【精品解析】广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷

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广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1.(2025八上·深圳开学考)勾股定理适用的条件是 (  )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
2.(2025八上·深圳开学考)下列图形中是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
3.(2025八上·深圳开学考)有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料,孔径在0.000000002~0.000000005米范围内.数据0.000000002用科学记数法可表示为(  )
A.2×108 B. C. D.2×109
4.(2025八上·深圳开学考)下列算式计算正确的是 (  )
A. B. C. D.
5.(2025八上·深圳开学考) 如图, CD, CE, CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 (  )
A.AB=2BF B.AE=BE
C. D.CD⊥AB
6.(2025八上·深圳开学考)如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图:单位(小时),由图可知,错误的是(  )
A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短
B.白昼时长最长是夏至,最短是冬至
C.在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳小
D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近
7.(2025八上·深圳开学考) 如图,直线AB, CD相交于点O, OE⊥CD. 若∠1减少2°,则下列说法正确的是(  )
A.∠3减少2° B.∠2增加2°
C.∠1与∠2的和不变 D.∠2减少2°
8.(2025八上·深圳开学考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=3,CD=2, 则点D 到边AB的距离为(  )
A.3 B.2 C. D.
9.(2025八上·深圳开学考)计算    .
10.(2025八上·深圳开学考)小松一家暑假到贵州旅游,小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食,于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四种美食写在完全相同的卡片上,从中任意抽出一张,恰好抽到“毕节烙锅”的概率是   .
11.(2025八上·深圳开学考)王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了,摔成如图所示的三块,现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖,只需携带   即可(填“①”“②”“③”).
12.(2025八上·深圳开学考) 如果(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项, 则m的值为   .
13.(2025八上·深圳开学考)如图,等边三角形ABC中,AD 是BC边上的中线,点E为AD上的一动点,连接BE,在BE的右侧作等边△BEF,连接DF.若BD=m,AD=n, 则BF+DF的最小值为   (用含有m或n的式子表示).
14.(2025八上·深圳开学考)计算:
(1)
(2)用简便方法计算:
15.(2025八上·深圳开学考)先化简,再求值: 其中
16.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 已知AB=3, AC=5, 完成以下问题:
(1)利用尺规作图,作出△ABC的中线AM;(不写作法,保留作图痕迹).
(2) 过点M与BC 垂直的直线 MD交AC于点 D,求△ABD的周长.
17.(2025八上·深圳开学考)某商场叠放的购物车如图所示,小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据:
购物车数量/辆 1 2 3 4 5
车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
根据上表回答下列问题:
(1)随着购物车数量每增加1辆,车身总长增加   m.
(2)若某商场采购了x辆购物车,求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.
18.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 点D是BC上一点, AB=10, BD=6,AD=8, AC=17, 求△ABC的面积.
19.(2025八上·深圳开学考) 引入概念1:如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2:从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.
(1)【理解概念】:
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为点D,请判断△ACD与△CBD   (填“是”或“否”)为“等角三角形”.
(2) 如图2, 在△ABC中, CD为角平分线, ∠A=40°, ∠B=60°, 请说明CD 是△ABC的“巧等线”.
(3)【应用概念】:
在△ABC中, 若∠A=40°, CD为△ABC的“巧等线”, 请直接写出所有可能的∠B度数.
20.(2025八上·深圳开学考)已知: △ABC中,∠ACB=90°, AC=CB, D为直线BC上一动点, 连接AD, 在直线AC右侧作AE⊥AD, 且AE=AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证: EH=AC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接BE交CA的延长线于点M ,求证:BM=EM;
(3)当点D在直线CB上时,连接BE交直线AC于M ,若2AC=5CM,请求出 的值.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:因为勾股定理是直角三角形三边之间的关系,
所以 勾股定理适用的条件是 :直角三角形。
故答案为:A .
【分析】根据勾股定理的内容,可直接得出答案。
2.【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解:A:图案不是轴对称图形,所以A不符合题意;
B:图案是轴对称图形,所以B符合题意;
C:图案不是轴对称图形,所以C不符合题意;
D:图案不是轴对称图形,所以D不符合题意;
故答案为:B .
【分析】根据轴对称图形的定义,逐项进行判断,即可得出答案。
3.【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解: 0.000000002 =2×10-9
故答案为:B .
【分析】根据小于1 的科学记数法的规范写法,可得出 0.000000002 =2×10-9,即可得出答案。
4.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A: ,原等式错误,故A计算不正确;
B:,原等式错误,故B计算不正确;
C:,原等式正确,故C计算正确;
D:,原等式错误,故D计算不正确;
故答案为:C .
【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法分别进行计算,即可得出答案。
5.【答案】B
【知识点】三角形的中线;三角形的高;三角形的角平分线
【解析】【解答】解:A:根据CF是 △ABC 的中线,可得出 AB=2BF ,故A正确;
B:因为CF是 △ABC 的中线,所以AF=BF,故B错误;
C:因为CE是△ABC 的角平分线,可得出,故C正确;
D:因为CD是△ABC 的高,所以CD⊥AB,故D正确。
故答案为:B .
【分析】分别根据三角形的高、角平分线、中线的概念, 分别进行判断,即可得出答案。
6.【答案】C
【知识点】函数的图象;通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解:A:观察图象,可得出北京,绵阳从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短,故A正确;
B:观察图象,可得出北京,绵阳白昼时长最长是夏至,最短是冬至,故B正确;
C:观察图象,可得出在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳大故C错误;
D:观察图像可知:春分和秋分时白昼时长都接近12个小时,故而D正确。
故答案为:C .
【分析】结合对比图,可逐项进行判断,即可得出答案。
7.【答案】D
【知识点】角的运算;邻补角;余角;垂线段的概念
【解析】【解答】解:因为 OE⊥CD ,可得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,
A: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,所以A不正确;
B: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,那么∠2减少2°,所以B不正确;
C:由A,B知,∠1与∠2的和减少4°,所以C不正确;
D:由B知:∠2减少2°,故D正确
故答案为:D .
【分析】首先根据垂直定义得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,然后逐项进行分析,即可得出答案。
8.【答案】B
【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:∵ AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵ AB=AD ,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABD=∠DBC,
∵ ∠C=90°,
∴ 点D 到边AB的距离 =DC=2.
故答案为:B .
【分析】首先根据平行线的性质,得出∠ADB=∠DBC,再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB,进而得出∠ABD=∠DBC,再根据角平分线的性质定理可得出点D 到边AB的距离 =DC=2.
9.【答案】4
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解:.
故答案为:4 .
【分析】根据算术平方根的性质可得出.
10.【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:P恰好抽到“毕节烙锅”=.
故答案为: .
【分析】根据概率计算公式可得出P恰好抽到“毕节烙锅”=.
11.【答案】①
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解:因为①中含有两角和夹边,根据ASA可由①得出与原瓷砖完全相同的瓷砖。
故答案为:① .
【分析】根据ASA即可得出答案。
12.【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式;解一元一次方程;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解: (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
∵ (x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
∴m=-3.
故答案为:-3 .
【分析】首先进行 (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,再根据(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,即可得出3+m=0,即可得出m的值。
13.【答案】或n
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;轴对称的应用-最短距离问题;三角形全等的判定-SAS;等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解:连接CF,
∵△ABC、△BEF是等边三角形,
∴∠ABC=∠EBF=60°,AB=BC,BE=BF,
"∵∠ABE +∠EBD=60°,∠CBF+∠EBD=60°,
∴∠ABE=∠CBF,
∴△ABE≌△CBF (SAS);
∵AD是BC边上的中线,
∴∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,
∴∠CBF=∠BCF,
如图,作点D关于CF的对称点G,连接CG、DG,则DF=FG,
.当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.
∴∠GCF=∠BCF=30°,
∴∠BCG =60°,∠CBF =30°.
∴∠BGC = 180°-30°—60°= 90°,
∴CG=BC=m
∴BG===n,
∴BF + DF的最小值为或n.
故答案为:或n.
【分析】根据SAS可证得△ABE≌△CBF,进而根据三线合一的性质可得出∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,进而得出∠CBF=∠BCF,作点D关于CF的对称点G,再根据轴对称的性质可得出当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.根据含30°锐角的直角三角形的性质得出CG=BC=m,再根据勾股定理即可得出BG===n。
14.【答案】(1)解:原式=;
(2)解:
【知识点】完全平方公式及运用;零指数幂;负整数指数幂;有理数混合运算法则(含乘方);化简含绝对值有理数
【解析】【分析】(1)首先根据0整数指数幂和负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简,进而再进行有理数的加法运算即可;
(2)首先把109改写成110-1,再运用完全平方公式进行简便运算即可。
15.【答案】解:;
把 中 代入原式,可得:
原式=。
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;利用整式的混合运算化简求值;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简,然后再把代入原式,并进行计算即可。
16.【答案】(1)解:作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM,
AM即为所求。
(2)解:△ABD 周长 = AB + AD + BD = AB + (AD + DC) = AB + AC = 3 + 5 = 8。
【知识点】线段垂直平分线的性质;尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM即可;
(2) 过M作BC的垂线MD交AC于D,根据垂直平分线的性质,可得出BD=CD,进而得出 △ABD的周长即为AB+AC,进一步即可求解。
17.【答案】(1)0.2
(2)解:由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,
∴。
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解:(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,
故答案为:0.2;
【分析】(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米;
(2)由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,即可得出。
18.【答案】解:∵AB=10,BD=6,AD=8,
∴,
∴AD⊥BC;
在 Rt△ADC 中,;
∴△ABC 面积 =
【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理
【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理,可得出AD⊥BC,进而根据勾股定理,可得出,再根据三角形面积计算公式,即可得出△ABC 面积 =。
19.【答案】(1)是
(2)解: ∠A= 40°,∠B=60°,
∴∠ACB =180°-∠A- ∠B= 80°,
∵CD为角平分线,
∴∠ACD=∠BCD=40°,
∴∠ACD=∠A,
∴CD=AD,
∴△ACD是等腰三角形,
∴∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 40°-40°=100°,
∴∠BDC =180°-100° = 80°,
∴∠BCD=∠ACB,∠B=∠B,
∴△ABC与△CBD是“等角三角形”,
∴CD为△ABC的“巧等线”.
(3)∠B的度数为30°或60°或或。
【知识点】垂线的概念;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;角平分线的概念;余角
【解析】【解答】解:(1)∵ CD⊥AB,
∴∠ADC =∠CDB =90°,
∵∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°,
∵∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴△ACD与△CBD是“等角三角形”;
故答案为:是;
(3)解:根据题意可知,存在以下四种情况:
①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,∠ADC =∠ACD=70°,∠BCD =∠A= 40°,
∴∠B=180° -∠A- ∠ACD -∠BCD = 30°;
②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,∠BCD=∠A=∠ACD=40°,
∴∠B = 180° - ∠A- ∠ACD -∠BCD = 60°;
③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠ACD=∠B=∠BCD,
∴∠B=;
④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠ACD=∠B,∠BCD=∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,
∴在△BCD中,40°+ ∠B + 40° + ∠B+ ∠B =180°,
∠B=
故:∠B的度数为30°或60°或或。
【分析】(1)根据“等角三角形的定义,即可得出答案;
(2)首先可证得△ACD 为等腰三角形;再证明△BCD 与△ABC 为 “等角三角形”,进而根据“巧等线”的定义,即可得出结论;
(3)根据题意可分成以下四种情况:①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,B=60°;③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠B=;④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠B=。
20.【答案】(1)证明:∵AE⊥AD,EH⊥AC,
∴∠DAE=∠AHE=90°,∠DAC + ∠EAH=90°,∠AEH + ∠EAH=90°,
∴∠DAC=∠AEH;
∵AD=AE,
∴△ADC≌△EAH(AAS),
∴EH=AC;
(2)证明: 证明:如图2,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,
∵ADAE, EN⊥AM,
∠ANE = ∠EAD=∠ACB=90°.
∴∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC + ∠EAN= 90°,
∴∠EAN= ∠ADC,
又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE =90°,
,△ANE≌△DCA(AAS),
∴EN = AC,
∵BC=AC,
∴BC=NE,
又∵∠BMC=∠EMN、∠BCM=∠ENM=90°
∴△BCM≌△ENM (AAS),
∴BM=EM;
(3)解: ①当点D在线段BC上时,如图,
∵2AC=5CM,
设CM=2a,AC=5a,
由(1)得:△AHE*△DCA,
..AH=DC、EH=AC=5a,
∵AC=BC=5a,
.BC=EH= 5a,
又∵∠BMC=EMH、∠BCM=∠EHM=90°
∴△BCM≌△EHM (AAS),
∴HM=CM=2a,
'AH=AC-CM-HM=a,
∴AM = AH +HM =3a,BD=BC-CD= 4a,

②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,
由图可得:AC,此情况不存在;
③当点D在CB延长线上时,如图,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,
∵2AC=5CM,
∴设CM = 2a,AC=5a,
∵AD⊥AE, EN⊥AM.
∴∠ANE= ∠EAD=∠ACB=90°,
∴.∠DAC+∠ADC =90°,∠DAC + ∠EAN=90°,
∴∠EAN= ∠ADC,
又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE=90°,
∴△ANE≌△DCA (AAS),
∵.EN= AC,
∵BC=AC,
∴BC=NE,
又∵∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°,
∴△BCM≌△ENM (AAS).
.CM=MN -2a,BC=NE=AC=5a,
.AN=AC+CM + MN =9a,AM =AC
+CM= 7a,
∵ △ANE=△DCA,
∴AN=CD=9a,
∴BD=4a,
∴=
综上,的值为或.
【知识点】三角形的面积;三角形全等的判定-AAS;全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】 (1)通过构造全等三角形证明EH=AC;
(2)通过全等三角形证明BM=EM;
(3)分情况讨论点D的位置,利用面积公式计算比值。)①当点D在线段BC上时,;当点D在线段BC的延长线上时,此情况不存在;当点D在CB延长线上时,=;综上,的值为或.
1 / 1广东省深圳市部分学校2025-2026学年八年级上学期开学考试数学试卷
1.(2025八上·深圳开学考)勾股定理适用的条件是 (  )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形
【答案】A
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解:因为勾股定理是直角三角形三边之间的关系,
所以 勾股定理适用的条件是 :直角三角形。
故答案为:A .
【分析】根据勾股定理的内容,可直接得出答案。
2.(2025八上·深圳开学考)下列图形中是轴对称图形的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解:A:图案不是轴对称图形,所以A不符合题意;
B:图案是轴对称图形,所以B符合题意;
C:图案不是轴对称图形,所以C不符合题意;
D:图案不是轴对称图形,所以D不符合题意;
故答案为:B .
【分析】根据轴对称图形的定义,逐项进行判断,即可得出答案。
3.(2025八上·深圳开学考)有序介孔材料是上世纪90年代迅速兴起的新型纳米材料,孔径在0.000000002~0.000000005米范围内.数据0.000000002用科学记数法可表示为(  )
A.2×108 B. C. D.2×109
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解: 0.000000002 =2×10-9
故答案为:B .
【分析】根据小于1 的科学记数法的规范写法,可得出 0.000000002 =2×10-9,即可得出答案。
4.(2025八上·深圳开学考)下列算式计算正确的是 (  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法;同底数幂的除法;积的乘方运算;幂的乘方运算
【解析】【解答】解:A: ,原等式错误,故A计算不正确;
B:,原等式错误,故B计算不正确;
C:,原等式正确,故C计算正确;
D:,原等式错误,故D计算不正确;
故答案为:C .
【分析】根据同底数幂的乘法,幂的乘方,积的乘方,同底数幂的除法分别进行计算,即可得出答案。
5.(2025八上·深圳开学考) 如图, CD, CE, CF分别是△ABC 的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的是 (  )
A.AB=2BF B.AE=BE
C. D.CD⊥AB
【答案】B
【知识点】三角形的中线;三角形的高;三角形的角平分线
【解析】【解答】解:A:根据CF是 △ABC 的中线,可得出 AB=2BF ,故A正确;
B:因为CF是 △ABC 的中线,所以AF=BF,故B错误;
C:因为CE是△ABC 的角平分线,可得出,故C正确;
D:因为CD是△ABC 的高,所以CD⊥AB,故D正确。
故答案为:B .
【分析】分别根据三角形的高、角平分线、中线的概念, 分别进行判断,即可得出答案。
6.(2025八上·深圳开学考)如图是北京、绵阳2024年二十四节气白昼时长对比图:单位(小时),由图可知,错误的是(  )
A.从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短
B.白昼时长最长是夏至,最短是冬至
C.在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳小
D.春分和秋分的白昼时长和夜晚时长接近
【答案】C
【知识点】函数的图象;通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解:A:观察图象,可得出北京,绵阳从夏至到冬至白昼时长均逐渐变短,故A正确;
B:观察图象,可得出北京,绵阳白昼时长最长是夏至,最短是冬至,故B正确;
C:观察图象,可得出在白昼时长季节差异方面,北京比绵阳大故C错误;
D:观察图像可知:春分和秋分时白昼时长都接近12个小时,故而D正确。
故答案为:C .
【分析】结合对比图,可逐项进行判断,即可得出答案。
7.(2025八上·深圳开学考) 如图,直线AB, CD相交于点O, OE⊥CD. 若∠1减少2°,则下列说法正确的是(  )
A.∠3减少2° B.∠2增加2°
C.∠1与∠2的和不变 D.∠2减少2°
【答案】D
【知识点】角的运算;邻补角;余角;垂线段的概念
【解析】【解答】解:因为 OE⊥CD ,可得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,
A: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,所以A不正确;
B: ∠1减少2°, 则∠3增加2°,那么∠2减少2°,所以B不正确;
C:由A,B知,∠1与∠2的和减少4°,所以C不正确;
D:由B知:∠2减少2°,故D正确
故答案为:D .
【分析】首先根据垂直定义得出∠COE=90°,故∠1+∠3=90°,∠2+∠3=180°,然后逐项进行分析,即可得出答案。
8.(2025八上·深圳开学考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AB=AD=3,CD=2, 则点D 到边AB的距离为(  )
A.3 B.2 C. D.
【答案】B
【知识点】平行线的性质;角平分线的性质;等腰三角形的性质
【解析】【解答】解:∵ AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵ AB=AD ,
∴∠ABD=∠ADB,
∴∠ABD=∠DBC,
∵ ∠C=90°,
∴ 点D 到边AB的距离 =DC=2.
故答案为:B .
【分析】首先根据平行线的性质,得出∠ADB=∠DBC,再根据等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ADB,进而得出∠ABD=∠DBC,再根据角平分线的性质定理可得出点D 到边AB的距离 =DC=2.
9.(2025八上·深圳开学考)计算    .
【答案】4
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解:.
故答案为:4 .
【分析】根据算术平方根的性质可得出.
10.(2025八上·深圳开学考)小松一家暑假到贵州旅游,小松想借此机会尝尝贵州当地的特色美食,于是把想吃的“织金宫保鸡”“毕节烙锅”“豆花鱼”“纳雍火把鱼”四种美食写在完全相同的卡片上,从中任意抽出一张,恰好抽到“毕节烙锅”的概率是   .
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解:P恰好抽到“毕节烙锅”=.
故答案为: .
【分析】根据概率计算公式可得出P恰好抽到“毕节烙锅”=.
11.(2025八上·深圳开学考)王师傅不小心将一块瓷砖摔碎了,摔成如图所示的三块,现要去瓷砖生产厂切割一块完全一样的瓷砖,只需携带   即可(填“①”“②”“③”).
【答案】①
【知识点】三角形全等的判定-ASA
【解析】【解答】解:因为①中含有两角和夹边,根据ASA可由①得出与原瓷砖完全相同的瓷砖。
故答案为:① .
【分析】根据ASA即可得出答案。
12.(2025八上·深圳开学考) 如果(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项, 则m的值为   .
【答案】-3
【知识点】多项式乘多项式;解一元一次方程;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解: (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,
∵ (x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,
∴3+m=0,
∴m=-3.
故答案为:-3 .
【分析】首先进行 (x+m)(x+3) =x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m,再根据(x+m)与(x+3) 的乘积中不含x的一次项,即可得出3+m=0,即可得出m的值。
13.(2025八上·深圳开学考)如图,等边三角形ABC中,AD 是BC边上的中线,点E为AD上的一动点,连接BE,在BE的右侧作等边△BEF,连接DF.若BD=m,AD=n, 则BF+DF的最小值为   (用含有m或n的式子表示).
【答案】或n
【知识点】含30°角的直角三角形;勾股定理;轴对称的应用-最短距离问题;三角形全等的判定-SAS;等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解:连接CF,
∵△ABC、△BEF是等边三角形,
∴∠ABC=∠EBF=60°,AB=BC,BE=BF,
"∵∠ABE +∠EBD=60°,∠CBF+∠EBD=60°,
∴∠ABE=∠CBF,
∴△ABE≌△CBF (SAS);
∵AD是BC边上的中线,
∴∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,
∴∠CBF=∠BCF,
如图,作点D关于CF的对称点G,连接CG、DG,则DF=FG,
.当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.
∴∠GCF=∠BCF=30°,
∴∠BCG =60°,∠CBF =30°.
∴∠BGC = 180°-30°—60°= 90°,
∴CG=BC=m
∴BG===n,
∴BF + DF的最小值为或n.
故答案为:或n.
【分析】根据SAS可证得△ABE≌△CBF,进而根据三线合一的性质可得出∠BCF=∠BAD=30°,AF⊥BC,BD=CD=m,进而得出∠CBF=∠BCF,作点D关于CF的对称点G,再根据轴对称的性质可得出当B、F、G三点共线,BF +DF的最小值为BG.根据含30°锐角的直角三角形的性质得出CG=BC=m,再根据勾股定理即可得出BG===n。
14.(2025八上·深圳开学考)计算:
(1)
(2)用简便方法计算:
【答案】(1)解:原式=;
(2)解:
【知识点】完全平方公式及运用;零指数幂;负整数指数幂;有理数混合运算法则(含乘方);化简含绝对值有理数
【解析】【分析】(1)首先根据0整数指数幂和负整数指数幂以及绝对值的性质进行化简,进而再进行有理数的加法运算即可;
(2)首先把109改写成110-1,再运用完全平方公式进行简便运算即可。
15.(2025八上·深圳开学考)先化简,再求值: 其中
【答案】解:;
把 中 代入原式,可得:
原式=。
【知识点】完全平方公式及运用;平方差公式及应用;利用整式的混合运算化简求值;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】首先根据整式的混合运算进行化简,然后再把代入原式,并进行计算即可。
16.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 已知AB=3, AC=5, 完成以下问题:
(1)利用尺规作图,作出△ABC的中线AM;(不写作法,保留作图痕迹).
(2) 过点M与BC 垂直的直线 MD交AC于点 D,求△ABD的周长.
【答案】(1)解:作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM,
AM即为所求。
(2)解:△ABD 周长 = AB + AD + BD = AB + (AD + DC) = AB + AC = 3 + 5 = 8。
【知识点】线段垂直平分线的性质;尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】(1)作BC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM即可;
(2) 过M作BC的垂线MD交AC于D,根据垂直平分线的性质,可得出BD=CD,进而得出 △ABD的周长即为AB+AC,进一步即可求解。
17.(2025八上·深圳开学考)某商场叠放的购物车如图所示,小亮尝试探究整齐叠放的购物车车身总长与购物车数量的关系.下表是小亮测得的一些数据:
购物车数量/辆 1 2 3 4 5
车身总长/m 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8
根据上表回答下列问题:
(1)随着购物车数量每增加1辆,车身总长增加   m.
(2)若某商场采购了x辆购物车,求整齐叠放时车身总长y与购物车辆数x的表达式.
【答案】(1)0.2
(2)解:由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,
∴。
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】解:(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,
故答案为:0.2;
【分析】(1)观察表格可得出:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米;
(2)由(1)知:每增加1辆购物车,车身总长增加0.2米,即可得出。
18.(2025八上·深圳开学考)如图, 在△ABC中, 点D是BC上一点, AB=10, BD=6,AD=8, AC=17, 求△ABC的面积.
【答案】解:∵AB=10,BD=6,AD=8,
∴,
∴AD⊥BC;
在 Rt△ADC 中,;
∴△ABC 面积 =
【知识点】三角形的面积;勾股定理;勾股定理的逆定理
【解析】【分析】首先根据勾股定理的逆定理,可得出AD⊥BC,进而根据勾股定理,可得出,再根据三角形面积计算公式,即可得出△ABC 面积 =。
19.(2025八上·深圳开学考) 引入概念1:如果一个三角形的两个角分别等于另一个三角形的两个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.
引入概念2:从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形.若分成的两个小三角形中一个是等腰三角形,另一个与原来三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“巧等线”.
(1)【理解概念】:
如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD⊥AB,垂足为点D,请判断△ACD与△CBD   (填“是”或“否”)为“等角三角形”.
(2) 如图2, 在△ABC中, CD为角平分线, ∠A=40°, ∠B=60°, 请说明CD 是△ABC的“巧等线”.
(3)【应用概念】:
在△ABC中, 若∠A=40°, CD为△ABC的“巧等线”, 请直接写出所有可能的∠B度数.
【答案】(1)是
(2)解: ∠A= 40°,∠B=60°,
∴∠ACB =180°-∠A- ∠B= 80°,
∵CD为角平分线,
∴∠ACD=∠BCD=40°,
∴∠ACD=∠A,
∴CD=AD,
∴△ACD是等腰三角形,
∴∠ADC = 180° - ∠A - ∠ACD = 180° - 40°-40°=100°,
∴∠BDC =180°-100° = 80°,
∴∠BCD=∠ACB,∠B=∠B,
∴△ABC与△CBD是“等角三角形”,
∴CD为△ABC的“巧等线”.
(3)∠B的度数为30°或60°或或。
【知识点】垂线的概念;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;角平分线的概念;余角
【解析】【解答】解:(1)∵ CD⊥AB,
∴∠ADC =∠CDB =90°,
∵∠B+∠BCD=90°,
∴∠ACB=90°,
∵∠BCD+∠ACD=90°,
∴∠B=∠ACD,
∴△ACD与△CBD是“等角三角形”;
故答案为:是;
(3)解:根据题意可知,存在以下四种情况:
①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,∠ADC =∠ACD=70°,∠BCD =∠A= 40°,
∴∠B=180° -∠A- ∠ACD -∠BCD = 30°;
②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,∠BCD=∠A=∠ACD=40°,
∴∠B = 180° - ∠A- ∠ACD -∠BCD = 60°;
③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠ACD=∠B=∠BCD,
∴∠B=;
④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠ACD=∠B,∠BCD=∠BDC=∠A+∠ACD=40°+∠B,
∴在△BCD中,40°+ ∠B + 40° + ∠B+ ∠B =180°,
∠B=
故:∠B的度数为30°或60°或或。
【分析】(1)根据“等角三角形的定义,即可得出答案;
(2)首先可证得△ACD 为等腰三角形;再证明△BCD 与△ABC 为 “等角三角形”,进而根据“巧等线”的定义,即可得出结论;
(3)根据题意可分成以下四种情况:①当△ACD是等腰三角形,AC=AD时,②当△ACD是等腰三角形,CD=AD时,B=60°;③当△BCD是等腰三角形,CD=BD时,∠B=;④当△BCD是等腰三角形,BC=BD时,∠B=。
20.(2025八上·深圳开学考)已知: △ABC中,∠ACB=90°, AC=CB, D为直线BC上一动点, 连接AD, 在直线AC右侧作AE⊥AD, 且AE=AD.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,过点E作EH⊥AC于H,连接DE,求证: EH=AC;
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,连接BE交CA的延长线于点M ,求证:BM=EM;
(3)当点D在直线CB上时,连接BE交直线AC于M ,若2AC=5CM,请求出 的值.
【答案】(1)证明:∵AE⊥AD,EH⊥AC,
∴∠DAE=∠AHE=90°,∠DAC + ∠EAH=90°,∠AEH + ∠EAH=90°,
∴∠DAC=∠AEH;
∵AD=AE,
∴△ADC≌△EAH(AAS),
∴EH=AC;
(2)证明: 证明:如图2,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,
∵ADAE, EN⊥AM,
∠ANE = ∠EAD=∠ACB=90°.
∴∠DAC+∠ADC=90°,∠DAC + ∠EAN= 90°,
∴∠EAN= ∠ADC,
又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE =90°,
,△ANE≌△DCA(AAS),
∴EN = AC,
∵BC=AC,
∴BC=NE,
又∵∠BMC=∠EMN、∠BCM=∠ENM=90°
∴△BCM≌△ENM (AAS),
∴BM=EM;
(3)解: ①当点D在线段BC上时,如图,
∵2AC=5CM,
设CM=2a,AC=5a,
由(1)得:△AHE*△DCA,
..AH=DC、EH=AC=5a,
∵AC=BC=5a,
.BC=EH= 5a,
又∵∠BMC=EMH、∠BCM=∠EHM=90°
∴△BCM≌△EHM (AAS),
∴HM=CM=2a,
'AH=AC-CM-HM=a,
∴AM = AH +HM =3a,BD=BC-CD= 4a,

②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,
由图可得:AC,此情况不存在;
③当点D在CB延长线上时,如图,过点E作EN⊥AM,交AM的延长线于N,
∵2AC=5CM,
∴设CM = 2a,AC=5a,
∵AD⊥AE, EN⊥AM.
∴∠ANE= ∠EAD=∠ACB=90°,
∴.∠DAC+∠ADC =90°,∠DAC + ∠EAN=90°,
∴∠EAN= ∠ADC,
又∵AD=AE、∠ACD=∠ANE=90°,
∴△ANE≌△DCA (AAS),
∵.EN= AC,
∵BC=AC,
∴BC=NE,
又∵∠BMC=∠EMN,∠BCM=∠ENM=90°,
∴△BCM≌△ENM (AAS).
.CM=MN -2a,BC=NE=AC=5a,
.AN=AC+CM + MN =9a,AM =AC
+CM= 7a,
∵ △ANE=△DCA,
∴AN=CD=9a,
∴BD=4a,
∴=
综上,的值为或.
【知识点】三角形的面积;三角形全等的判定-AAS;全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】 (1)通过构造全等三角形证明EH=AC;
(2)通过全等三角形证明BM=EM;
(3)分情况讨论点D的位置,利用面积公式计算比值。)①当点D在线段BC上时,;当点D在线段BC的延长线上时,此情况不存在;当点D在CB延长线上时,=;综上,的值为或.
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