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2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十六章 整式的乘法
16.3 乘法公式 （同步练习）
姓名： 班级：
一、选择题
1．已知a-b=8， ab=5，则 的值为(　　)
A．89 B．74 C．64 D．49
2．已知 则 的值为（　　）
A．64 B．63 C．62 D．61
3．已知 则代数式（a-2b)（a+2b)的值为 （　　)
A．- 2 B．- 1 C．1 D．2
4．若，则a的值为（　　）
A． B． C．6 D．3
5．四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（　　）
A． B． C． D．
6．在学习完《整式乘法》后，数学兴趣小组探究了这样一个问题：如图，现有甲、乙两张正方形纸片．小勇将甲正方形移至乙正方形的左上角按方式一摆放，小伟将甲、乙正方形并列放置在一个更大的正方形中按方式二摆放．若按方式一摆放时阴影小正方形部分的面积为2，按方式二摆放时阴影部分的面积为8，则甲、乙两张正方形纸片的面积之和为（　　）
A． B． C．8 D．6
7．如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开拼成右边的长方形，根据图形的变化过程，写出一个正确的等式是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图是阳光小区的花坛，中间阴影部分为长方形，外围为四个正方形花坛，现计划在长方形区域内种植兰花，四个正方形区域内种植月季，若四个正方形的周长之和为72m，面积之和为36 m2，则种植兰花的面积为 （　　)
A． B． C． D．
9．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题
10．若，则的值是　 　．
11．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则　 　（用含m、n的代数式表示）．
12．如图，小刚家有一块“L”形的菜地，要把这块菜地按图示那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬菜，这两个梯形的上底都是x米，下底都是y米，高都是米，请你帮小刚家算一算菜地的面积是　 　平方米．
13．如图，在边长为a的大正方形左上角挖去一个边长为b的小正方形（（b14．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为13，则阴影部分的面积为　 　．
15．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片　 　块．
16．若，，则　 　．
17．在代数式求值时，可以利用交换律，将各项交换位置后，把一个多项式化成“（a2±2ab+b2）+其它项”的形式，然后利用完全平方公式得到“（a±b）2+其它项”，最后整体代入求值，例如对于问题“已知a+b＝2，c＝1，求a2+c2+b2+2ab的值”，可按以下方式求解：a2+c2+b2+2ab＝a2+2ab+b2+c2＝（a+b）2+c2＝22+12＝5．请仿照以上过程，解决问题：若m+n＝3﹣t，n﹣k＝t﹣7，则m2+4n2+k2+4mn﹣2mk﹣4nk+1＝　 　 ．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）；
（3）．
19．
（1） 已知 ，，求 ab 与 的值；
（2） 已知 的三边分别是 a， b， c，化简代数式：.
20．数学活动课上，小颖将图①所示的图形按虚线剪开（阴影部分)，拼成了一个如图②所示的长方形.
【数学思考】
（1）图①阴影部分的面积为　 　，图②中阴影部分的面积为　 　；
（2）写出通过图①和图②中阴影部分的面积可以验证的乘法公式；
（3）【问题解决】
请利用所得公式计算：
21．如图1，正方形是由两个长为、宽为的长方形和两个边长分别为、的正方形拼成的．
（1）利用正方形面积的不同表示方法，直接写出、、之间的关系式，这个关系式是_____；
（2）若满足，请利用（1）中的数量关系，求的值；
（3）若将正方形的边、分别与图1中的、重叠，如图2所示，已知，，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．
参考答案
1．A
2．D
3．A
4．A
5．C
6．B
7．B
8．C
9．D
10．21
11．
12．
13．
14．6
15．4
16．9
17．17
18．（1）
（2）
（3）
19．（1）解：∵a+b=4，a2+b2=8.
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=8+2ab=16.
∴ab=4
∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=16-16=0
（2）解：∵a、b、c是△ABC的三边
∴a+b>c，b+c>a，a+c>b，
∴|a+b-c|-|c-a+b|-|b-c-a|+|b-a-c|
=(a+b-c)-(c+b-a)+(b-c-a)-(b-a-c)
=a+b-c-c-b+a+b-c-a-b+a+c
=2a-2c.
20．（1）a2-b2；(a+b)(a-b)
（2）解：∵图①和图②中阴影部分的面积相等，
∴能验证的公式为(
（3）解：原式
=1.
21．（1）
（2）
（3）576

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