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2025-2026学年度第一学期
八年级数学科素质练习（一）试卷
说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. 0 B. C. 1.5 D.
2. 25算术平方根是（ ）
A. B. 5 C. D.
3. 下列四组数中，是勾股数的是（　　）
A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52
C．3，4，5 D． ， ，
4. 在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是( )
A. 5，6，7 B. 5，12，13 C. 1，4，9 D. 5，11，12
5.下列各数中没有平方根的是( )
A.（-2）2 B. -22 C. D. 0
6.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（ ）
A. B. C. D.
7．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　）
A． B． C． D．
8．在中，，，的对边分别是，，．下列条件不能判定是直角三角形的是 （　　）
A． B．
C． D．，
9.如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形DEBA，则这个梯形的周长为（ ）
A.10 B. 22 C. 24 D. 32
题6图 题7图 题9图 题10图
10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m>n）。若小正方形面积为5，（m+n） =21,则大正方形面积为（ ）
A.12 B. 13 C. 14 D. 15
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．计算： =　 　．
12. 若正数y的两个平方根分别是5m+1和m-19，则y=　 　．
13. 若直角三角形的三边长为5，12，m，则m2的值是　 　．
14. 如图，在ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则RtABC的面积为　 　．
15. 如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，它想到点B处去吃可口的食物，若这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线长度是　 　cm．
题14图 题15图
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16．计算：
（1）（）（）+ × （2）
17．化简求值：
18．已知a，b，c满足+|a-|+(c-)2=0，求a，b，c的值.
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
19.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将三角形纸片沿直线折叠，使点落在斜边上，与点重合，求的长度
题19图
20．如图，已知中，CD⊥AB于点D，AC=2,BC=1.5,DB=0.9.判断的形状，并说明理由。
题20图
21．某条道路限速，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处，过了，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为．
(1)求的长；
(2)这辆小汽车超速了吗？
题21图
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22．探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：
= = = ,
= = = .
观察上述式子的特征，解答下列问题：
把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：
= ； = ；
（2）当>时， = ； 当时， = ；
（3）计算： ++ +...+
综合运用:如图，在Rt中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B处出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.
（1）求BC边的长;
（2）当P为直角三角形时，求t的值;
（3）当P为等腰三角形时，求t的值.
题23图
八年级数学科素质练习（一）参考答案
说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1-5:BBCBB 6-10:DADDB
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. -2 12. 256 13. 119或169 14. 6 15. 13
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.
16.(1)解:原式 = （）2－22 + ..............3分
=3-4+6 ..............4分
=5 ..............5分
解:原式 = ..............2分
=- ..............3分
= 4-2 ..............4分
=2 ..............5分
解：（2x+y）2+（x-y）(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy ......... 3分
=9xy ......... 4分
当x=+1，y=-1时，
原式=9×（+1）×（+1）
=9×（2-1） ......... 5分
=9×1 ......... 6分
=9 ......... 7分
解：∵≥0，|a-|≥0，（c-）2≥0
且+|a-|+（c-）2=0 ......... 1分
∴=0，a-=0，c-=0 ......... 4分
解得：a=，，c= ......... 7分
解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.
解：在中，
∵AB=6cm，BC=8cm
∴AC===10cm ......... 2分
根据折叠性质可得：ADB≌ADE
∴DB=DE，AE=AB=6cm，∠B=∠AED=90°
∴EC=AC-AE=4cm，∠DEC=90° ......... 4分
因此在Rt中，DC2=DE2+EC2 ......... 5分
设DC=x cm，则DB=DE=（8-x）cm ......... 6分
∴x2=（8-x）2+42 ，解得：x=5 ......... 7分
∴DE= 8-x = 8-5 = 3cm ......... 8分
答：DE的长度为3cm。 ......... 9分
20.解：是直角三角形.理由如下： ......... 1分
∵CD AB，∴∠CDB=90°.
∵BC=1.5，DB=0.9，
∴CD2=BC2-DB2=1.52-0.92=1.44 ......... 2分
∴CD=1.2 ......... 3分
∵在Rt中，AC=2，CD=1.2，
∴AD2=AC2-CD2=22-1.22=2.56, ......... 4分
∴AD=1.6， ......... 5分
∴AB=AD+BD=2.5. ......... 6分
∵AC2+BC2=4+2.25=6.25，AB2=6.25 ......... 7分
∴AC2+BC2=AB2 ......... 8分
∴是直角三角形. ......... 9分
21.解：
根据题意，得AB=5m,AC=13m， ......... 1分
由勾股定理，得BC2+AB2=AC2. .........2分
∴BC==12（m） .........4分
∴BC的长为12m. .........5分
（2）12÷1=12（m/s） .........6分
∵60km/h= .........8分
∴这辆小汽车未超速. .........9分
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.
22.解：（1） 10-6 ； 9-7 ； .........2分
（2） a-b ； b-a ； .........6分
（3）由（2)结论可得，
原式= - + - + - +...+ - .........9分
= - .........11分
= .........12分
解：
（1） 在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4（cm）; ......2分
由题意知，BP=t cm，
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，
BP=BC=4cm，即t=4； ......4分
②当∠BAP为直角时 ,BP=t cm,CP=(t-4)cm，AC=3cm，
在Rt△ACP中，AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中，AB2+AP2=BP2,
即：52+[32+(t-4)2]=t2
解得：t=，
故当△ABP为直角三角形时，t=4或t=； ......6分
①当AB=BP时，t=5； ......8分
②当AB=AP时，BP=2BC=8cm，t=8 ; ......10分
③当BP=AP时，AP=BP=t cm，CP=（4-t）cm，AC=3cm,
在 Rt△ACP中，AP2=AC2+CP2,
∴t2=32+（4-t）2,
解得：t=，
综上所述，当当△ABP为等腰三角形时，t=5或t=8或 t=. ......12分

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