第一次月考模拟试卷(含答案)2025-2026学年北师大版数学八年级上册

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第一次月考模拟试卷(含答案)2025-2026学年北师大版数学八年级上册

资源简介

2025-2026学年度第一学期
八年级数学科素质练习(一)试卷
说 明:本试卷共4页,23小题,满分120分.考试用时120分钟.
选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1. 下列四个数中,无理数是( )
A. 0 B. C. 1.5 D.
2. 25算术平方根是( )
A. B. 5 C. D.
3. 下列四组数中,是勾股数的是(  )
A.0.3,0.4,0.5 B.32,42,52
C.3,4,5 D. , ,
4. 在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是( )
A. 5,6,7 B. 5,12,13 C. 1,4,9 D. 5,11,12
5.下列各数中没有平方根的是( )
A.(-2)2 B. -22 C. D. 0
6.如图,学校有一块长方形花圃,有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,他们仅仅少走了几步路,却踩伤了花草.他们少走的路长为( )
A. B. C. D.
7.如图,在数轴上点A表示的实数是(  )
A. B. C. D.
8.在中,,,的对边分别是,,.下列条件不能判定是直角三角形的是 (  )
A. B.
C. D.,
9.如图,一张长方形纸片ABCD剪去一个角后,剩下的纸片是一个梯形DEBA,则这个梯形的周长为( )
A.10 B. 22 C. 24 D. 32
题6图 题7图 题9图 题10图
10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为m,n(m>n)。若小正方形面积为5,(m+n) =21,则大正方形面积为( )
A.12 B. 13 C. 14 D. 15
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11.计算: =   .
12. 若正数y的两个平方根分别是5m+1和m-19,则y=   .
13. 若直角三角形的三边长为5,12,m,则m2的值是   .
14. 如图,在ABC中,∠ACB=90°,分别以AC,AB为边向外作正方形,且它们的面积分别为9和25,则RtABC的面积为   .
15. 如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽和高分别为5cm,3cm和1cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点,点A处有一只蚂蚁,它想到点B处去吃可口的食物,若这只蚂蚁从点A出发,沿着台阶面爬到点B,则蚂蚁爬行的最短路线长度是   cm.
题14图 题15图
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.
16.计算:
(1)()()+ × (2)
17.化简求值:
18.已知a,b,c满足+|a-|+(c-)2=0,求a,b,c的值.
四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
19.如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边,现将三角形纸片沿直线折叠,使点落在斜边上,与点重合,求的长度
题19图
20.如图,已知中,CD⊥AB于点D,AC=2,BC=1.5,DB=0.9.判断的形状,并说明理由。
题20图
21.某条道路限速,如图,一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶,某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方的B处,过了,小汽车到达C处,此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为.
(1)求的长;
(2)这辆小汽车超速了吗?
题21图
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
22.探究与解决:对于含算术平方根的算式,在有些情况下,可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉,例如:
= = = ,
= = = .
观察上述式子的特征,解答下列问题:
把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式(不用写出计算结果):
= ; = ;
(2)当>时, = ; 当时, = ;
(3)计算: ++ +...+
综合运用:如图,在Rt中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B处出发沿射线BC以1cm/s的速度移动,设运动的时间为t秒.
(1)求BC边的长;
(2)当P为直角三角形时,求t的值;
(3)当P为等腰三角形时,求t的值.
题23图
八年级数学科素质练习(一)参考答案
说 明:本试卷共4页,23小题,满分120分.考试用时120分钟.
选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1-5:BBCBB 6-10:DADDB
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.
11. -2 12. 256 13. 119或169 14. 6 15. 13
三、解答题(一):本大题共3小题,第16题10分,第17、18题各7分,共24分.
16.(1)解:原式 = ()2-22 + ..............3分
=3-4+6 ..............4分
=5 ..............5分
解:原式 = ..............2分
=- ..............3分
= 4-2 ..............4分
=2 ..............5分
解:(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)
=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy ......... 3分
=9xy ......... 4分
当x=+1,y=-1时,
原式=9×(+1)×(+1)
=9×(2-1) ......... 5分
=9×1 ......... 6分
=9 ......... 7分
解:∵≥0,|a-|≥0,(c-)2≥0
且+|a-|+(c-)2=0 ......... 1分
∴=0,a-=0,c-=0 ......... 4分
解得:a=,,c= ......... 7分
解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.
解:在中,
∵AB=6cm,BC=8cm
∴AC===10cm ......... 2分
根据折叠性质可得:ADB≌ADE
∴DB=DE,AE=AB=6cm,∠B=∠AED=90°
∴EC=AC-AE=4cm,∠DEC=90° ......... 4分
因此在Rt中,DC2=DE2+EC2 ......... 5分
设DC=x cm,则DB=DE=(8-x)cm ......... 6分
∴x2=(8-x)2+42 ,解得:x=5 ......... 7分
∴DE= 8-x = 8-5 = 3cm ......... 8分
答:DE的长度为3cm。 ......... 9分
20.解:是直角三角形.理由如下: ......... 1分
∵CD AB,∴∠CDB=90°.
∵BC=1.5,DB=0.9,
∴CD2=BC2-DB2=1.52-0.92=1.44 ......... 2分
∴CD=1.2 ......... 3分
∵在Rt中,AC=2,CD=1.2,
∴AD2=AC2-CD2=22-1.22=2.56, ......... 4分
∴AD=1.6, ......... 5分
∴AB=AD+BD=2.5. ......... 6分
∵AC2+BC2=4+2.25=6.25,AB2=6.25 ......... 7分
∴AC2+BC2=AB2 ......... 8分
∴是直角三角形. ......... 9分
21.解:
根据题意,得AB=5m,AC=13m, ......... 1分
由勾股定理,得BC2+AB2=AC2. .........2分
∴BC==12(m) .........4分
∴BC的长为12m. .........5分
(2)12÷1=12(m/s) .........6分
∵60km/h= .........8分
∴这辆小汽车未超速. .........9分
五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.
22.解:(1) 10-6 ; 9-7 ; .........2分
(2) a-b ; b-a ; .........6分
(3)由(2)结论可得,
原式= - + - + - +...+ - .........9分
= - .........11分
= .........12分
解:
(1) 在Rt△ABC中,BC2=AB2-AC2=52-32=16,
∴BC=4(cm); ......2分
由题意知,BP=t cm,
①当∠APB为直角时,点P与点C重合,
BP=BC=4cm,即t=4; ......4分
②当∠BAP为直角时 ,BP=t cm,CP=(t-4)cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,AP2=32+(t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
即:52+[32+(t-4)2]=t2
解得:t=,
故当△ABP为直角三角形时,t=4或t=; ......6分
①当AB=BP时,t=5; ......8分
②当AB=AP时,BP=2BC=8cm,t=8 ; ......10分
③当BP=AP时,AP=BP=t cm,CP=(4-t)cm,AC=3cm,
在 Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,
∴t2=32+(4-t)2,
解得:t=,
综上所述,当当△ABP为等腰三角形时,t=5或t=8或 t=. ......12分

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