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第二十二章二次函数单元检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．点在抛物线上，下列各点在抛物线上的是（ ）
A． B．
C． D．
2．二次函数的图像，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴为直线 B．最大值为4
C．与y轴交点为 D．图像过点
3．抛物线过，，三点，，，大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．抛物线与x轴交于点，对称轴为，与y轴的交点在，之间（不包含端点），则下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于x的方程必有一实根大于2．其中结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．二次函数，无论为何值，函数值总是成立的条件是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．已知方程的两个解为，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．若抛物线向右平移2个单位，所得的抛物线的顶点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线满足，且点，，在该抛物线上，则（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知方程的两根分别为，则二次函数的图象的对称轴为直线 ．
10．若是关于的二次函数，则的值是 ．
11．已知直线与抛物线存在两个交点，横坐标分别为，，与交点的横坐标为，并且，若，则m的值为 ．
12．已知为二次函数．
①若此二次函数图像开口向下，则a值为
②在①条件下，若时，满足，则m的值为
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．如图，二次函数的图象与轴交于、两点，与轴正半轴交于点．
(1)求的坐标；
(2)若点在此抛物线上，求的值．
14．在平面直角坐标系中，已知抛物线：．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含t的代数式表示)；
(2)点，在抛物线上，其中，
①若的最小值是，求的最大值；
②若对于都有，直接写出t的取值范围．
15．已知函数（b为常数），
(1)若图象经过点，判断图象是否经过点，并请说明理由；
(2)设该函数图象的顶点坐标为，当b的值变化时，求m与n的关系式；
(3)若该函数图象不经过第三象限，求b的取值范围．
16．王叔叔在翻身路做起了地摊生意，他以每件40元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（件）与每件的销售单价（元）满足一次函数关系：．
(1)若设利润为w元，请求出w与x的函数关系式．
(2)若每天的销售量不少于44件，则销售单价定为多少元时，此时利润最大，最大利润是多少？
17．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为，平行于墙的一面开一扇宽度为的门（门用其他材料）．
(1)若垂直于墙的一面长为，则平行于墙的一面长为___________，矩形菜园的面积为___________；
(2)设垂直于墙的一面长为，矩形菜园的面积为．
①求与之间的函数关系式；
②能否围成面积为的矩形菜园？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
18．已知二次函数（m为常数）．
(1)若点在该函数图像上，则 ；
(2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点；
(3)若该函数图像上有两个点、，当时，直接写出p的取值范围．
参考答案
一、选择题
1．A
2．B
3．C
4．C
5．C
6．A
7．B
8．A
二、填空题
9．
10．
11．
12． 3
三、解答题
13．【解】（1）解：当时，即，
，
当时，，
解得，
；
（2）解：∵点在此抛物线上，
∴
∴，
过点作轴，交于点，
设的函数解析式为，
将代入，
，
解得，
故的函数解析式为，
∴，
∴，
∴．
14．【解】（1）解：，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：①，
∴抛物线开口向上，对称轴为，
∵，
∴当时，有最小值，
∵的最小值是，
∴，
∴，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∴的最大值为12；
②当时，，
∵，，，
∴当时，有最大值，
∵对于都有，
∴，
解得或；
∴t的取值范围为或．
15．【解】（1）解：图象经过点，理由如下：
把点代入得：，
解得，
∴此函数表达式为，
∴当时，，
∴图象经过点．
（2）解：∵函数（b为常数）的顶点坐标是，
∴，，
∴，
把代入得，，
∴m与n的关系式为；
（3）解：把代入得，
∵图象不经过第三象限，
∴，即，
∵，
∴顶点坐标为，
∵，
∴当时，抛物线不经过第三象限，
解得．
16．【解】（1）解：由题：
=；
（2）解：由题：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴当时，随的增大而增大，
∴当时，最大，且最大为，
答：当销售单价定为48元时获得最大利润352元．
17．【解】（1）解：由题意得：平行于墙的一面长为，
则矩形菜园的面积为，
故答案为：10，100．
（2）解：①由题意得：平行于墙的一面长为，
则矩形菜园的面积为，
∵，
∴，
所以与之间的函数关系式为．
②不能围成面积为的矩形菜园，理由如下：
令，则，
整理得：，
这个方程根的判别式为，方程没有实数根，
所以不能围成面积为的矩形菜园．
18．【解】（1）解：将代入，得：，
解得，
故答案为：2；
（2）解：，
，
，
，
该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点；
（3）解：的对称轴为直线，
二次项系数，
二次函数图像开口向上，
，
点到对称轴的距离小于点到对称轴的距离，
，
即，
或．

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