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第四章 一次函数
4.4 课时3 两个一次函数图象的应用
1.掌握两个一次函数图象的应用．
2.从函数的图象中提取有用信息，解决相应的数学问题.
解答实际情景函数图
象信息问题的方法：
1.给出一次函数表达式，直接应用一次函数的性质解决问题.
2.只用语言叙述或用表格、图象提供一次函数的情境时，应先求出表达式，再利用函数性质解决问题.
一次函数的应用
法一:
关系式计算法
法二:
图象观察法
一次函数与一元
一次方程的关系
单个一次函数
图象的应用
“五步”解决函数图象实际问题
(1)分析题目已知条件，找出相应关系；
(2)确定函数类型，设出相应关系式；
(3)将相关条件代入关系式，求解；
(4)根据题意写出函数关系式并画出图象；
(5)根据性质和自变量的值得出结论．
数形结合
例1：如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：
（1）当销售量为2吨时，
销售收入=　　 元，
销售成本= 元,
2000
3000
(2，3000)
(2，2000)
销售成本
销售收入
（2）当销售量为6吨时，
销售收入=　　　元，
销售成本＝　　 元；
6000
5000
（3）当销售量为　　时，
销售收入等于销售成本；
4吨
(6，6000)
(6，5000)
销售成本
销售收入
(2，3000)
(2，2000)
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
（4）当销售量　 　时，该公司盈利（收入大于成本）；
当销售量　 　 　时，
该公司亏损（收入小于成本） ；
大于4吨
小于4吨
销售成本
销售收入
P
成本
收入
成本
收入
（5）l1对应的函数表达式是　　，
　　 l2对应的函数表达式是　　．
x/ 吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
l1的图过原点，
关系式设为y1=k1x,
只需要一个点的坐标.
l2的图不过原点
设为y2=k2x+b
只需要两个点的坐标
(4，4000)
(0，2000)
4000=4k, k=1000
（4，4000）
y=k1x
y=1000x
y=1000x
(0，2000)(4，4000)
y=k2x+b
2000=b
4000=4k2+b
b=2000，k2=500
y=500x+2000
y=500x+2000
y=1000x
y=500x+2000
销售成本
销售收入
如y1=kx+b1中,k1表示销售每吨产品可收入1000元
y=k2x+b中,b2表示销售成本从2000元开始逐步增加.
如y=k2x+b2中,k2表示销售每吨产品成本为500元,
l1 :y=1000x
l2 :y=500x+2000
k和b的实际意义各是什么？
b的实际意义是表示变化的起始值.
k的实际意义是表示销售每吨产品可收入或增加成本的量；
如y1=kx+b1中,b1表示收入从0到有.
P94例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶（如图）.
海
岸
公
海
B
A
可疑船
快艇
下图中 l1 ，l2 分别表示两船相对于海岸的距离s与追赶时间t之间的关系.根据图象回答下列问题:
（1）哪条线表示快艇B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
解：观察图象，得当t＝0时，快艇B距海岸0海里，即s＝0，故 l1 表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
（2）A、B 哪个速度快？
解：t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
即10分钟内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快.
7
5
可疑船
快艇
解：当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方,
这表明，15分钟时 B尚未追上A.
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（3）15分钟内B能否追上 A？
15
可疑船
快艇
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
（4）如果一直追下去，那么B能否追上 A？
解：如图延伸l1 、l2 相交于点P.
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.
P
可疑船
快艇
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
l1
l2
B
A
12
14
P
（5）当可疑船A逃到离海岸12海里的公海时,快艇B将无法对其进行检查.照此速度，快艇B能否在A逃入公海前将其拦截？
解：从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12.
这说明在A逃入公海前，我边防快艇 B能够追上A.
10
2
4
6
8
10
O
2
4
6
8
t /分
s /海里
B
A
12
14
（6）l1与l2对应的两个一次函数y=k1x +b1与y=k2x+b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？
k1表示快艇B的速度
l1
y=k1x +b1
l2
y=k2x+b2
k2表示可疑船只A的速度
7
5
可疑船只A的速度是
0.2海里/分
快艇B的速度是
0.5海里/分
b
解析：设小明的速度为a米/秒，
小刚的速度为b米/秒，由题意得1600+100a=1400+100b,
1600+300a=1400+200b,
解得a=2,b=4.
故这次越野跑的全程为1600+300×2=2200米．
一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 米．
2200
1.甲、乙两商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x(件)之间的图象如图所示．下列说法：①买2件甲、乙两家销售价一样；②买1件买乙家的合算；③买3件买甲家的合算；④买乙家的1件销售价约为3元，其中正确的说法是(　　)
A．①②
B．②③④
C．②③
D．①②③
D
2．某公司为用户提供上网费的A，B两种收费方式的费用yA(元)、yB(元)分别与用户上网的时间x(min)之间的函数图象如图所示，则当上网时间多于400 min时，选择 种方式省钱．(填“A”或“B”)
B
3．某校准备组织部分教职工到云台山风景区旅游．如图，线段CD表示甲旅行社所需总费用y甲(元)与旅游人数x的函数图象，线段AB表示乙旅行社所需总费用y乙(元)与旅游人数x的函数图象，请根据图象提供的信息解答下列问题：
(1)分别求出y甲(元)和y乙(元)关于x的函数关系式；
(2)该校应如何选择旅行社更划算？
解：(1)y甲＝120x＋4 000，y乙＝170x＋3 200
(2)当y甲＝y乙，即120x＋4 000＝170x＋3 200时，解得x＝16，
所以当0＜x＜16时，选择乙旅行社更划算；
当x＝16时，选择甲与乙旅行社总费用都一样；
当x＞16时，选择甲旅行社更划算
一次函数的应用

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