资源简介 广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷1.(2025八上·深圳开学考)勾股定理适用的条件是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形2.(2025八上·深圳开学考)下列图形中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.3.(2025八上·深圳开学考)有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料,孔径在0.000000002~0.000000005米范围内.数据0.000000002用科学记数法可表示为( )A.2×108 B. C. D.2×1094.(2025八上·深圳开学考)下列算式计算正确的是 ( )A. B. C. D.5.(2025八上·深圳开学考) 如图, CD, CE, CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 ( )A.AB=2BF B.AE=BEC. D.CD⊥AB6.(2025八上·深圳开学考)如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图:单位(小时),由图可知,错误的是( )A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短B.白昼时长最长是夏至,最短是冬至C.在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳小D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近7.(2025八上·深圳开学考) 如图,直线AB, CD相交于点O, OE⊥CD. 若∠1减少2°,则下列说法正确的是( )A.∠3减少2° B.∠2增加2°C.∠1与∠2的和不变 D.∠2减少2°8.(2025八上·深圳开学考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=3,CD=2, 则点D 到边AB的距离为( )A.3 B.2 C. D.9.(2025八上·深圳开学考)计算 .10.(2025八上·深圳开学考)小松一家暑假到贵州旅游,小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食,于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四种美食写在完全相同的卡片上,从中任意抽出一张,恰好抽到“毕节烙锅”的概率是 .11.(2025八上·深圳开学考)王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了,摔成如图所示的三块,现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖,只需携带 即可(填“①”“②”“③”).12.(2025八上·深圳开学考) 如果(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项, 则m的值为 .13.(2025八上·深圳开学考)如图,等边三角形ABC中,AD 是BC边上的中线,点E为AD上的一动点,连接BE,在BE的右侧作等边△BEF,连接DF.若BD=m,AD=n, 则BF+DF的最小值为 (用含有m或n的式子表示).14.(2025八上·深圳开学考)计算:(1)(2)用简便方法计算:15.(2025八上·深圳开学考)先化简,再求值: 其中16.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 已知AB=3, AC=5, 完成以下问题:(1)利用尺规作图,作出△ABC的中线AM;(不写作法,保留作图痕迹).(2) 过点M与BC 垂直的直线 MD交AC于点 D,求△ABD的周长.17.(2025八上·深圳开学考)某商场叠放的购物车如图所示,小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据:购物车数量/辆 1 2 3 4 5车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8根据上表回答下列问题:(1)随着购物车数量每增加1辆,车身总长增加 m.(2)若某商场采购了x辆购物车,求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.18.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 点D是BC上一点, AB=10, BD=6,AD=8, AC=17, 求△ABC的面积.19.(2025八上·深圳开学考) 引入概念1:如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.引入概念2:从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.(1)【理解概念】:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为点D,请判断△ACD与△CBD (填“是”或“否”)为“等角三角形”.(2) 如图2, 在△ABC中, CD为角平分线, ∠A=40°, ∠B=60°, 请说明CD 是△ABC的“巧等线”.(3)【应用概念】:在△ABC中, 若∠A=40°, CD为△ABC的“巧等线”, 请直接写出所有可能的∠B度数.20.(2025八上·深圳开学考)已知: △ABC中,∠ACB=90°, AC=CB, D为直线BC上一动点, 连接AD, 在直线AC右侧作AE⊥AD, 且AE=AD.(1)如图1,当点D在线段BC上时,过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证: EH=AC;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接BE交CA的延长线于点M ,求证:BM=EM;(3)当点D在直线CB上时,连接BE交直线AC于M ,若2AC=5CM,请求出 的值.答案解析部分1.【答案】A【知识点】勾股定理【解析】【解答】解:因为勾股定理是直角三角形三边之间的关系,所以 勾股定理适用的条件是 :直角三角形。故答案为:A .【分析】根据勾股定理的内容,可直接得出答案。2.【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解:A:图案不是轴对称图形,所以A不符合题意;B:图案是轴对称图形,所以B符合题意;C:图案不是轴对称图形,所以C不符合题意;D:图案不是轴对称图形,所以D不符合题意;故答案为:B .【分析】根据轴对称图形的定义,逐项进行判断,即可得出答案。3.【答案】B【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解: 0.000000002 =2×10-9故答案为:B .【分析】根据小于1 的科学记数法的规范写法,可得出 0.000000002 =2×10-9,即可得出答案。4.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算【解析】【解答】解:A: ,原等式错误,故A计算不正确;B:,原等式错误,故B计算不正确;C:,原等式正确,故C计算正确;D:,原等式错误,故D计算不正确;故答案为:C .【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法分别进行计算,即可得出答案。5.【答案】B【知识点】三角形的中线;三角形的高;三角形的角平分线【解析】【解答】解:A:根据CF是 △ABC 的中线,可得出 AB=2BF ,故A正确;B:因为CF是 △ABC 的中线,所以AF=BF,故B错误;C:因为CE是△ABC 的角平分线,可得出,故C正确;D:因为CD是△ABC 的高,所以CD⊥AB,故D正确。故答案为:B .【分析】分别根据三角形的高、角平分线、中线的概念, 分别进行判断,即可得出答案。6.【答案】C【知识点】函数的图象;通过函数图象获取信息【解析】【解答】解:A:观察图象,可得出北京,绵阳从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短,故A正确;B:观察图象,可得出北京,绵阳白昼时长最长是夏至,最短是冬至,故B正确;C:观察图象,可得出在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳大故C错误;D:观察图像可知:春分和秋分时白昼时长都接近12个小时,故而D正确。故答案为:C .【分析】结合对比图,可逐项进行判断,即可得出答案。7.【答案】D【知识点】角的运算;邻补角;余角;垂线段的概念【解析】【解答】解:因为 OE⊥CD ,可得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,A: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,所以A不正确;B: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,那么∠2减少2°,所以B不正确;C:由A,B知,∠1与∠2的和减少4°,所以C不正确;D:由B知:∠2减少2°,故D正确故答案为:D .【分析】首先根据垂直定义得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,然后逐项进行分析,即可得出答案。8.【答案】B【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:∵ AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵ AB=AD ,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=∠DBC,∵ ∠C=90°,∴ 点D 到边AB的距离 =DC=2.故答案为:B .【分析】首先根据平行线的性质,得出∠ADB=∠DBC,再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB,进而得出∠ABD=∠DBC,再根据角平分线的性质定理可得出点D 到边AB的距离 =DC=2.9.【答案】4【知识点】求算术平方根【解析】【解答】解:.故答案为:4 .【分析】根据算术平方根的性质可得出.10.【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解:P恰好抽到“毕节烙锅”=.故答案为: .【分析】根据概率计算公式可得出P恰好抽到“毕节烙锅”=.11.【答案】①【知识点】三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解:因为①中含有两角和夹边,根据ASA可由①得出与原瓷砖完全相同的瓷砖。故答案为:① .【分析】根据ASA即可得出答案。12.【答案】-3【知识点】多项式乘多项式;解一元一次方程;多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解: (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,∵ (x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,∴3+m=0,∴m=-3.故答案为:-3 .【分析】首先进行 (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,再根据(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,即可得出3+m=0,即可得出m的值。13.【答案】或n【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;轴对称的应用-最短距离问题;三角形全等的判定-SAS;等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解:连接CF,∵△ABC、△BEF是等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,AB=BC,BE=BF,"∵∠ABE +∠EBD=60°,∠CBF+∠EBD=60°,∴∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF (SAS);∵AD是BC边上的中线,∴∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,∴∠CBF=∠BCF,如图,作点D关于CF的对称点G,连接CG、DG,则DF=FG,.当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.∴∠GCF=∠BCF=30°,∴∠BCG =60°,∠CBF =30°.∴∠BGC = 180°-30°—60°= 90°,∴CG=BC=m∴BG===n,∴BF + DF的最小值为或n.故答案为:或n.【分析】根据SAS可证得△ABE≌△CBF,进而根据三线合一的性质可得出∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,进而得出∠CBF=∠BCF,作点D关于CF的对称点G,再根据轴对称的性质可得出当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.根据含30°锐角的直角三角形的性质得出CG=BC=m,再根据勾股定理即可得出BG===n。14.【答案】(1)解:原式=;(2)解:【知识点】完全平方公式及运用;零指数幂;负整数指数幂;有理数混合运算法则(含乘方);化简含绝对值有理数【解析】【分析】(1)首先根据0整数指数幂和负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简,进而再进行有理数的加法运算即可;(2)首先把109改写成110-1,再运用完全平方公式进行简便运算即可。15.【答案】解:;把 中 代入原式,可得:原式=。【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;利用整式的混合运算化简求值;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简,然后再把代入原式,并进行计算即可。16.【答案】(1)解:作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM,AM即为所求。(2)解:△ABD 周长 = AB + AD + BD = AB + (AD + DC) = AB + AC = 3 + 5 = 8。【知识点】线段垂直平分线的性质;尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM即可;(2) 过M作BC的垂线MD交AC于D,根据垂直平分线的性质,可得出BD=CD,进而得出 △ABD的周长即为AB+AC,进一步即可求解。17.【答案】(1)0.2(2)解:由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,∴。【知识点】列一次函数关系式【解析】【解答】解:(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,故答案为:0.2;【分析】(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米;(2)由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,即可得出。18.【答案】解:∵AB=10,BD=6,AD=8,∴,∴AD⊥BC;在 Rt△ADC 中,;∴△ABC 面积 =【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理,可得出AD⊥BC,进而根据勾股定理,可得出,再根据三角形面积计算公式,即可得出△ABC 面积 =。19.【答案】(1)是(2)解: ∠A= 40°,∠B=60°,∴∠ACB =180°-∠A- ∠B= 80°,∵CD为角平分线,∴∠ACD=∠BCD=40°,∴∠ACD=∠A,∴CD=AD,∴△ACD是等腰三角形,∴∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 40°-40°=100°,∴∠BDC =180°-100° = 80°,∴∠BCD=∠ACB,∠B=∠B,∴△ABC与△CBD是“等角三角形”,∴CD为△ABC的“巧等线”.(3)∠B的度数为30°或60°或或。【知识点】垂线的概念;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;角平分线的概念;余角【解析】【解答】解:(1)∵ CD⊥AB,∴∠ADC =∠CDB =90°,∵∠B+∠BCD=90°,∴∠ACB=90°,∵∠BCD+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD,∴△ACD与△CBD是“等角三角形”;故答案为:是;(3)解:根据题意可知,存在以下四种情况:①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,∠ADC =∠ACD=70°,∠BCD =∠A= 40°,∴∠B=180° -∠A- ∠ACD -∠BCD = 30°;②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,∠BCD=∠A=∠ACD=40°,∴∠B = 180° - ∠A- ∠ACD -∠BCD = 60°;③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠ACD=∠B=∠BCD,∴∠B=;④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠ACD=∠B,∠BCD=∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,∴在△BCD中,40°+ ∠B + 40° + ∠B+ ∠B =180°,∠B=故:∠B的度数为30°或60°或或。【分析】(1)根据“等角三角形的定义,即可得出答案;(2)首先可证得△ACD 为等腰三角形;再证明△BCD 与△ABC 为 “等角三角形”,进而根据“巧等线”的定义,即可得出结论;(3)根据题意可分成以下四种情况:①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,B=60°;③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠B=;④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠B=。20.【答案】(1)证明:∵AE⊥AD,EH⊥AC,∴∠DAE=∠AHE=90°,∠DAC + ∠EAH=90°,∠AEH + ∠EAH=90°,∴∠DAC=∠AEH;∵AD=AE,∴△ADC≌△EAH(AAS),∴EH=AC;(2)证明: 证明:如图2,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,∵ADAE, EN⊥AM,∠ANE = ∠EAD=∠ACB=90°.∴∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC + ∠EAN= 90°,∴∠EAN= ∠ADC,又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE =90°,,△ANE≌△DCA(AAS),∴EN = AC,∵BC=AC,∴BC=NE,又∵∠BMC=∠EMN、∠BCM=∠ENM=90°∴△BCM≌△ENM (AAS),∴BM=EM;(3)解: ①当点D在线段BC上时,如图,∵2AC=5CM,设CM=2a,AC=5a,由(1)得:△AHE*△DCA,..AH=DC、EH=AC=5a,∵AC=BC=5a,.BC=EH= 5a,又∵∠BMC=EMH、∠BCM=∠EHM=90°∴△BCM≌△EHM (AAS),∴HM=CM=2a,'AH=AC-CM-HM=a,∴AM = AH +HM =3a,BD=BC-CD= 4a,∴②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,由图可得:AC,此情况不存在;③当点D在CB延长线上时,如图,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,∵2AC=5CM,∴设CM = 2a,AC=5a,∵AD⊥AE, EN⊥AM.∴∠ANE= ∠EAD=∠ACB=90°,∴.∠DAC+∠ADC =90°,∠DAC + ∠EAN=90°,∴∠EAN= ∠ADC,又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE=90°,∴△ANE≌△DCA (AAS),∵.EN= AC,∵BC=AC,∴BC=NE,又∵∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°,∴△BCM≌△ENM (AAS)..CM=MN -2a,BC=NE=AC=5a,.AN=AC+CM + MN =9a,AM =AC+CM= 7a,∵ △ANE=△DCA,∴AN=CD=9a,∴BD=4a,∴=综上,的值为或.【知识点】三角形的面积;三角形全等的判定-AAS;全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】 (1)通过构造全等三角形证明EH=AC;(2)通过全等三角形证明BM=EM;(3)分情况讨论点D的位置,利用面积公式计算比值。)①当点D在线段BC上时,;当点D在线段BC的延长线上时,此情况不存在;当点D在CB延长线上时,=;综上,的值为或.1 / 1广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷1.(2025八上·深圳开学考)勾股定理适用的条件是 ( )A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形【答案】A【知识点】勾股定理【解析】【解答】解:因为勾股定理是直角三角形三边之间的关系,所以 勾股定理适用的条件是 :直角三角形。故答案为:A .【分析】根据勾股定理的内容,可直接得出答案。2.(2025八上·深圳开学考)下列图形中是轴对称图形的是( )A. B.C. D.【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解:A:图案不是轴对称图形,所以A不符合题意;B:图案是轴对称图形,所以B符合题意;C:图案不是轴对称图形,所以C不符合题意;D:图案不是轴对称图形,所以D不符合题意;故答案为:B .【分析】根据轴对称图形的定义,逐项进行判断,即可得出答案。3.(2025八上·深圳开学考)有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料,孔径在0.000000002~0.000000005米范围内.数据0.000000002用科学记数法可表示为( )A.2×108 B. C. D.2×109【答案】B【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数【解析】【解答】解: 0.000000002 =2×10-9故答案为:B .【分析】根据小于1 的科学记数法的规范写法,可得出 0.000000002 =2×10-9,即可得出答案。4.(2025八上·深圳开学考)下列算式计算正确的是 ( )A. B. C. D.【答案】C【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算【解析】【解答】解:A: ,原等式错误,故A计算不正确;B:,原等式错误,故B计算不正确;C:,原等式正确,故C计算正确;D:,原等式错误,故D计算不正确;故答案为:C .【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法分别进行计算,即可得出答案。5.(2025八上·深圳开学考) 如图, CD, CE, CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 ( )A.AB=2BF B.AE=BEC. D.CD⊥AB【答案】B【知识点】三角形的中线;三角形的高;三角形的角平分线【解析】【解答】解:A:根据CF是 △ABC 的中线,可得出 AB=2BF ,故A正确;B:因为CF是 △ABC 的中线,所以AF=BF,故B错误;C:因为CE是△ABC 的角平分线,可得出,故C正确;D:因为CD是△ABC 的高,所以CD⊥AB,故D正确。故答案为:B .【分析】分别根据三角形的高、角平分线、中线的概念, 分别进行判断,即可得出答案。6.(2025八上·深圳开学考)如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图:单位(小时),由图可知,错误的是( )A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短B.白昼时长最长是夏至,最短是冬至C.在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳小D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近【答案】C【知识点】函数的图象;通过函数图象获取信息【解析】【解答】解:A:观察图象,可得出北京,绵阳从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短,故A正确;B:观察图象,可得出北京,绵阳白昼时长最长是夏至,最短是冬至,故B正确;C:观察图象,可得出在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳大故C错误;D:观察图像可知:春分和秋分时白昼时长都接近12个小时,故而D正确。故答案为:C .【分析】结合对比图,可逐项进行判断,即可得出答案。7.(2025八上·深圳开学考) 如图,直线AB, CD相交于点O, OE⊥CD. 若∠1减少2°,则下列说法正确的是( )A.∠3减少2° B.∠2增加2°C.∠1与∠2的和不变 D.∠2减少2°【答案】D【知识点】角的运算;邻补角;余角;垂线段的概念【解析】【解答】解:因为 OE⊥CD ,可得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,A: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,所以A不正确;B: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,那么∠2减少2°,所以B不正确;C:由A,B知,∠1与∠2的和减少4°,所以C不正确;D:由B知:∠2减少2°,故D正确故答案为:D .【分析】首先根据垂直定义得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,然后逐项进行分析,即可得出答案。8.(2025八上·深圳开学考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=3,CD=2, 则点D 到边AB的距离为( )A.3 B.2 C. D.【答案】B【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质【解析】【解答】解:∵ AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC,∵ AB=AD ,∴∠ABD=∠ADB,∴∠ABD=∠DBC,∵ ∠C=90°,∴ 点D 到边AB的距离 =DC=2.故答案为:B .【分析】首先根据平行线的性质,得出∠ADB=∠DBC,再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB,进而得出∠ABD=∠DBC,再根据角平分线的性质定理可得出点D 到边AB的距离 =DC=2.9.(2025八上·深圳开学考)计算 .【答案】4【知识点】求算术平方根【解析】【解答】解:.故答案为:4 .【分析】根据算术平方根的性质可得出.10.(2025八上·深圳开学考)小松一家暑假到贵州旅游,小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食,于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四种美食写在完全相同的卡片上,从中任意抽出一张,恰好抽到“毕节烙锅”的概率是 .【答案】【知识点】概率公式【解析】【解答】解:P恰好抽到“毕节烙锅”=.故答案为: .【分析】根据概率计算公式可得出P恰好抽到“毕节烙锅”=.11.(2025八上·深圳开学考)王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了,摔成如图所示的三块,现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖,只需携带 即可(填“①”“②”“③”).【答案】①【知识点】三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解:因为①中含有两角和夹边,根据ASA可由①得出与原瓷砖完全相同的瓷砖。故答案为:① .【分析】根据ASA即可得出答案。12.(2025八上·深圳开学考) 如果(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项, 则m的值为 .【答案】-3【知识点】多项式乘多项式;解一元一次方程;多项式的项、系数与次数【解析】【解答】解: (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,∵ (x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,∴3+m=0,∴m=-3.故答案为:-3 .【分析】首先进行 (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,再根据(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,即可得出3+m=0,即可得出m的值。13.(2025八上·深圳开学考)如图,等边三角形ABC中,AD 是BC边上的中线,点E为AD上的一动点,连接BE,在BE的右侧作等边△BEF,连接DF.若BD=m,AD=n, 则BF+DF的最小值为 (用含有m或n的式子表示).【答案】或n【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;轴对称的应用-最短距离问题;三角形全等的判定-SAS;等腰三角形的性质-三线合一【解析】【解答】解:连接CF,∵△ABC、△BEF是等边三角形,∴∠ABC=∠EBF=60°,AB=BC,BE=BF,"∵∠ABE +∠EBD=60°,∠CBF+∠EBD=60°,∴∠ABE=∠CBF,∴△ABE≌△CBF (SAS);∵AD是BC边上的中线,∴∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,∴∠CBF=∠BCF,如图,作点D关于CF的对称点G,连接CG、DG,则DF=FG,.当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.∴∠GCF=∠BCF=30°,∴∠BCG =60°,∠CBF =30°.∴∠BGC = 180°-30°—60°= 90°,∴CG=BC=m∴BG===n,∴BF + DF的最小值为或n.故答案为:或n.【分析】根据SAS可证得△ABE≌△CBF,进而根据三线合一的性质可得出∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,进而得出∠CBF=∠BCF,作点D关于CF的对称点G,再根据轴对称的性质可得出当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.根据含30°锐角的直角三角形的性质得出CG=BC=m,再根据勾股定理即可得出BG===n。14.(2025八上·深圳开学考)计算:(1)(2)用简便方法计算:【答案】(1)解:原式=;(2)解:【知识点】完全平方公式及运用;零指数幂;负整数指数幂;有理数混合运算法则(含乘方);化简含绝对值有理数【解析】【分析】(1)首先根据0整数指数幂和负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简,进而再进行有理数的加法运算即可;(2)首先把109改写成110-1,再运用完全平方公式进行简便运算即可。15.(2025八上·深圳开学考)先化简,再求值: 其中【答案】解:;把 中 代入原式,可得:原式=。【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;利用整式的混合运算化简求值;求代数式的值-直接代入求值【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简,然后再把代入原式,并进行计算即可。16.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 已知AB=3, AC=5, 完成以下问题:(1)利用尺规作图,作出△ABC的中线AM;(不写作法,保留作图痕迹).(2) 过点M与BC 垂直的直线 MD交AC于点 D,求△ABD的周长.【答案】(1)解:作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM,AM即为所求。(2)解:△ABD 周长 = AB + AD + BD = AB + (AD + DC) = AB + AC = 3 + 5 = 8。【知识点】线段垂直平分线的性质;尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM即可;(2) 过M作BC的垂线MD交AC于D,根据垂直平分线的性质,可得出BD=CD,进而得出 △ABD的周长即为AB+AC,进一步即可求解。17.(2025八上·深圳开学考)某商场叠放的购物车如图所示,小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据:购物车数量/辆 1 2 3 4 5车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8根据上表回答下列问题:(1)随着购物车数量每增加1辆,车身总长增加 m.(2)若某商场采购了x辆购物车,求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.【答案】(1)0.2(2)解:由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,∴。【知识点】列一次函数关系式【解析】【解答】解:(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,故答案为:0.2;【分析】(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米;(2)由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,即可得出。18.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 点D是BC上一点, AB=10, BD=6,AD=8, AC=17, 求△ABC的面积.【答案】解:∵AB=10,BD=6,AD=8,∴,∴AD⊥BC;在 Rt△ADC 中,;∴△ABC 面积 =【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理,可得出AD⊥BC,进而根据勾股定理,可得出,再根据三角形面积计算公式,即可得出△ABC 面积 =。19.(2025八上·深圳开学考) 引入概念1:如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.引入概念2:从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.(1)【理解概念】:如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为点D,请判断△ACD与△CBD (填“是”或“否”)为“等角三角形”.(2) 如图2, 在△ABC中, CD为角平分线, ∠A=40°, ∠B=60°, 请说明CD 是△ABC的“巧等线”.(3)【应用概念】:在△ABC中, 若∠A=40°, CD为△ABC的“巧等线”, 请直接写出所有可能的∠B度数.【答案】(1)是(2)解: ∠A= 40°,∠B=60°,∴∠ACB =180°-∠A- ∠B= 80°,∵CD为角平分线,∴∠ACD=∠BCD=40°,∴∠ACD=∠A,∴CD=AD,∴△ACD是等腰三角形,∴∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 40°-40°=100°,∴∠BDC =180°-100° = 80°,∴∠BCD=∠ACB,∠B=∠B,∴△ABC与△CBD是“等角三角形”,∴CD为△ABC的“巧等线”.(3)∠B的度数为30°或60°或或。【知识点】垂线的概念;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;角平分线的概念;余角【解析】【解答】解:(1)∵ CD⊥AB,∴∠ADC =∠CDB =90°,∵∠B+∠BCD=90°,∴∠ACB=90°,∵∠BCD+∠ACD=90°,∴∠B=∠ACD,∴△ACD与△CBD是“等角三角形”;故答案为:是;(3)解:根据题意可知,存在以下四种情况:①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,∠ADC =∠ACD=70°,∠BCD =∠A= 40°,∴∠B=180° -∠A- ∠ACD -∠BCD = 30°;②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,∠BCD=∠A=∠ACD=40°,∴∠B = 180° - ∠A- ∠ACD -∠BCD = 60°;③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠ACD=∠B=∠BCD,∴∠B=;④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠ACD=∠B,∠BCD=∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,∴在△BCD中,40°+ ∠B + 40° + ∠B+ ∠B =180°,∠B=故:∠B的度数为30°或60°或或。【分析】(1)根据“等角三角形的定义,即可得出答案;(2)首先可证得△ACD 为等腰三角形;再证明△BCD 与△ABC 为 “等角三角形”,进而根据“巧等线”的定义,即可得出结论;(3)根据题意可分成以下四种情况:①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,B=60°;③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠B=;④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠B=。20.(2025八上·深圳开学考)已知: △ABC中,∠ACB=90°, AC=CB, D为直线BC上一动点, 连接AD, 在直线AC右侧作AE⊥AD, 且AE=AD.(1)如图1,当点D在线段BC上时,过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证: EH=AC;(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接BE交CA的延长线于点M ,求证:BM=EM;(3)当点D在直线CB上时,连接BE交直线AC于M ,若2AC=5CM,请求出 的值.【答案】(1)证明:∵AE⊥AD,EH⊥AC,∴∠DAE=∠AHE=90°,∠DAC + ∠EAH=90°,∠AEH + ∠EAH=90°,∴∠DAC=∠AEH;∵AD=AE,∴△ADC≌△EAH(AAS),∴EH=AC;(2)证明: 证明:如图2,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,∵ADAE, EN⊥AM,∠ANE = ∠EAD=∠ACB=90°.∴∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC + ∠EAN= 90°,∴∠EAN= ∠ADC,又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE =90°,,△ANE≌△DCA(AAS),∴EN = AC,∵BC=AC,∴BC=NE,又∵∠BMC=∠EMN、∠BCM=∠ENM=90°∴△BCM≌△ENM (AAS),∴BM=EM;(3)解: ①当点D在线段BC上时,如图,∵2AC=5CM,设CM=2a,AC=5a,由(1)得:△AHE*△DCA,..AH=DC、EH=AC=5a,∵AC=BC=5a,.BC=EH= 5a,又∵∠BMC=EMH、∠BCM=∠EHM=90°∴△BCM≌△EHM (AAS),∴HM=CM=2a,'AH=AC-CM-HM=a,∴AM = AH +HM =3a,BD=BC-CD= 4a,∴②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,由图可得:AC,此情况不存在;③当点D在CB延长线上时,如图,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,∵2AC=5CM,∴设CM = 2a,AC=5a,∵AD⊥AE, EN⊥AM.∴∠ANE= ∠EAD=∠ACB=90°,∴.∠DAC+∠ADC =90°,∠DAC + ∠EAN=90°,∴∠EAN= ∠ADC,又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE=90°,∴△ANE≌△DCA (AAS),∵.EN= AC,∵BC=AC,∴BC=NE,又∵∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°,∴△BCM≌△ENM (AAS)..CM=MN -2a,BC=NE=AC=5a,.AN=AC+CM + MN =9a,AM =AC+CM= 7a,∵ △ANE=△DCA,∴AN=CD=9a,∴BD=4a,∴=综上,的值为或.【知识点】三角形的面积;三角形全等的判定-AAS;全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】 (1)通过构造全等三角形证明EH=AC;(2)通过全等三角形证明BM=EM;(3)分情况讨论点D的位置,利用面积公式计算比值。)①当点D在线段BC上时,;当点D在线段BC的延长线上时,此情况不存在;当点D在CB延长线上时,=;综上,的值为或.1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷(学生版).docx 广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷(教师版).docx