资源简介

15.3.1 等腰三角形(性质)
【学习目标】
1.理解等腰三角形的概念；探索并证明等腰三角形的两个性质
2. 结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用。
【学习重点】探索并证明等腰三角形的两个性质
【学习难点】熟练利用性质证明两个角相等或两条线段相等
【学习过程】
（一） 情境导入
有些几何图形是轴对称图形，利用它们的轴对称性，可以帮助我们研究图形的性质，本节我们利用轴对称研究等腰三角形.我们知道 的三角形是等腰三角形.等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质，还有一些特殊的性质.
（二）合作探究
探究 如图，在纸上画一个等腰三角形，把它剪下来.将这个等腰三角形对折，使它的两腰重合，再展开，找出其中重合的线段和角.
重合的线段 ：
重合的角 ：
探究 由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗 说一说你的猜想.
猜想1 ：
猜想2 ：
证明猜想1：
已知：
求证：
证明：
归纳等腰三角形的性质1:
(
符号语言：
)
证明猜想2：
已知：
求证：
证明：
归纳等腰三角形的性质2:
(
符号语言：
)
思考 在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？
（三）典例分析
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，BD=BC=AD.求△ABC 各角的度数.
例 2：如图，平面直角坐标系中， = ，点 坐标为(3, 4)，则点 的坐标为______。
（四）巩固练习：完成课本80页练习
（五）归纳总结
15.3.1 等腰三角形(判定)
【学习目标】
1.探索并理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明。
2.能用尺规作图：已知底边及底边上的高线作等腰三角形。
【学习重点】探索并理解等腰三角形的判定定理
【学习难点】能准确区分等腰三角形的性质定理和判定定理
【学习过程】
（一）复习引入
1.等腰三角形具备什么样的性质？
2.怎样判断一个三角形是不是等腰三角形？
（二）合作探究
思考 我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么它们所对的角相等.反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系
如图,在△ABC中，∠B=∠C.AB与AC是否相等？怎么证明？
由上面的推理过程，可以得到等腰三角形的判定方法：
简写成
(
符号语言：
)
追问 :你还有其他证法吗？
（三）典例分析
例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形
已知：
求证：
证明：
例3 尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形.
(
作图区域：
)
（四）巩固练习:完成课本81页练习
（五）归纳总结

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