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人教版2025—2026学年七年级上册数学期中复习提分训练卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．我国幅员辽阔，南北冬季温差较大，12月份的某天同一时刻，我国最南端南沙群岛的曾母暗沙的气温是，而北端漠河县的气温是，则该时刻曾母暗沙的气温比漠河县的气温高（　　）
A． B． C． D．
2．用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为（ ）
A． B． C． D．
3．多项式是关于的二次三项式，则取值为（ ）
A．3 B． C．3或 D．或1
4．数轴上与相距3个单位长度的点表示的数是（　　）
A．4 B．3 C． D．或2
5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若多项式，则的值是（ ）
A．7 B．8 C．10 D．13
7．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．以上结论都不对
8．2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆．月球与地球之间的距离约为380000千米，将380000用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
9．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第次输出的结果为（ ）

A．3 B．6 C． D．
10．如图，两个正方形的面积分别为25，16，两阴影部分的面积分别为，，则等于（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．单项式与是同类项，则 ．
12．已知关于的多项式化简后不含项，则的值是
13．一个多项式与的和是，则这个多项式为 ．
14．如果x2－3x＝1，那么2x2－6x－5的值为 ．
15．有理数a，b，c在数轴上对应的位置如图所示，化简 ．
16．小明在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数和是 ．
第II卷
人教版2025—2026学年七年级上册数学期中复习提分训练卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)； (2)．
18．已知一组数：，，5 ，．
(1)把这些数在下面的数轴上表示出来：
(2)请将这些数按从小到大的顺序排列（用“”连接）．
19．先化简，再求值： ，其中 ， ．
20．出租车司机老张某天上午营运全是在东西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：km）如下：+8、+4、-10、-3、+6、-5、-2、-7、+4、+6、-9、-11
（1）将第几名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点？
（2）将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点多远？
（3）若汽车耗油量为0.4/，这天上午老张耗油多少升？
21．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)判断正负，用“”或“”填空： 0， 0， 0．
(2)化简：．
22．某商场正在热销两种苹果，精品苹果每千克定价20元，普通苹果每千克定价5元，店庆期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：
方案一：买1千克精品苹果送0.5千克普通苹果；
方案二：精品苹果和普通苹果都按定价的90％付款．
现某公司要到该商场购买精品苹果200千克，普通苹果x千克回馈员工．
(1)若该公司按方案一购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
若该公司按方案二购买，需付款__________元；（用含x的代数式表示）
(2)若，通过计算说明此时按方案一、二哪种购买较为合算；
(3)若两种方案可以同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方法吗？试写出你的购买方案并求出所需的费用．
23．定义：若两个数的和为a，则称这两个数是关于a的友好数，例如：，就称2与5是关于7的友好数．
(1)3与__________是关于8的友好数，与__________是关于8的友好数（填一个含x的代数式）；
(2)若，，判断a与b是否是关于8的友好数，并说明理由；
(3)若，，且c与d是关于8的友好数，求代数式的值．
24．已知点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离表示为，即表示5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
(1)当时，的值为________；
(2)当时，的值为________；
(3)当代数式取最小值时，相应的的取值范围是________，最小值是________．
(4)请问代数式的最小值是多少？满足最小值时所有整数的和是多少？并说明理由．
25．【知识准备】
若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为．
（1）在一条数轴上，O为原点，点对应的数为，点对应的数为，且有，则的中点N所对应的数为_____．
【问题探究】
（2）在（1）的条件下，若点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点Q从点D出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒，为何值时，的中点所对应的数为1？
【拓展延伸】
（3）若数轴上点A对应的数为x，点B对应的数为y，M为靠近点A的三等分点，则我们有三等分点公式：点M对应的数为；若数轴上点A的对应数为x，点B的对应数为y，M为最靠近点A的四等分点，则我们有四等分点公式：点M对应的数为．
①填空：若数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的等分点，则我们有等分点公式：点M对应的数为_____．（其中n为正整数）
②在（2）的条件下，若E是中点，F为最靠近Q的三等分点，则是否存在t，使得为定值？若存在，请求出的取值范围和此时的定值．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．B
4．D
5．B
6．B
7．C
8．B
9．A
10．D
二、填空题
11．7
12．2
13．
14．
15．-3a-b
16．
三、解答题
17．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【解】（1）解：如图所示，
（2）解：根据数轴可得：．
19．【解】解：
∵ ，
∴原式．
20．【解】解：（1）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）=0，
∴将第6名乘客送到目的地时，老张刚好回到上午出发点．
（2）∵（+8）+（+4）+（-10）+（-3）+（+6）+（-5）+（-2）+（-7）+（+4）+（+6）+（-9）+（-11）=-19，
∴将最后一名乘客送到目的地时，老张距上午出发点西边19千米处．
（3）∵|+8|+|+4|+|-10|+|-3|+|+6|+|-5|+|-2|+|-7|+|+4|+|+6|+|-9|+|-11|=75千米，
（升），
∴这天上午老张耗油30升．
21．【解】（1）解：由图可知，且，
所以，；
故答案为：；
（2）解：
22．【解】（1）解：方案一需付款：元；
方案二需付款：元．
故答案为：；；
（2）解：当时，方案一需付款：（元）；
方案二需付款：（元），
∵，
∴按方案二购买较合算；
（3）解：能．
∵（元），
，
∴先按方案一购买200千克精品苹果赠送100千克普通苹果，再按方案二购买200千克普通苹果，此时需要的费用为4900元．
23．【解】（1）解：根据题意得：
，，
故答案为：5，；
（2）解：∵，，
∴
，
∴a与b是关于8的友好数；
（3）解：∵，，且c与d是关于8的友好数，
∴，即：，
∴
．
24．【解】（1）解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2的点的距离为3，
∴x的值为或，
故答案为：或；
（2）解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和为9，
∵表示数2和数的点的距离为，
∴表示数x的点在数2的右边或在数的左边，
当表示数x的点在数2的右边时，则，解得；
当表示数x的点在数的左边时，则，解得；
综上所述，或，
故答案为：或；
（3）解：由题意得表示的是数轴上表示数x的点到表示数2和数的点的距离之和，
当表示数x的点在数2的右边或在数的左边时，的值一定大于表示数2和数的点的距离，
∴当表示数x的点在数2和数之间时的值最小，最小为，
∴当代数式取最小值时，相应的的取值范围是，最小值为5，
故答案为：；5；
（4）解：代数式的最小值13，满足最小值时所有整数的和是7，理由如下：
同（3）可知当时，取得最小值，最小值为；当时，取得最小值，最小值为；
∴当时，和能同时取得最小值，
∴当时，能取得最小值，最小值为，
∴满足题意的整数x有，
∴满足最小值时所有整数的和是．
25．【解】解：（1）∵，
∴，，
解得：，，
∴点对应的数为，点对应的数为，
∴的中点N所对应的数为；
（2）由（1）知，，，
则点所对应的数为，点所对应的数为．
则中点所对应的数为，
解得：．
（3）①∵数轴上点的对应数为，点的对应数为，为最靠近点的等分点，∴点M对应的数为．
②由题意得：E是中点，
∴点E所对应的数为，
∵F为最靠近Q的三等分点，
∴点F所对应的数为，
∴，，
，
当时，
，
此时不是定值，
当时，
；
∴当时，为定值，定值为10，
当时，
，
此时不是定值，
综上：当时，为定值，定值为10．

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