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第十三章 三角形章末测试题
（本试题共23题，满分120分，考试时间120分钟）
一．选择题（共10小题，共30分）
1．下面四个图形中，线段是△的高的是　　
A． B．
C． D．
2．若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是　　
A．4 B．5 C．6 D．7
3．如图，用四根细木条和一些图钉做成一个四边形框架，为了使这个框架具有稳定性，可再钉上一根细木条（图中灰色木条）．下列四种情况中不能成功是　　
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，，则外角的度数是　　
A． B． C． D．
5．在中，若，，则是　　
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．将一副含，的三角板按图中的方式放置，则　　
A． B． C． D．
7．在中，平分，交于，是上一点，，交于，若，，则的度数为　　
A． B． C． D．
8．如图，已知，，则的度数是　　
A． B． C． D．
9．有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、恰好分别经过点、，在中，，则的度数是　　
A． B． C． D．
10．如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为　　
A．增大 B．减小 C．增大 D．减小
二．填空题（共5小题，共15分）
11．在中，若，，则的度数为 　　．
12．如图，已知为的中线，，，的周长为，则的周长为 　　．
13．如图，在中，是边上的高，平分交边于点，，，则的大小是　　．
14．如图，在△中，，点在边上，将△沿折叠，使点恰好落在边上的点处．若，则　　．
15．如图，平分，，，则　　．
三．解答题（共8小题，共75分）
16．（8分）已知、、是的三边．且，．
（1）求第三边的取值范围：
（2）若三角形的周长是奇数．求的值；
（3）若第三边为奇数，求的取值．并判断此时的形状．
17．（8分）计算：
（1）在中，，，求；
（2）在中，，，求．
18．（8分）如图，在中，，平分交于点，过点作，若，求的度数．
19．（9分）定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的，我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”．例如：在△中，如果，，那么与互为“友爱角”，△ 是“友爱三角形”．
如图，△是“友爱三角形”，且与互为“友爱角” ，．
（1）求，的度数．
（2）若是△中边上的高，则△，△都是“友爱三角形”吗？为什么？
20．（10分）如图，在△中，的平分线交于点，作，是△的外角，的平分线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
21．（8分）小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
（1）请用含的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？为什么？
（3）求的取值范围．
22．（12分）（1）如图1，已知为直角三角形，，若沿图中虚线剪去，则等于 　　．
（2）如图2，已知中，，剪去后成四边形，求的值．
（3）如图2，请你归纳猜想与的关系是 　　，并说明理由．
（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究与的关系并说明理由．
23．（12分）如图，在中，平分，交于点，动点在射线上（不与点重合），过点作交线段于点（不与点，重合），的平分线所在的直线与射线交于点．
（1）当点在线段上时．
①若，，的度数为 　　；的度数为 　　；
②求证；
（2）当点在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D B B C A B C C
二．填空题（共5小题）
11．．
12．18．
13．．
14．．
15．．
三．解答题（共8小题）
16．【解答】解：（1）根据三角形的三边关系定理可得，
即；
（2）三角形的周长是奇数，
或6；
（3）第三边为奇数，
，
，，
为等腰三角形．
17．【解答】解：（1），，
又，
，
；
（2），
，
，
．
18．【解答】解：，
，
平分，
，
，
．
19．【解答】解：（1）与互为“友爱角”，且，
，
，
在△中，，
，
，
，
；
（2）△，△都是“友爱三角形”，理由如下：
，
，
在△中，，
，
，
与互为“友爱角”，
△是“友爱三角形”；
在△中，，
，
，
与互为“友爱角”，
△是“友爱三角形”．
20．【解答】（1）证明：的平分线交于点，的平分线交的延长线于点，
，，
，
，即；
（2）解：由（1）知，，
，
，
，
，
，，
，
．
21．【解答】解：（1）第二条边长为米，
第三条边长为米．
（2）当时，三边长分别为10，28，12，
由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
（3）由题意，可得，
解得，
则的取值范围是：．
22．【解答】解：（1）如图1，
，，
，
，
故答案为：；
（2）如图2，
，，
，
；
（3）如图2，与的关系是，
理由：，，
，
，
故答案为：；
（4）如图（3），与的关系是，
理由：连接，
，，
，
．
23．【解答】解：（1）①，，
在中，，
，
，，
平分，平分，
，，
，；
②平分，
．
，
，．
平分，
，
；
（2），理由如下：如图，点在线段的延长线上．
平分，
．
，
，，
．
平分，
，
．

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