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4.4 课时1
确定一次函数的表达式
1.了解两个条件可以确定一个一次函数，一个条件可以确定一个正比例函数，并能由此求出表达式.
2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式.
正比例函数：
b=0
“数”
“形”
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s) 与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1)求出 v 与 t 之间的关系式；(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
解：(1)由图象可知，v 是 t 的正比例函数 ,
则设 v 与 t 之间的关系式为 v = kt (k≠0).
因为图象经过点(2,5)
所以5 = 2k
所以k = 2.5
所以v 与 t之间的关系式为 v = 2.5t
确定正比例函数的关系式需要几个条件？
一个
(2) 当 t=3 时，v = 2.53 = 7.5
所以下滑 3 秒时物体的速度是 7.5 m/s .
例1. 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v (m/s)与其下滑时间 t (s) 的关系如图所示．
(1)写出 v 与 t 之间的关系式；
(2)下滑 3 秒时物体的速度是多少？
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2).
(1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
图1
图2
14.5cm
16cm
解: （1）设 y 与 x 之间的关系式为 y = kx+b (k≠0)
由题可知，当 x = 0 时，y = 14.5；当 x = 3 时，y = 16 .
所以b = 14.5 ①，3k+b =16 ②
将①代入②，解得 k = 0.5
所以y 与 x 之间的关系式为 y = 0.5x+14.5
确定一次函数的关系式需要几个条件？
两个
图1
图2
14.5cm
16cm
解: （2）当 x = 4 时，y = 0.54+14.5=16.5
所以当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是16.5 cm.
例2. 在弹性限度内，弹簧的长度 y (cm) 是所挂物体的质量 x (kg) 的一次函数，一根弹簧不挂物体时长 14.5 cm (图 1)；当所挂物体的质量为 3 kg 时，弹簧长 16 cm (图 2).
(1)求 y 与 x 之间的关系式;（2）当所挂物体的质量为 4 kg 时，弹簧的长度是多少？
【想一想】
确定正比例函数的关系式需要几个条件？确定一次函数的关系式呢？
确定一次函数关系式的一般步骤是什么？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);
第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;
第三步：解方程，求出k、b的值；
第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
设列解代
一个
两个
1. 已知正比例函数 y＝kx (k≠0) 的图象经过点 (-1，-2)，则这个正比例函数的关系式为(　　)
A．y＝2x B．y＝－2x
C．y＝ x D．y＝ x
A
-2=-k
2. 如图，直线 l 是一次函数 y＝kx＋b (k≠0)的图象．
(1)求直线 l 对应的函数关系式；
(2)当 x = 2 时，y =_______; 当 y = 2 时，x =_________.
(3)直线 l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为__________.
解: (1)由图象可知，b=3
又因为直线 l 经过点B(-2,0)
所以-2k+b=0, 即-2k+3=0，解得：k=
所以直线 l 对应的函数关系式为 y＝x＋3
6
3
2
3
3. 如图，直线 l 是某正比例函数的图象，点 A(-4, 12), B(3, -9)是否在该函数的图象上？
l
解：设直线 l 对应的正比例函数的关系式为
因为直线 l 经过点(-1,3)
所以
即
所以正比例函数的关系式为
当 时，, 则点A(-4, 12)在该函数的图象上；
当 时，,则点B(3, -9)也在该函数的图象上.
4.若一次函数 y=2x+b 的图象经过A(-1,1)，则点 B(1, 5) ，C(-10, -17)， D(10, 17)是否在该函数的图象上？
解：依题意得:
解得
所以一次函数的关系式为
当 时，, 则点 B(1, 5) 在该函数的图象上；
当 时，,则点 C(-10，-17) 也在该函数的图象上;
当 时，,则点 D(10，17) 不在该函数的图象上.
本节课主要学习了哪些内容？
第一步：设一次函数关系式(注意说明k≠0);
第二步：根据已知条件列出关于k、b的方程;
第三步：解方程，求出k、b的值；
第四步：将求出的k，b值代入关系式中即可．
1. 根据图象或其他实际情境确定一次函数的关系式.
2. 利用一次函数关系式解决简单的实际问题.

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