第二十一章 一元二次方程 单元检测试卷(含答案)2025—2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章 一元二次方程 单元检测试卷(含答案)2025—2026学年人教版九年级数学上册

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第二十一章一元二次方程单元检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分:120分 时间:90分钟
姓名:________ 班级:_____________成绩:___________
一.单项选择题(每小题5分,满分40分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列方程中,是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2.已知是一元二次方程的一个根,则实数c的值是( )
A. B.0 C.1 D.2
3.已知是一元二次方程的两根,且,则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.用配方法解方程时,配方后所得的方程为( )
A. B. C. D.
5.把方程化成的形式,其中的值分别是( )
A.1,3,2 B.1,,6 C.1,, D.1,,6
6.根据下列表格,判断出方程的一个近似解(结果精确到)是( )
A. B. C. D.
7.已知,是的两个根,则的值为( )
A.27 B.28 C.4 D.3
8.已知一元二次方程
若方程两根为和,则;
,则一元二次方程有两个不相等的实数根;
若,则一元二次方程有两个不相等的实数根;
若是方程的一个根,则一定有成立
其中正确的有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
二.填空题(每小题5分,满分20分)
9.方程的根为 .
10.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则c的值为 .
11.若关于的一元二次方程的两个根为,,则关于的一元二次方程的解为 .
12.已知,则 .
三.解答题(共6小题,总分60分,每题须有必要的文字说明和解答过程)
13.解下列方程:
(1); (2);
(3); (4).
14.已知关于x的一元二次方程的两根分别为
(1)求k的取值范围;
(2)若,求k的值.
15.李师傅去年开了一家商店.今年1月份开始盈利,2月份盈利2000元,4月份的盈利达到2880元,且从2月到4月,每月盈利的平均增长率都相同.
(1)求每月盈利的平均增长率;
(2)按照这个平均增长率,预计5月份这家商店的盈利将达到多少元?
16.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)设,是方程的两个根且,求m的值.
17.如果关于的一元二次方程有两个实数根,且其中一个根是另一个根的倍(为正整数),则称这样的方程为“倍根方程”.例如:方程的两个根分别是2和4,则这个方程就是“二倍根方程”;方程的两个根分别是1和3,则这个方程就是“三倍根方程”.
(1)根据上述定义,是“___________倍根方程”;
(2)若关于的方程是“二倍根方程”,求的值;
(3)直线与轴交于点,直线过点,且与相交于点.若一个五倍根方程的两个根为和,且点在的内部(不包含边界),求的取值范围.
18.综合与实践
已知关于的一元二次方程(),且方程的两根为,.
(1)当时,求方程的根.
(2)若,,,且,恰好的两条直角边的长,求此的斜边的长.
(3)若,且,求的值.
参考答案
一、选择题
1.C
2.C
3.B
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
二、填空题
9.
10.16
11.,
12.6
三、解答题
13.【解】(1)解:

∴,;
(2)解:
或,
∴,;
(3)解:


∴,;
(4)解:,
或,
∴,.
14.【解】(1)解:∵关于x的一元二次方程的两根分别为,
∴,
∴;
(2)解:∵关于x的一元二次方程的两根分别为,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴符合题意.
15.【解】(1)解:设每月盈利的平均增长率为,
∵2月份盈利2000元,4月份的盈利达到2880元

整理得
解得(舍去)
∴每月盈利的平均增长率为;
(2)解:由(1)得每月盈利的平均增长率为;
依题意,(元),
∴预计5月份这家商店的盈利将达到元.
16.【解】(1)解:∵.
∵原方程有两个不相等的实数根,
∴,
解得.
(2)由根与系数的关系,得,,
∴可化为,
即,
解得,.
又∵,
∴.
17.【解】(1)解:∵,
∴,
∴或,
解得,
∵,
∴是“四倍根方程”;
(2)解:解关于的方程得,
∵关于的方程是“二倍根方程”,
∴或,
当时,;
当时,;
综上,的值为10或82;
(3)解:设直线解析式为,
把代入到中得,
∴,
∴直线解析式为;
∵一个五倍根方程的两个根为和,
∴,
∴点P的坐标为,
∴点P在直线上,
联立,解得,
联立,解得,
∵点在的内部(不包含边界),
∴.
18.【解】(1)解:∵
∴原方程为:,
可得:
(2)解:∵,,,
∴原方程为:
∵方程的两根为,,且,恰好的两条直角边的长,

∴此的斜边的长为
(3)解:∵,

∴原方程为:



由根与系数的关系:
∵,代入得:.
∴即
解得:或
∵中,
当时,
∴当时,,
当时,,原方程无实根,舍去,
综上所述,

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