
【答案】（1）解：不是“美好方程”，理由如下：由，解得：，
由，解得：，
∵，
∴方程与方程不是“美好方程”
（2）解：由，解得：，由，解得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】（1）先求解每一个方程得，，再根据“美好方程”的定义即可判断；
（2）先求解每一个方程，，再根据“美好方程”的定义得，求解即可.
（1）解：不是“美好方程”，理由如下：
由，解得：，
由，解得：，
∵，
∴方程与方程不是“美好方程”；
（2）解：由，解得：，
由，解得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：．
25．（2024七上·宁江期中）某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元；
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？
【答案】（1）704
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有44人
（3）解：设3班有人，由题意得，
解得，
答：3班有45人
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）解：因为选择了方案一购票，所以每张门票打8折，
所以，（元），
答：1班购票需要704元；
【分析】（1）根据选择方案一购票，用人数44乘以票价20再乘以即可；
（2）设2班有x人，根据方案二可列方程，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，根据两种方案可列方程，求解即可得到答案．
（1）解：（元），
答：1班购票需要704元；
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有44人；
（3）解：设3班有人，由题意得，
解得，
答：3班有45人．
26．（2024七上·宁江期中）如图，已知数轴上的点A表示的数是6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10个单位长度．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
【答案】（1）
（2）（2）解：①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②先分类P不超过Q和P超过Q，再根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点分情况列出方程求解．
（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为，
故答案为：；
（2）解：①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
1 / 1吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024-2025学年七年级上学期11月期中考试数学试题
1．（2024七上·宁江期中）规定：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作（　　）
A． B． C．4 D．
2．（2024七上·宁江期中）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·宁江期中）2023年5月10日“大连1号——连理卫星”搭乘天舟六号货运飞船飞向太空，它的质量为17000g．数据17000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2024七上·宁江期中）学完代数式内容后，下列各式书写规范的是（　　）
A．个 B． C． D．
5．（2024七上·宁江期中）下列四组变形中，变形正确的是（　　）
A．由5x＋7＝0得5x＝-7 B．由2x－3＝0得2x－3＋3＝0
C．由 得 D．由5x＝7得x＝35
6．（2024七上·宁江期中）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024七上·宁江期中）计算：当时，代数式的值为　 　．
8．（2024七上·宁江期中）某种水果的售价为每千克a元，用面值为100元的人民币购买了6千克这种水果，应找回　 　元（用含a的代数式表示）．
9．（2024七上·宁江期中）用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是　 　．
10．（2024七上·宁江期中）若与是同类项，则　 　．
11．（2024七上·宁江期中）方程的解也是方程的解时，　 　
12．（2024七上·宁江期中）小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案，此方程的解是他很快就补好了这个常数，这个常数应是　 　．
13．（2024七上·宁江期中）某校手工社团30名学生制作纸飞机模型，每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要一个机身配两个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身，多少名学生做机翼？设分配x名学生做机身，则可列方程为　 　．
14．（2024七上·宁江期中）我们平常用的数是十进制数，如：，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1．如：二进制数101等于十进制的数，二进制数1011等于十进制的数．那么二进制数10111等于十进制的数为　 　（直接写出结果即可）．
15．（2024七上·宁江期中）计算：．
16．（2024七上·宁江期中）计算：．
17．（2024七上·宁江期中）解方程：．
18．（2024七上·宁江期中）以下一名同学解方程的解答过程．
解：去分母，得①
去括号，得②
移项，合并同类项，得③
系数化为1，得④
该同学的解答在第______步出现错误，请写出正确的解答过程．
19．（2024七上·宁江期中）先化简，再求值：，其中，．
20．（2024七上·宁江期中）关于x，y的多项式不含三次项，求的值．
21．（2024七上·宁江期中）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用2h，船在静水中的速度为，水速为．
（1）船在顺水中的速度为__________；船在逆水中的速度为__________；
（2）求A港和B港的距离是多少？
22．（2024七上·宁江期中）如图，将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形．
问题：
（1）请在图②中标注相应的数据；
（2）求拼好后长方形的周长；
（3）若，，求拼好后长方形的面积．
23．（2024七上·宁江期中）请根据图示的对话解答下列问题：
（1）分别求出a和b的值；
（2）已知，求的值．
24．（2024七上·宁江期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程和为“美好方程”．
（1）方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由；
（2）若关于的方程与方程是“美好方程”，求的值．
25．（2024七上·宁江期中）某校七年级准备组织学生到某社会实践基地参加社会实践活动，门票价为每人20元，由各班班长负责买票．“下面是1班班长与售票员咨询的对话：”
（1）1班学生人数为44，选择了方案一购票，1班购票需要______元；
（2）2班选择了方案二，购票费用为702元，求2班有多少人？
（3）3班买票时方案一和方案二的购票费用相同，3班有多少人？
26．（2024七上·宁江期中）如图，已知数轴上的点A表示的数是6，点B是数轴上在A左侧的一点，且A、B两点间的距离为10个单位长度．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为秒．
（1）数轴上点B表示的数是 ；
（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，若点P、Q同时出发．
①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？
②当点P运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：（2）表示上升2个台阶记作+2，则（4）表示下降4个台阶记作，
故选：D．
【分析】根据正负数的定义，可得：上升记作“”，则下降记作“”，据此求解即可．
2．【答案】C
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A．，中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
B．，中含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
C．，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意；
D．，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，即可判定．
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故选：B．
【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
4．【答案】C
【知识点】代数式的书写规范
【解析】【解答】解：多项式后面有单位时，多项式必须用小括号括起来，因此个书写错误，故A错误；
代数式中不能出现乘号且数字在前，因此书写错误，故B错误；
符合书写要求，故C正确；
应该为，故D错误．
故答案为：C．
【分析】代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“ ”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．根据代数式的书写要求判断各项即可．
5．【答案】A
【知识点】利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：A、由5x+7=0，得5x=－7，故A选项正确；
B、由2x－3=0，得2x－3+3=3，故B选项错误；
C、由 ，得 ，故C选项错误；
D、由5x=7，得 ，故D选项错误.
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质判断，即等式两边同加或同减去一个数，等式依然相等；等式两边可以同乘以一个数，等式依然相等；但是等式两边可以同除以一个不为零的数，等式依然成立，据此一一判断得出答案.
6．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，得，
故答案为：D．
【分析】根据“羊的总价不变”，即可列出关于的一元一次方程.
7．【答案】
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：．
【分析】把代入求解即可．
8．【答案】（100-6a）
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵购买这种售价是每千克a元的水果6千克需6a元，
∴根据题意，应找回（100-6a）元．
故答案为：（100-6a）．
【分析】利用单价×质量=应付的钱；用100元减去应付的钱等于剩余的钱即为应找回的钱．
9．【答案】43.7
【知识点】近似数与准确数
【解析】【解答】解：用四舍五入法把43.676精确到十分位得到的近似数是43.7，
故答案为：43.7．
【分析】由精确到十分位，所以看百分位上的数字，根据四舍五入法进行求解近似数即可．
10．【答案】
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据同类项：所含字母相同，相同字母的指数也相同，即可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．
11．【答案】8
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】，
解得，
把代入方程，得，
解得，
故答案为：8
【分析】先求出的解，再代入即可求解
12．【答案】2
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，
则，
解得：，
则常数为2，
故答案为：2
【分析】把代入方程，再解一元一次方程求解即可得出答案．
13．【答案】
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题；列一元一次方程
【解析】【解答】解：设分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，依题意得：
，
故答案为：．
【分析】设分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，依题意列出方程即可．
14．【答案】23
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】解：二进制数10111等于十进制的数为，
故答案为：23．
【分析】根据题意得出二进制与十进制的转换方法，代入计算即可得到结果．
15．【答案】解：原式
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算减法即可．
16．【答案】解：原式
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】先去括号，再合并同类项即可．
17．【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】解一元一次方程，按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
18．【答案】②，
确解答如下：
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
系数化为1，得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】解一元一次方程，按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
19．【答案】解：
，
把，代入得：
原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加减运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可．
20．【答案】解：，∵多项式不含三次项，
∴，
解得：，
∴
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；整式条件求值
【解析】【分析】先合并同类项，再根据多项式不含三次项得，求出的值，代入求解即可．
21．【答案】（1），
（2）解：设A港和B港相距，依据题意得：
，
解得：．
答：A港和B港相距
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】（1）解：船在顺水中的速度为：，
船在逆水中的速度为：
故答案为：，.
【分析】（1）根据船在顺水中的速度为静水速加上水速，船在逆水中的速度为为静水速减去水速求解即可．
（2）设A港和B港相距，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案．
（1）解：船在顺水中的速度为：，
船在逆水中的速度为：
（2）解：设A港和B港相距，依据题意得：
，
解得：．
答：A港和B港相距．
22．【答案】（1）解：如图，
；
（2）解：拼好后长方形的周长为
（3）解：拼好后长方形的面积为，
当，时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值；整式加、减混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据将边长为a的正方形按虚线剪成4个部分，去掉其中边长为b的小正方形，将剩余的3个部分重新拼成一个互不重叠且无缝隙的长方形画出图形即可；
（2）根据矩形的周长公式得周长为，化简计算即可；
（3）根据矩形的面积公式得，再把，代入计算即可．
（1）解：如图，
；
（2）解：拼好后长方形的周长为
（3）解：拼好后长方形的面积为，
当，时，原式．
23．【答案】（1）解：∵和互为相反数，∴，
∴，
∵，，
∴
（2）解：，∴，，，
∴，，
∴
【知识点】绝对值的非负性；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据相反数的定义得出，解一元一次方程即可得出a的值，根据绝对值的意义可求出b的值．
（2）根据绝对值非负性质得，，求出m，n的值，再代入代数式计算即可．
（1）解：∵和互为相反数，
∴，
∴，
∵，，
∴．
（2）解：，
∴，，，
∴，，
∴．
24．【答案】（1）解：不是“美好方程”，理由如下：由，解得：，
由，解得：，
∵，
∴方程与方程不是“美好方程”
（2）解：由，解得：，由，解得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次方程-同解问题
【解析】【分析】（1）先求解每一个方程得，，再根据“美好方程”的定义即可判断；
（2）先求解每一个方程，，再根据“美好方程”的定义得，求解即可.
（1）解：不是“美好方程”，理由如下：
由，解得：，
由，解得：，
∵，
∴方程与方程不是“美好方程”；
（2）解：由，解得：，
由，解得：，
∵方程与方程是“美好方程”，
∴，
解得：．
25．【答案】（1）704
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有44人
（3）解：设3班有人，由题意得，
解得，
答：3班有45人
【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题
【解析】【解答】（1）解：因为选择了方案一购票，所以每张门票打8折，
所以，（元），
答：1班购票需要704元；
【分析】（1）根据选择方案一购票，用人数44乘以票价20再乘以即可；
（2）设2班有x人，根据方案二可列方程，求解即可得到答案；
（3）设3班有a人，根据两种方案可列方程，求解即可得到答案．
（1）解：（元），
答：1班购票需要704元；
（2）解：设2班有人，由题意得，
解得，
答：2班有44人；
（3）解：设3班有人，由题意得，
解得，
答：3班有45人．
26．【答案】（1）
（2）（2）解：①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴上两点之间的距离；数轴的点常规运动模型
【解析】【解答】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离即可解答；
（2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②先分类P不超过Q和P超过Q，再根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点分情况列出方程求解．
（1）解：∵数轴上点A表示的数为6，
∴，
则，
∵点B在原点左边，
∴数轴上点B所表示的数为，
故答案为：；
（2）解：①点P运动t秒时追上点Q，
根据题意得，解得，
答：当点P运动5秒时，点P与点Q相遇；
②当P不超过Q时，则，解得；
当P超过Q时，则，解得；
答：当点P运动1或9秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度．
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