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15.1.2线段的垂直平分线（性质）
【学习目标】
1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理
2.在探究和证明的过程中，培养逻辑推理能力，提高有条理地思考和表达的能力
【学习重点】探索并证明线段垂直平分线的性质定理
【学习难点】探索并证明线段垂直平分线的性质定理
【学习过程】
（一）复习引入
问题：如图，△ 和△ 关于直线 对称，以下结论错误的是（ ）
A： ⊥ B：BO=EO C： = D：∠ = ∠
轴对称图形的对称轴是连接其对称点的线段的 ，
为作出对称轴，需要研究线段的垂直平分线的性质.
我们类比角的平分线研究线段的垂直平分线.角的平分线的性
质反映了角的平分线上的点到 的距离的关系，类似地，我
们研究线段的垂直平分线上的点与 的距离的关系.
（二）合作探究
探究 如图，直线l垂直平分线段AB，点P1，P2，P3，…在l上，分别比较点P1，P2，P3，…与点A的距离和这些点与点B的距离，你有什么发现
发现
猜想 :线段的垂直平分线上的点
已知 ：
求证：
证明 ：
归纳线段垂直平分线的性质定理:
(
符号语言：
)
（三）典例分析
例 1：如图，△ 中， , 分别垂直平分 和 ，交 于点 , ，已知∠ = 50 ，求∠ 的度数。
例2：如图，△ 中， = ， 是 的中垂线，△ 的周长为 12， = 7，求△ 的周长。
（四）巩固练习
1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上.AB，AC，CE的长度有什么关系 AB+BD与DE有什么关系
2．如图，在△ABC中， AB的垂直平分线DE与边AB，AC分别交于点D ，E．已知△ABC与△BCE
的周长分别为22cm和14cm，则BD的长为 ( )
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
3．如图，直线1l ,l2分别垂直平分线段AB、BC，交于点O．若∠ AOC = 70 ，则∠DOE = ．
（五）归纳总结
15.1.2线段的垂直平分线(判定)
【学习目标】
1.探索并证明线段垂直平分线的判定定理
2.了解原命题及其逆命题的概念，会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立
【学习重点】探索并证明线段垂直平分线的判定定理
【学习难点】探索并证明线段垂直平分线的判定定理
【学习过程】
（一）复习引入
1．如图，△ABC的边的垂直平分线交于点，连接．若，，则 ．
2．如图，在△ABC中，∠A=40 ,∠C=90 ，线段的垂直平分线交于点，交于点，则∠EBC= ．

（二）合作探究
思考: 把上面线段的垂直平分线的性质的题设和结论反过来，得到的命题还成立吗 即如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢
线段垂直平分线的判定：.
(
符号语言：
)
从上面两个结论可以看出，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．所以线段的垂直平分线可以看成与这条线段两个端点距离相等的所有点的 ．
思考: 分析上面关于线段的垂直平分线的两个命题，它们的题设和结论有什么关系
我们把 的两个命题叫作 ，如果把其中一个叫作 ，那么另一个叫作它的 .
追问 你还学习过其他具有类似关系的命题吗
思考 :如果原命题成立，那么它的逆命题也成立吗？(举例说明)
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作 ，其中一个定理叫作另一个定理的 .
（三）典例分析
例1．如图，在△ABC中， AB边和AC边的垂直平分线交于点O．求证：（1）OA =OB =OC ．
（2）△ABC三边的垂直平分线交于一点．
例 2：如图， // ，点 在 上， = ，∠ = ∠ ，点 为线段 的中点，求证： 是 的垂直平分线。
（四）巩固练习
完成课本67页练习2，3 题
（五）归纳总结
15.1.2线段的垂直平分线(尺规作图)
【学习目标】
1.能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。
2.在作图过程中，体会数形结合思想，培养逻辑推理能力，发展几何直观和空间观念。
【学习重点】能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线。
【学习难点】会运用基本尺规作图解决简单的作图问题。
【学习过程】
（一）复习引入
1.线段的垂直平分线具有什么性质？
2.如何确定点是否在线段的垂直平分线上
3.如图：已知△ 和△ 关于某直线对称，怎样用无刻度直尺和圆规作出这条直线？
（二）合作探究
思考：如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线
(
作图区域
)
（三）巩固练习
1. 已知△ 和△ 关于某直线对称，作出这条对称轴
2. 你能作出这个五角星的对称轴吗
（四）典例分析
思考：作线段的垂直平分线的尺规作图法，还可以完成哪些作图问题.
例 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知：直线AB和AB外一点C. 求作：AB的垂线，使它经过点C.
(
作图区域
) (
作图区域
)
（五）巩固练习
1．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
2：如图，在△ 中，分别以 , 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 , ，作直线 交 于点 ，连接 ，若∠ = 35 ，则∠ 的度数为______。
3. 如图，在△ 中作点 ，使 到边 , 距离相等，且 到点 , 距离相等。（不写作法，保留作图痕迹。）
（六）归纳总结

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