资源简介

人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试检测试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．关于的一元二次方程的一个根是，则的值为（ ）
A． B． C．或 D．
3．已知，，是二次函数图象上的点，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知的半径，弦、的长分别是、，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
5．关于x的一元二次方程中，若，则该一元二次方程根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法判断
6．已知a是方程的一个根，则的值为（ ）
A．1 B．3 C． D．
7．关于的一元二次方程有一个根是﹣1，若二次函数的图象的顶点在第一象限，设，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
8．设m，n是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
9．已知抛物线（a、b、c为正数）经过、两点，则的值可能为（　　）
A．4 B．0 C． D．
10．已知，设函数，，．直线的图象与函数，，的图象分别交于点，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．抛物线与y轴的交点坐标是 ．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根为3，则另一个根为 ．
13．如图，A、B、C 是上三点，，则＝ ．
14．在一次同学聚会时，大家一见面就相互握手(每两人只握一次手)，大家一共握了次手，则参加聚会的人数为 人．
15．若关于的方程是一元二次方程，则m的值为 ．
16．石拱桥的主桥拱是圆弧形．如图，一石拱桥的跨度，拱高，那么桥拱所在圆的半径 m．
第II卷
人教版2025—2026学年九年级上册数学期中考试检测试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)； (2)．
18．已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值．
19．如图，抛物线经过点．
(1)求的值，并求出此抛物线的顶点坐标．
(2)当时，求的取值范围．
20．某商店销售一种成本40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨1元，月销售量就减少10千克（月销售量大于0）．设销售价为x元/千克，月销售利润为y元．
(1)若时，月销售量为________千克，销售利润为________元；
(2)求y关于x的函数关系式并直接写出x的取值范围；
(3)求月销售利润的最大值及此时的销售价．
21．如图，中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接，与交于点
（1）求证：；
(2)若，，求的度数.
22．如图，内接于在半径延长线上，
(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；
(2)若半径长为，求由弧，线段和所围成的阴影部分的面积．
23．如图，抛物线 与x轴分别交于、两点，与轴交于点，且．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为抛物线上一点，且 ，求点的坐标；
(3)点为抛物线第一象限上一点，连、，若 ，求点的坐标．
24．如图1，正方形的边长为．点，分别在，上，连接，，且
(1)将绕A点顺时针旋转，画出旋转后的．
(2)当时，求的长；
(3)如图，连接，作于，在上取点，使得，连接，当时，求的长．
25．材料：我们把点，称作一对“对偶点”（其中）．若某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”，请你根据材料，解答下列问题：
(1)①点的对偶点D的坐标是________；
②点的对偶点D的坐标是________；
(2)试证明：函数（b为常数）恒为“对偶函数”；
(3)若关于x的二次函数是“对偶函数”，请直接写出a的取值范围________．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．C
5．C
6．C
7．D
8．B
9．C
10．D
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．
16．10
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
或，
解得，；
（2）解：，
，
，
.
解得，．
18．【解】（1）由题意可得：
解得：
即实数m的取值范围是．
（2）由可得：
∵；
∴
解得：或
∵
∴
即的值为-2．
19．【解】（1）解：把代入得：
，
解得：，
∴，
∴抛物线的顶点坐标为；
（2）解：由题意：，
∴抛物线开口向下，当时，有最大值，
当时，，
当时，，
∴当时，求的取值范围是．
20．【解】（1）解：依题意，（千克），
（元），
∴当时，月销售量为450千克，销售利润为6750元；
（2）解：依题意，，
∴，
则，
即；
（3）解：由（2）得，
∵
∴开口方向向下，
在对称轴为直线时，取最大值，
且，
∴售价为70元时，利润最大为9000元．
21．【解】解：（1）证明：，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
22．【解】（1）解：直线与相切．理由如下：
在中，．
又，
是等边三角形，
．
又，
，
．
又是半径，
直线与相切．
（2）解：由（1）得是直角三角形，，
∴
，
，
．
．
又，
．
23．【解】（1）解：把代入可得：，
∴，
∵，
∴,，
∴，，
把，代入可得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：将绕点顺时针旋转得到，取的中点，连接并延长交抛物线于点，则如图所示：
∵，，即点可由点向下平移个单位，向左平移个单位得到，故，
∵，
∴，
∴，
设直线的解析式为：，把，分别代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
联立与可得：，
解得：或，
∴把代入可得：，
∴；
（3）解：当时，连接并延长交轴于点，连接，
∵，
∴，
点在的垂直平分线上，
∴，
设，
设直线的解析式为：，把，代入得：
，
解得：，
∴直线的解析式为：，
把代入可得：，
整理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴解得：或（第一象限舍去），
∴把代入可得：，
∴．
24．【解】（1）解： 绕着点A顺时针旋转，得到，如图：
（2）解：连接，如图所示：
由旋转可知：，，，，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，
∴，
，
，
在中，，
∴，
∴，（不合题意，舍去），
∴．
（3）解：由（1），可得：，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：①依题意，点的对偶点D的坐标是；
②依题意，点的对偶点D的坐标是；
（2）解：依题意，设点是在函数（b为常数）图象上
则其对偶点的坐标为，其中
把代入，得
∵在函数（b为常数）上
∴
把代入，
得
∴
∴
即，
说明对于任意的，该等式恒成立，
∵某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”，
∴函数（b为常数）恒为“对偶函数”．
（3）解：依题意，设点是在二次函数图象上
则其对偶点的坐标为，其中
依题意，把代入，
得，
∵点在二次函数图象上
∴
∴
整理得
依题意，得
由得
∴
∴
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
依题意，把代入，
得，
∴，
∵某函数图象上至少存在一对“对偶点”，就称该函数为“对偶函数”，且二次函数是“对偶函数”，
∴有解，
即，
则，
解得，
∵，，
∴，
则，
∴，
则，
即，
∴．

展开更多......

收起↑