资源简介

综合与实践:最短路径问题（1）
【学习目标】
1. 利用平移将最短路径问题转化为线段问题
.2.能利用轴对称、平移的性质解决几何图形的最值问题.
【学习重点】利用轴对称和平移将最短路径问题转化为线段问题.
【学习难点】最短路径问题的基本模型及解决方法
【学习过程】
（一）情境导入
活动一:牧民饮马问题
如图,牧民从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧民到河边的什么地方饮马可使所走的路径最短 你能将这个实际问题转化为数学问题吗
（二）合作探究
问题1:如图,点A,B是直线l异侧的两个点,如何在直线l上找到一点P,使AP与BP的和最小
问题2: 如图点A,B在直线l的同侧,，,如何在直线l上找到一点P,使AP与BP的和最小
当两点在一条直线的　　　　侧时,通过作其中一点关于直线的　　　　点,连接对称点与另一点的线段,即最短的路径,其依据是“两点之间,线段　　　”,其中线段与直线的　　　　就是所要找的点.
（三）典例分析
活动二:牧民饮马问题的拓展
1.如图,牧民从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,最后回到A处.牧民怎样走可使所走的路径最短
问题1:你能抽象出数学问题吗
问题2:如何解决这个问题
2.如图,牧民从A地出发,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到B处.牧民怎样走可使所走
的路径最短
问题1:你能抽象出数学问题吗
问题2:如何解决这个问题呢
3.如图,牧民每天从生活区的边沿A处出发,先到草地边的B处牧马,再到河边C处饮马,然后回到A处.如何确定A,B,C的位置,使从A处出发,到B处牧马,再到C处饮马,最后回到A处所走的路径最短
问题1:你能抽象出数学问题吗
问题2:如何解决这个问题呢
（四）归纳总结
综合与实践:最短路径问题（2）
【学习目标】
1.能利用轴对称变换解决日常生活中的最短路径问题.
2.能利用轴对称的性质解决几何图形的最值问题.
【学习重点】利用轴对称将最短路径问题转化为线段问题.
【学习难点】最短路径问题的基本模型及解决方法
【学习过程】
（一）复习回顾
问题：如图,在4×4正方形网格中,M,N为小正方形的顶点,直线l经过小正方形的顶点A,B,C,D,在直线l上求一点P使PM+PN最短,则点P应位于 ( )
A.点A处 B.点B处
C.点C处 D.点D处
（二）合作探究
任务1 ：图，A，B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN.桥造在何处可使从A到B的路径A-M-N-B最短 (假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直.)
问题1:你能抽象出数学问题吗
问题2：由于河宽固定(MN为定值)，问题转化为：怎样保证 AM+BN 最小？
问题3 ：通过以上分析，如何平移点A解决任务1？请总结这道题完整的做法.
问题4：证明AM+MN+BN最短.
（三）巩固练习
1.直线l1，l2，表示一条河的两岸，且l1∥l2，若村庄P和村庄Q在这条河的两岸.现要在这条河上建一座桥EF(桥EF与河的两岸l1，l2垂直)，使得从村庄P经桥EF过河到村庄Q的路径PEFQ最短，即PE+EF+FQ最小，则下列图中满足条件的是（　　）
A B C D
2. 如图所示，在P，Q两村之间有两条河，且每条河的宽度相同，从P村往Q村，要经过两座桥EF，MN.现在要设计一条道路，并在两条河上分别架这两座垂直于河岸的大桥，问：如何设计这两座桥EF，MN的位置，使由P村到Q村的路程最短 (要求在图上标出道路和大桥的位置)
3.如图，长方形ABCD中，AB=4，BC=2，G是AD的中点，线段EF在边AB上左右滑动；若EF=1，则GE+CF的最小值为 ．
（四）归纳总结

展开更多......

收起↑