资源简介

浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题
1．（2025九上·义乌开学考）二次根式中，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025九上·义乌开学考） 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． 蔚来 B． 小米
C． 小鹏 D． 智己
3．（2025九上·义乌开学考）函数y=的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
4．（2025九上·义乌开学考） 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2025九上·义乌开学考）把方程的左边配方后可得方程（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025九上·义乌开学考） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
7．（2025九上·义乌开学考） 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（　　）.
A．， B．，
C．， D．，
8．（2025九上·义乌开学考） 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2025九上·义乌开学考）第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025九上·义乌开学考） 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P是对角线AC上一点（点P不与端点重合），过点P作交BC于点Q，交CE于点O. 连结OB，PF，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
11．（2025九上·义乌开学考） 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为　 　分.
12．（2025九上·义乌开学考） 已知n边形的内角和为，则n的值是　 　.
13．（2025九上·义乌开学考）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　 　环．
14．（2025九上·义乌开学考） 如图，反比例函数 的图像经过 OABC 的顶点 C，并交 AB 于点 D，已知点 D 是 AB 的中点，连结 OD，CD，若 的面积为 3，则 k 的值为　 　.
15．（2025九上·义乌开学考） 如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为　 　.
16．（2025九上·义乌开学考） 如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，将 ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形ECGF，点D的对应点为点G. 若，，，则DF的长是　 　.
17．（2025九上·义乌开学考） 计算：
（1） ；
（2） 计算：；
18．（2025九上·义乌开学考） 解方程：
（1） ；
（2） 解方程：.
19．（2025九上·义乌开学考） 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个.
某校八年级50名男生引体向上个数的频数表
组别(个) 频数
0~5 8
5~10 16
10~15 14
15~20 a
20~25 6
（1） 求a的值；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由.
20．（2025九上·义乌开学考） 如图，在平行四边形 ABCD 中，. 以点 C 为圆心，CD 为半径作弧，交边 BC 于点 E，连接 AE.
（1） 求证：；
（2） 若 ，，，求 ED 的长.
21．（2025九上·义乌开学考） 对于任意两个非零实数a，b，定义运算“”如下：
，如：， .
根据上述定义，解决下列问题：
（1）计算：　 　，　 　.
（2）若，求x的值.
22．（2025九上·义乌开学考） 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.
（1）如图1，当时，
① 米（用含x的代数式表示）.
② 若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.
（2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积.
23．（2025九上·义乌开学考） 已知反比例函数与一次函数的图象均过点，且.
（1） 当时，
①求反比例函数和一次函数表达式.
②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值.
（2） 已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围.
24．（2025九上·义乌开学考） 如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作于点F，分别交正方形的对角线BD和边BC于点G、H.
（1） 求证：.
（2） 如图2，连结CG，EG，已知，设，.
① 求y关于x的函数表达式.
② 当时，求四边形BECG的面积.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可知：x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.
2．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点(-4，6)，
∴，解得k=-24，
∴
在A中，(3，8)代入不成立，故错误；
在B中，(3，-8)代入成立，故B正确；
在C中，(-8，-3)代入不成立，故C错误；
在D中，(-4，-6)代入不成立，故D错误；
故答案为：B.
【分析】由函数的图象经过点(-4，6)，得，由此能求出结果.
4．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据方差越小越稳定，可知甲最稳定，
故答案为：A .
【分析】根据方差的意义求解即可 .
5．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故选：.
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，核心步骤是“移项、配方（加一次项系数一半的平方)".先移项得；再配方：两边同时加，得，即.
6．【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，
应先假设两个锐角都大于
故答案为：A .
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x-m）2+k=0（a，m，k均为常数，且a≠0）的两个解是x1=1，x2=4，
∴方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，
解得x1=3，x2=6，
故答案为：B .
【分析】 根据已知方程得出方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，据此可得答案.
8．【答案】D
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长((10-x)尺.
根据题意得：
故答案为：D .
【分析】根据各部分的长，可得出折断部分的竹子长(10-x)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．【答案】D
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质以及代数运算，通过“设未知数”将线段长度转化为代数式表达式，再利用勾股建立关系是关键.首先由正方形ABCD和EFGH的性质，得，，又，故，根据等腰三线合一得到求得，设，则，由勾股定理得到，，因此可以进一步求得结果．
10．【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接EP， 过E点作EN⊥AC交AC于点N， 过F点作FM⊥AC交AC于点M，
由题意可知AB∥CD， AB=CD，
∴∠EAN=∠FCM，
∵E， F分别是AB， CD的中点，
∴AE=BE=CF=DF，
在△ANE和△CMF中，
∴△ANE≌△CMF(AAS)，
∴FM=EN，
∵PQ∥AB，
∴ PQ上的点到AB上的点距离相同，
∵AE=BE，
∴已知 的面积，则一定能求出 的面积，
故答案为：B .
【分析】连接EP，过E点作. 交AC于点N，过F点作 交AC于点M，易证 (AAS)， 可得FM=EN，进而得到 由， ，得到 即得到结论.
11．【答案】8.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小陈的最终得分为 (分)，
故答案为： 8.8.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
12．【答案】7
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：
故答案为：7 .
【分析】根据多边形的内角和公式，可得( 即可求出n的值.
13．【答案】8.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：10个数据的中位数为第5、第6个数据的平均值，即.
答案：8.5.
【分析】中位数是中间数字或中间两个数据的平均值，由此直接进行计算即可.
14．【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作轴， 轴， 轴，垂足分别为E、F、G，
∵点C、D在反比例函数图象上，
∵点D是AB的中点，
∴DF是 的中位线，
设C(m，2n)， 则D(2m，n)，
故答案为：4.
【分析】根据反比例函数梯形上点的坐标特征解答即可.
15．【答案】
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图， BC的下方作∠CBT =30°， 截取BT， 使得BT = AD， 连接ET， AT.
∵四边形ABCD是菱形， ∠ABC = 60°，
= 30°，
∵AD=BT， ∠ADF =∠TBE=30°， DF =BE，
∴△ADF≌△TBE(SAS)，
∴AF= ET，
∵∠ABT =∠ABC+∠CBT =60°+30°=90°，AB=AD= BT =2，
∴AE+AF=AE+ET，
∵AE+ET≥AT，
∴AE+AF的最小值为
故答案为
【分析】如图， BC的下方作∠CBT =30°， 截取BT， 使得BT = AD， 连接ET， AT.证明△ADF≌△TBE(SAS)， 推出AF=ET， AE+AF=AE+ET， 根据AE+ ET ≥AT求解即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接AC交EF于点O， 过点E作EH⊥BC于点H，如图所示：
∴∠EHB=∠EHC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=9， BC=6，
∴CD=AB=9，AB∥CD，在Rt△EBH中， ∠B=60°， 设BH = a，
∴∠BEH = 90°-∠B=30°，
∴BE=2BH =2a，
由勾股定理得：
∴AE=AB-BE=9-2a， CH = BC-BH=6-a，
由折叠性质得： AE=CE=9-2a， EF⊥AC，OA=OC，
在 中，由勾股定理得：
解得：
∵AB∥CD，
在 和 中，
故答案为： .
【分析】连接AC交EF于O， 过点E作. '于点H，设BH=a，则 2a，CH=6-a，由折叠性质得AE=CE=9 ，由勾股定理得 则 由此解得则 证明 和 全等得 由此即可得出DF的长.
17．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法法则解答即可；
（2）先运算二次根式的乘法，然后化为最简二次根式，然后运用二次根式的减法解答即可.
18．【答案】（1）解：
x(x+2)=0，
（2）解：
(x-3)(x-1)=0，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；
(2)利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可.
19．【答案】（1）解：由题意得，(a=50-8-16-14-6=6；
（2）解：
补全频数分布直方图如下：
（3）解：把这50名八年级男生完成“引体向上”个数从小到大排列，排在第25和第26个数均在“10 ~15”一组，故中位数位于“10~15”一组.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【分析】(1)用50分别减去其它四组的频数可得a的值；
(2)结合a的值即可补全频数分布直方图；
(3)根据中位数的定义解答即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ADE=∠CDE；
（2）解：如图， 过点C作CH⊥AD于点H.
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴∠AEC =∠EAC =∠CHA=90°，
∴四边形AECH是矩形，
∴AH =EC=5，
∵BE=3，
∴AD= BC = 8，
∴DH=AD-AH=3，
∵CD=CE=5，
.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质以及平行线的性质证明即可；
(2)如图， 过点C作CH⊥AD于点H.求出AE=4，利用勾股定理求解.
21．【答案】（1）10；
（2）解：
整理得：
解得：
【知识点】二次根式的混合运算；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：10；
【分析】 (1)根据定义的新运算列式计算即可；
(2)由题意易得x-122．【答案】（1）解：①(52-2x)；
②x(52-2x)=138，
(x-23)(x-3)=0，
解得：
当x=3时，52-2x=46>10，所以舍去；
答： AB的长为23米；
（2）解：设养鸡场的面积为y，
∴抛物线的开口向下，
(平方米)。
答：当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积为240.25平方米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】(1)①AD=50+2-2x=(52-2x)米，
故答案为：(52-2x)；
【分析】（1）①AD =篱笆长+门长-2×AB；
②养鸡场的面积=AB·AD，把相关数值代入求得合适的x的解即可；
（2），设养鸡场的面积为y，进而根据二次函数的性质可得y的最大值.
23．【答案】（1）解：把x=1代入y=m(x-1)+2得，y=2，
∴A(1，2)，
①∵反比例函数 过点A(1，2)，
∴反比例函数的表达式为 一次函数表达式为y=x+1.
②点B(2，n)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点(-1，n+2)，
∵恰好落在 的图象上，
解得n=-4；
（2）解：当y=2时， 解得x=m，
当m>0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵反比例函数 与一次函数y=m(x-1)+2的图象均过点. 且
∴点 在第一象限，
∵点 在反比例函数 的图象上， 且2m+3>0，
∴点. 在第一象限，
∵都有
∴2m+3≥m，
∴m≥-3，
∴m>0；
当m<0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数 与一次函数y=m(x-1)+2的图象均过点 且
∴点 在第二象限，
∵点 在反比例函数 的图象上，都有
∴2m+3≤m或2m+3>0，
∴m≤-3或
∴m≤-3或
综上，m的取值范围是m>0或m≤-3或 <0，
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)①求得A的坐标，利用待定系数法即可求得m的值，从而求得反比例函数和一次函数表达式.
②求得平移后的点B的坐标，代入①求得的反比例函数的解析式，即可求得n的值；
(2)分m>0和m<0两种情况讨论，根据反比例函数的性质即可得到结论.
24．【答案】（1）证明：如图1， ∵四边形ABCD是正方形，
（2）解：①如图2， ∵四边形ABCD是正方形，
②如图3， 连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
当 时，
∴四边形BECG的面积：
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据ASA证明 即可得结论；
(2)①根据线段的和即可解答；
②如图3， 连接AC交BD于点O， 证明BG=BH 根据三角形的面积和即可解答.
1 / 1浙江省金华市义乌市丹溪中学2025-2026学年九年级上学期数学开学考试试题
1．（2025九上·义乌开学考）二次根式中，的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由题意可知：x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式即可.
2．（2025九上·义乌开学考） 我国新能源汽车产业发展迅猛，取得了举世瞩目的成就，下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． 蔚来 B． 小米
C． 小鹏 D． 智己
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称图形
【解析】【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B.该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
C.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D.该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转 如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可.
3．（2025九上·义乌开学考）函数y=的图象经过点（-4，6），则下列各点中在y=图象上的是（　　）
A．（3，8） B．（-3，8） C．（-8，-3） D．（-4，-6）
【答案】B
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵函数的图象经过点(-4，6)，
∴，解得k=-24，
∴
在A中，(3，8)代入不成立，故错误；
在B中，(3，-8)代入成立，故B正确；
在C中，(-8，-3)代入不成立，故C错误；
在D中，(-4，-6)代入不成立，故D错误；
故答案为：B.
【分析】由函数的图象经过点(-4，6)，得，由此能求出结果.
4．（2025九上·义乌开学考） 甲、乙、丙、丁四名同学参加射击比赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，，则成绩最稳定的是（　　）.
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：根据方差越小越稳定，可知甲最稳定，
故答案为：A .
【分析】根据方差的意义求解即可 .
5．（2025九上·义乌开学考）把方程的左边配方后可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：，
，
，
.
故选：.
【分析】
本题考查配方法解一元二次方程，核心步骤是“移项、配方（加一次项系数一半的平方)".先移项得；再配方：两边同时加，得，即.
6．（2025九上·义乌开学考） 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于时，首先应假设这个直角三角形中（　　）
A．两个锐角都大于 B．两个锐角都小于
C．两个锐角都不大于 D．两个锐角都等于
【答案】A
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于 ”时，
应先假设两个锐角都大于
故答案为：A .
【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可.
7．（2025九上·义乌开学考） 已知关于x的方程（a，m，k均为常数，且）的两个解是，，则方程的解是（　　）.
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【知识点】一元二次方程-同解问题
【解析】【解答】解：∵关于x的方程a（x-m）2+k=0（a，m，k均为常数，且a≠0）的两个解是x1=1，x2=4，
∴方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，
解得x1=3，x2=6，
故答案为：B .
【分析】 根据已知方程得出方程a（x-m-2）2+k=0中x-2=1或x-2=4，据此可得答案.
8．（2025九上·义乌开学考） 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】风吹树折模型；勾股定理的实际应用-其他问题
【解析】【解答】解：∵竹子原长一丈，折断后的竹子高度为x尺，
∴折断部分的竹子长((10-x)尺.
根据题意得：
故答案为：D .
【分析】根据各部分的长，可得出折断部分的竹子长(10-x)尺，利用勾股定理，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.
9．（2025九上·义乌开学考）第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的实际应用；正方形的性质；“赵爽弦图”模型
【解析】【解答】解：∵四边形是正方形，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
设，则，
∴，，
∴，
故选：D．
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质以及代数运算，通过“设未知数”将线段长度转化为代数式表达式，再利用勾股建立关系是关键.首先由正方形ABCD和EFGH的性质，得，，又，故，根据等腰三线合一得到求得，设，则，由勾股定理得到，，因此可以进一步求得结果．
10．（2025九上·义乌开学考） 如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，P是对角线AC上一点（点P不与端点重合），过点P作交BC于点Q，交CE于点O. 连结OB，PF，若已知的面积，则一定能求出（　　）
A．的面积 B．的面积 C．的面积 D．的面积
【答案】B
【知识点】三角形的面积；平行四边形的判定与性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接EP， 过E点作EN⊥AC交AC于点N， 过F点作FM⊥AC交AC于点M，
由题意可知AB∥CD， AB=CD，
∴∠EAN=∠FCM，
∵E， F分别是AB， CD的中点，
∴AE=BE=CF=DF，
在△ANE和△CMF中，
∴△ANE≌△CMF(AAS)，
∴FM=EN，
∵PQ∥AB，
∴ PQ上的点到AB上的点距离相同，
∵AE=BE，
∴已知 的面积，则一定能求出 的面积，
故答案为：B .
【分析】连接EP，过E点作. 交AC于点N，过F点作 交AC于点M，易证 (AAS)， 可得FM=EN，进而得到 由， ，得到 即得到结论.
11．（2025九上·义乌开学考） 在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是和，则小陈的最终得分为　 　分.
【答案】8.8
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：小陈的最终得分为 (分)，
故答案为： 8.8.
【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可.
12．（2025九上·义乌开学考） 已知n边形的内角和为，则n的值是　 　.
【答案】7
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：
故答案为：7 .
【分析】根据多边形的内角和公式，可得( 即可求出n的值.
13．（2025九上·义乌开学考）某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下：
成绩/环 6 7 8 9 10
次数 1 1 3 4 1
则10次成绩的中位数为　 　环．
【答案】8.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：10个数据的中位数为第5、第6个数据的平均值，即.
答案：8.5.
【分析】中位数是中间数字或中间两个数据的平均值，由此直接进行计算即可.
14．（2025九上·义乌开学考） 如图，反比例函数 的图像经过 OABC 的顶点 C，并交 AB 于点 D，已知点 D 是 AB 的中点，连结 OD，CD，若 的面积为 3，则 k 的值为　 　.
【答案】4
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：如图，作轴， 轴， 轴，垂足分别为E、F、G，
∵点C、D在反比例函数图象上，
∵点D是AB的中点，
∴DF是 的中位线，
设C(m，2n)， 则D(2m，n)，
故答案为：4.
【分析】根据反比例函数梯形上点的坐标特征解答即可.
15．（2025九上·义乌开学考） 如图，在菱形ABCD中，，，E，F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为　 　.
【答案】
【知识点】三角形三边关系；勾股定理；菱形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：如图， BC的下方作∠CBT =30°， 截取BT， 使得BT = AD， 连接ET， AT.
∵四边形ABCD是菱形， ∠ABC = 60°，
= 30°，
∵AD=BT， ∠ADF =∠TBE=30°， DF =BE，
∴△ADF≌△TBE(SAS)，
∴AF= ET，
∵∠ABT =∠ABC+∠CBT =60°+30°=90°，AB=AD= BT =2，
∴AE+AF=AE+ET，
∵AE+ET≥AT，
∴AE+AF的最小值为
故答案为
【分析】如图， BC的下方作∠CBT =30°， 截取BT， 使得BT = AD， 连接ET， AT.证明△ADF≌△TBE(SAS)， 推出AF=ET， AE+AF=AE+ET， 根据AE+ ET ≥AT求解即可.
16．（2025九上·义乌开学考） 如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，将 ABCD沿EF折叠，使得点A与点C重合，得到四边形ECGF，点D的对应点为点G. 若，，，则DF的长是　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；翻折变换（折叠问题）；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：连接AC交EF于点O， 过点E作EH⊥BC于点H，如图所示：
∴∠EHB=∠EHC=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=9， BC=6，
∴CD=AB=9，AB∥CD，在Rt△EBH中， ∠B=60°， 设BH = a，
∴∠BEH = 90°-∠B=30°，
∴BE=2BH =2a，
由勾股定理得：
∴AE=AB-BE=9-2a， CH = BC-BH=6-a，
由折叠性质得： AE=CE=9-2a， EF⊥AC，OA=OC，
在 中，由勾股定理得：
解得：
∵AB∥CD，
在 和 中，
故答案为： .
【分析】连接AC交EF于O， 过点E作. '于点H，设BH=a，则 2a，CH=6-a，由折叠性质得AE=CE=9 ，由勾股定理得 则 由此解得则 证明 和 全等得 由此即可得出DF的长.
17．（2025九上·义乌开学考） 计算：
（1） ；
（2） 计算：；
【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减法法则解答即可；
（2）先运算二次根式的乘法，然后化为最简二次根式，然后运用二次根式的减法解答即可.
18．（2025九上·义乌开学考） 解方程：
（1） ；
（2） 解方程：.
【答案】（1）解：
x(x+2)=0，
（2）解：
(x-3)(x-1)=0，
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；
(2)利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可.
19．（2025九上·义乌开学考） 某校为了解八年级男生“引体向上”的水平，随机抽取了50名八年级男生进行调查，并把调查结果绘制成如下未完成的频数表和频数分布直方图（其中每组含前一个边界值，不含后一个边界值），被调查的男生完成“引体向上”的个数均少于25个.
某校八年级50名男生引体向上个数的频数表
组别(个) 频数
0~5 8
5~10 16
10~15 14
15~20 a
20~25 6
（1） 求a的值；
（2） 补全频数分布直方图；
（3） 写出这50名八年级男生完成“引体向上”个数的中位数的组别，并说明理由.
【答案】（1）解：由题意得，(a=50-8-16-14-6=6；
（2）解：
补全频数分布直方图如下：
（3）解：把这50名八年级男生完成“引体向上”个数从小到大排列，排在第25和第26个数均在“10 ~15”一组，故中位数位于“10~15”一组.
【知识点】频数与频率；频数（率）分布直方图；中位数
【解析】【分析】(1)用50分别减去其它四组的频数可得a的值；
(2)结合a的值即可补全频数分布直方图；
(3)根据中位数的定义解答即可.
20．（2025九上·义乌开学考） 如图，在平行四边形 ABCD 中，. 以点 C 为圆心，CD 为半径作弧，交边 BC 于点 E，连接 AE.
（1） 求证：；
（2） 若 ，，，求 ED 的长.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADE=∠DEC，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED，
∴∠ADE=∠CDE；
（2）解：如图， 过点C作CH⊥AD于点H.
∵AE⊥BC，AD∥BC，
∴∠AEC =∠EAC =∠CHA=90°，
∴四边形AECH是矩形，
∴AH =EC=5，
∵BE=3，
∴AD= BC = 8，
∴DH=AD-AH=3，
∵CD=CE=5，
.
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定与性质；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质以及平行线的性质证明即可；
(2)如图， 过点C作CH⊥AD于点H.求出AE=4，利用勾股定理求解.
21．（2025九上·义乌开学考） 对于任意两个非零实数a，b，定义运算“”如下：
，如：， .
根据上述定义，解决下列问题：
（1）计算：　 　，　 　.
（2）若，求x的值.
【答案】（1）10；
（2）解：
整理得：
解得：
【知识点】二次根式的混合运算；公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：
故答案为：10；
【分析】 (1)根据定义的新运算列式计算即可；
(2)由题意易得x-122．（2025九上·义乌开学考） 甲同学家有一块空地，空地上有一面长为10米的围墙MN，甲打算利用围墙和木栏围一块长方形养鸡场ABCD，已知木栏总长为50米，与墙相对的一面木栏需开一扇宽为2米的门，门不消耗木栏，设AB长为x米.
（1）如图1，当时，
① 米（用含x的代数式表示）.
② 若围成的养鸡场面积为138平方米，求AB的长.
（2）如图2，当时，求养鸡场可达到的最大面积.
【答案】（1）解：①(52-2x)；
②x(52-2x)=138，
(x-23)(x-3)=0，
解得：
当x=3时，52-2x=46>10，所以舍去；
答： AB的长为23米；
（2）解：设养鸡场的面积为y，
∴抛物线的开口向下，
(平方米)。
答：当AD>MN时，求养鸡场可达到的最大面积为240.25平方米.
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】(1)①AD=50+2-2x=(52-2x)米，
故答案为：(52-2x)；
【分析】（1）①AD =篱笆长+门长-2×AB；
②养鸡场的面积=AB·AD，把相关数值代入求得合适的x的解即可；
（2），设养鸡场的面积为y，进而根据二次函数的性质可得y的最大值.
23．（2025九上·义乌开学考） 已知反比例函数与一次函数的图象均过点，且.
（1） 当时，
①求反比例函数和一次函数表达式.
②若点向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在的图象上，求n的值.
（2） 已知点在反比例函数的图象上，都有，求m的取值范围.
【答案】（1）解：把x=1代入y=m(x-1)+2得，y=2，
∴A(1，2)，
①∵反比例函数 过点A(1，2)，
∴反比例函数的表达式为 一次函数表达式为y=x+1.
②点B(2，n)向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点(-1，n+2)，
∵恰好落在 的图象上，
解得n=-4；
（2）解：当y=2时， 解得x=m，
当m>0时，反比例函数的图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，
∵反比例函数 与一次函数y=m(x-1)+2的图象均过点. 且
∴点 在第一象限，
∵点 在反比例函数 的图象上， 且2m+3>0，
∴点. 在第一象限，
∵都有
∴2m+3≥m，
∴m≥-3，
∴m>0；
当m<0时，反比例函数的图象在二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵反比例函数 与一次函数y=m(x-1)+2的图象均过点 且
∴点 在第二象限，
∵点 在反比例函数 的图象上，都有
∴2m+3≤m或2m+3>0，
∴m≤-3或
∴m≤-3或
综上，m的取值范围是m>0或m≤-3或 <0，
【知识点】反比例函数的性质；反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【分析】(1)①求得A的坐标，利用待定系数法即可求得m的值，从而求得反比例函数和一次函数表达式.
②求得平移后的点B的坐标，代入①求得的反比例函数的解析式，即可求得n的值；
(2)分m>0和m<0两种情况讨论，根据反比例函数的性质即可得到结论.
24．（2025九上·义乌开学考） 如图1，在正方形ABCD中，点E在AB的延长线上，连结CE，过点A作于点F，分别交正方形的对角线BD和边BC于点G、H.
（1） 求证：.
（2） 如图2，连结CG，EG，已知，设，.
① 求y关于x的函数表达式.
② 当时，求四边形BECG的面积.
【答案】（1）证明：如图1， ∵四边形ABCD是正方形，
（2）解：①如图2， ∵四边形ABCD是正方形，
②如图3， 连接AC交BD于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
当 时，
∴四边形BECG的面积：
【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质；三角形全等的判定-ASA；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据ASA证明 即可得结论；
(2)①根据线段的和即可解答；
②如图3， 连接AC交BD于点O， 证明BG=BH 根据三角形的面积和即可解答.
1 / 1

展开更多......

收起↑