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第二十一章一元二次方程单元检测试卷人教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是一元二次方程的一个根，则实数c的值是（ ）
A． B．0 C．1 D．2
3．已知是一元二次方程的两根，且，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A． B． C． D．
5．把方程化成的形式，其中的值分别是（ ）
A．1，3，2 B．1，，6 C．1，， D．1，，6
6．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到）是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，是的两个根，则的值为（ ）
A．27 B．28 C．4 D．3
8．已知一元二次方程
若方程两根为和，则；
，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若，则一元二次方程有两个不相等的实数根；
若是方程的一个根，则一定有成立
其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．方程的根为 ．
10．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为 ．
11．若关于的一元二次方程的两个根为，，则关于的一元二次方程的解为 ．
12．已知，则 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
14．已知关于x的一元二次方程的两根分别为
(1)求k的取值范围；
(2)若，求k的值．
15．李师傅去年开了一家商店．今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，每月盈利的平均增长率都相同．
(1)求每月盈利的平均增长率；
(2)按照这个平均增长率，预计5月份这家商店的盈利将达到多少元？
16．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围．
(2)设，是方程的两个根且，求m的值．
17．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根是另一个根的倍（为正整数），则称这样的方程为“倍根方程”．例如：方程的两个根分别是2和4，则这个方程就是“二倍根方程”；方程的两个根分别是1和3，则这个方程就是“三倍根方程”．
(1)根据上述定义，是“___________倍根方程”；
(2)若关于的方程是“二倍根方程”，求的值；
(3)直线与轴交于点，直线过点，且与相交于点．若一个五倍根方程的两个根为和，且点在的内部（不包含边界），求的取值范围．
18．综合与实践
已知关于的一元二次方程（），且方程的两根为，．
(1)当时，求方程的根．
(2)若，，，且，恰好的两条直角边的长，求此的斜边的长．
(3)若，且，求的值．
参考答案
一、选择题
1．C
2．C
3．B
4．D
5．D
6．C
7．A
8．C
二、填空题
9．
10．16
11．，
12．6
三、解答题
13．【解】（1）解：
或
∴，；
（2）解：
或，
∴，；
（3）解：
，
或
∴，；
（4）解：，
或，
∴，．
14．【解】（1）解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，
∴，
∴；
（2）解：∵关于x的一元二次方程的两根分别为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴符合题意．
15．【解】（1）解：设每月盈利的平均增长率为，
∵2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元
∴
整理得
解得（舍去）
∴每月盈利的平均增长率为；
（2）解：由（1）得每月盈利的平均增长率为；
依题意，（元），
∴预计5月份这家商店的盈利将达到元．
16．【解】（1）解：∵．
∵原方程有两个不相等的实数根，
∴，
解得．
（2）由根与系数的关系，得，，
∴可化为，
即，
解得，．
又∵，
∴．
17．【解】（1）解：∵，
∴，
∴或，
解得，
∵，
∴是“四倍根方程”；
（2）解：解关于的方程得，
∵关于的方程是“二倍根方程”，
∴或，
当时，；
当时，；
综上，的值为10或82；
（3）解：设直线解析式为，
把代入到中得，
∴，
∴直线解析式为；
∵一个五倍根方程的两个根为和，
∴，
∴点P的坐标为，
∴点P在直线上，
联立，解得，
联立，解得，
∵点在的内部（不包含边界），
∴．
18．【解】（1）解：∵
∴原方程为：，
可得：
（2）解：∵，，，
∴原方程为：
∵方程的两根为，，且，恰好的两条直角边的长，
∴
∴此的斜边的长为
（3）解：∵，
∴
∴原方程为：
∴
设
∴
由根与系数的关系：
∵，代入得：.
∴即
解得：或
∵中，
当时，
∴当时，，
当时，，原方程无实根，舍去，
综上所述，

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