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6.3 数据的表示
课时2 频数直方图
1.明确频数直方图制作的步骤，会绘制频数直方图.
2.能从频数分布表和频数直方图中获取有关信息，
作出合理的判断和预测.
表 6-2是本章第1节七(1)班学生的部分数据信息。
(1)你能用恰当的统计图表表示该班学生的美术成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个等级吗?成绩的整体分布情况怎样?
探究一：用频数直方图表示数据
由于美术成绩仅分为三个等次，因此，可以采用表格的形式，也可以用条形统计图的形式（如下图所示）．
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}美术成绩
优
良
中
人数（频数）
22
5
3
从表格和条形统计图中都能看出大部分同学美术成绩处于优这个等级，美术成绩的整体分布是优秀最多，良其次，中最少.
这里的“人数”表示优、良、中出现的频繁程度，因此也称为频数．
表格形式(统计表)
条形统计图
(2)你能用恰当的统计图表表示该班学生的课间操成绩吗?从你的图表中能看出大部分学生处于哪个分数段吗?分数的整体分布情况怎样?
观察表格发现课间操成绩分类较多，如果用表格和条形统计图的方法来表示，则较为复杂.
我们可以借鉴美术成绩的表示，将课间操成绩每10分为一段分组，统计每个分数段的学生数，得到下面的表格和统计图：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}课间操成绩/分
60~70
70~80
80~90
90~100
人数（频数）
1
5
18
6
频数分布表
60~70表示大于等于60小于70.
像图中这样的统计图称为频数直方图.当遇到大量的数据或数据连续取值时，我们通常先将数据适当分组，然后绘制频数直方图直观地反映数据的整体分布状况.
你能明白这种统计图的画法吗？
频数直方图
1.一次考试中,某班级的数学成绩统计图如右图所示.下列说法错误的是(　　)
A.得分在80~90分之间的人数最多
B.该班的总人数为42人
C.得分在90~100分之间的人数最少
D.优秀(≥80分)的人数是20人
数学成绩/分
B
练一练
例 水资源问题是全球关注的热点。为避免水资源浪费，某市政府计划对居民家庭生活用水情况进行调查。为此，相关部门在该市通过随机抽样，获得了60户居民的月均生活用水量(单位:m)数据:
8.6 14.8 10.5 6.9 5.4 9.6 5.3 5.8 11.4 4.7
10.3 12.4 7.9 13.5 22.5 7.2 25.4 18.6 2.2 11.9
22.0 5.3 23.4 3.6 8.5 5.2 6.2 4.6 5.6 12.8
26.8 10.5 2.4 8.9 7.3 8.0 16.0 4.9 2.7 3.0
5.7 16.2 6.6 13.8 17.6 4.2 3.1 10.7 21.6 9.4
7.8 8.6 13.2 9.5 4.6 2.3 5.7 11.1 14.2 10.0
你能用频数直方图表示该组数据吗？
探究二：制作频数直方图
将数据适当分组，并绘制相应的频数直方图反映该市居民月均生活用水量的整体状况。
解:(1)确定所给数据中的最大值和最小值:上述数据中最大值是26.8，最小值是2.2.
(2)将数据适当分组:最大值和最小值相差26.8-2.2=24.6，组数太多或太少，都会影响对数据整体状况的了解。考虑以4m3为组距(每组两个端点之间的距离称为组距 )，24.6÷4=6.15，可以考虑分成7组。
(3)统计每组中数据出现的次数:
(4）绘制频数直方图：
绘制频数分布直方图的步骤：
①确定所给数据的最大值和最小值，求最大值与最小值的差(极差)，
确定统计量的范围.
②将数据适当分组：确定组距和组数并进行分组(数据个数在100以内，
一般分5至12组)；
③统计每组中数据出现的次数：列频数分布表；
④绘制频数直方图：根据分组和频数，以横轴表示数据，纵横表示频数，画频数分布直方图．
2.现有一组数据，最大值为93，最小值为22，组距为6，则合适的组数是(　　)
A．9 B．12 C．15 D．18
B
练一练
频数直方图的特点：
1.频数直方图是一种特殊的条形统计图,是将统计对象进行分组后的条形统计图，横轴表示各组，纵轴表示各组数据的频数。
2.如果样本中数据较多，数据的差距也比较大时，频数直方图能更清晰、更直观地反映数据的整体状况．
你认为频数直方图有什么特点？与条形统计图相比有哪些不同？
与同伴进行交流.
思考·交流
(1)联系——用途都是可以直观地表示出具体数量.频数直方图是特殊的条形统计图.
(3)绘制的形式不同——条形统计图各条形分开；频数直方图的条形连在一起．
(2)区别——条形统计图是直观地显示出具体数据；频数直方图是表现频数的分布情况.
频数直方图与条形统计图的区别与联系：
3.为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生．据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是(　　)
A．280 B．240 C．300 D．260
A
解析：由频数直方图知样本中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数是100－30－24－10－8＝28，占28÷100×100%＝28%，采用样本估计总体的方法知该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是1000×28%＝280.故选A.
练一练
例1:某校七年级(2)班30名男生的身高情况测量结果(单位：cm)如下：
164　169　170　182　180　169　176　166　162　174　183　170　171　170　173　174　162　174　173　165　167　160　158　175　162　177　173　156　174　 175
根据这些数据，列出频数分布表，绘制频数直方图．
解：先根据数据适当分组，然后列出频数分布表，最后绘制频数直方图．
设身高为x cm，把这些数据分成6组，依次为155≤x<160，160≤x<165，165≤x<170，170≤x<175，175≤x<180，180≤x<185.列出频数分布表：
身高x(cm)
人数(频数)
155≤x<160
2
160≤x<165
5
165≤x<170
5
170≤x<175
11
175≤x<180
4
180≤x<185
3
画频数直方图如图．
例2：在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日到30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频数直方图(如图所示)．已知从左至右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
解：(1)因为从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，
所以第三组占整体的????????????，即????????，
所以12÷????????＝60(件)．
所以本次活动共有60件作品参加评比．
?
(2)哪组上交的作品数量最多？有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪一组获奖率最高？
(3)第六组上交的作品有60×????????????＝3(件)，
所以第四组获奖率为????????????????＝????????≈55.6%，
第六组获奖率为????????≈66.7%， 66.7%> 55.6%，
所以第六组获奖率较高．
?
(2)第四组占整体的????????????，即????????????最多，????????????×60=18，所以第四组最多，有18件．
?
1．在频数分布表中，各小组的频数之和(　　)
A．小于数据总数 B．等于数据总数
C．大于数据总数 D．不能确定
2．学校为了了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级50名学生进行了调查．根据收集的数据绘制了如图所示的频数直方图，则以下说法正确的是(　　)
A.绘制该频数直方图时选取的组距为10，分成的组数为5
B.这50人中大多数学生参加社会实践活动的时间是12～14 h
C.这50人中有64%的学生参加社会实践活动的时间不少于10 h
D.可以估计全年级700人中参加社会实践活动时间为6～8 h的学生约为28人
B
D
4.某校七(1)班有48人，对本班学生展开零花钱的钱数调查，绘制了如图所示的频数直方图，已知从左到右小长方形的高度之比为2∶3∶4∶2∶1，则零花钱在8元以上的共有________人．
3.某校开展捐书活动，七(1)班同学积极参与，现将捐书数量绘制成频数直方图(如图所示)，如果捐书数量在3.5～4.5组别的人数占总人数的30%，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是________人．
16
12
5.某校进行信息技术模拟测试，七年级(1)班的最高分为99分，最低分为40分，课代表将全班同学的成绩(得分取整数)进行整理后分为6个小组，制成如图49—2所示不完整的频数直方图，其中在39.5～59.5分的学生人数占全班学生人数的8%，结合频数直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)七年级(1)班共有多少名学生？
(2)补全频数直方图；
(3)若80分及80分以上为优秀，则优秀人数占全班人数的百分比是多少？
解：(1)(2＋2)÷8%＝50(名)．
(2)69.5～79.5分的学生有50－2－2－8－18－8＝12(名)，补全频数直方图略．
定义
频数直方图
以频数为纵坐标的特殊条形统计图.
一找最大值和最小值；
二确定组数和组距；
三确定各组分界点；
四统计每组数据出现次数；
五绘制频数直方图.
步骤

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