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2025-2026上九年数学（一）参考答案
选择题
1~~5 D A B A D 6~~10 C A B A B
填空题
12. 5 13. 直线x=2 14. 0≤x≤4 15.
解答题
16.（1），；------------------------5分
（2），x2＝﹣1．-----------------------------10分
17.解：（1）∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x﹣4＝0有两个实数根，
∴，
解得：m且m≠0，
∴m的取值范围为m且m≠0；-------------------------------------4分
（2）∵m且m≠0，且m取最小的整数，
∴m＝1，
∴此时原方程为x2﹣2x﹣4＝0，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，
解得：x11，x21，
∴在（1）的条件下，m取最小的整数时求方程的解为1和1．------------------------8分
18.解：（1）抛物线y＝ax2与直线yx+b相交于A，B两点，
则将点A（2，3）代入y＝ax2，解得a；代入yx+b，解得：b＝2；
∴抛物线,直线，---------------------------------2分
联立解得：
∴B点的坐标为（，）；---------------------------------4分
设直线yx+2与y轴的交点为C，则点C（0，2），
∴OC=2------------------------5分
∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC---------------------------6分
2×（2）
．------------------------------------------------------8分
19.解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（40，60），（43，57）代入y＝kx+b得：，
解得：，
.∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+100；-----------------------------------------------------4分
（2）该商品日销售额能达到2500元，理由如下：
依题意得：x（﹣x+100）＝2500，
整理得：x2﹣100x+2500＝0，
解得：x1＝x2＝50，
∴该商品日销售额能达到2500元，每件售价为50元．--------------------------------------8分
20.解：（1）设小正方形的边长为x，则礼盒底面的长是，宽为x，
由题意得30﹣x＝4x，
解得x＝6，
∴长为24，宽为6，高为40﹣2×6＝28，-------------------------------------------2分
∴体积为：24×6×28＝4032（cm3）；
答：该长方体礼品盒的体积为4032cm3；------------------------------4分
（2）设小正方形的边长为m，根据题意可得一元二次方程为：
（30﹣m）（40﹣2m）＝750，---------------------------------------------6分
整理得m2﹣50m+225＝0，
解得m＝5或m＝45（舍），
答：剪去的小正方形的边长为5cm．------------------------------------8分
21.解：（1）由题意可得：
，
∴，
∴y＝﹣x2﹣2x+3；--------------------------------------------4分
（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3，
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣1，
连接AC交对称轴于点M，
设直线AC的解析式为y＝kx+n，
把A（﹣3，0），C（0，3）代入得，，
解得，
∴直线AC的解析式为y＝x+3，------------------------------------------6分
当x＝﹣1时，y＝﹣1+3＝2，
∴M（﹣1，2）．------------------------------------8分
22.解：（1）设从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为x，
由题意得：6（1+x）2＝8.64，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），
答：从正月初一到正月初三该影院票房收入的天平均增长率为20%；---------------------------4分
（2）设降价m元，则下调后每个手办的售价为（65﹣m）元，销售量为（30+3m）个，
由题意得：（65﹣m﹣30）（30+3m）＝1500，
整理得：m2﹣25m+150＝0，
解得：m1＝15，m2＝10，----------------------------------------------6分
∵尽可能多的减少库存，
∴m=10舍去-------------------------------------------------------7分
∴65﹣m＝50，
答：下调后每个手办的售价为50元；----------------------------------------8分
（3）平均每天不能获利2100元，理由如下：-------------------------------9分
设每个手办应降价y元，则下调后每个手办的售价为（65﹣y）元，销售量为（30+3y）个，
由题意得：（65﹣y﹣30）（30+3y）＝2100，
整理得：y2﹣25y+350＝0，
∵Δ＝（﹣25）2﹣4×1×350＝﹣775＜0，
∴原方程无实数根，
∴平均每天不能获利2100元．--------------------------------12分
23.解：（1）根据题意可得，
解得，
∴抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；-------------------------------------------------3分
（2）令y＝0，则y＝﹣x2﹣2x+3＝0，
解得x1＝﹣3，x2＝1，
∴B（﹣3，0），A（1，0），
∵将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到线段A′B′，
∴平移后的B′（﹣2，4），A′（2，4），
∴线段A′B′的三等分点的坐标为或，--------------------4分
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，顶点坐标为（﹣1，4），开口向下，
∴关于x轴对称得到抛物线y1的顶点坐标为（﹣1，﹣4），开口向上，
∴，
∵y1与A′B′的交点为：，，
∴y1平移后得到y2，y2的对称轴为：，----------5分
∴则设平移后的抛物线y2表达式为，
将代入，得，
∴，
∵，，
∴将抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移个单位长度；------------------------8分
（3）t秒后，点M′（6﹣t，﹣3），N′（﹣t，﹣3），
抛物线的表达式为y′＝﹣x2﹣2x+3﹣t，
令y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣3时，得，，-（-）=2＜6，则y＝﹣3与抛物线所截线段长小于6，-------------------------------------------------9分
如图1，当N′恰好在抛物线y′上时，
则﹣（﹣t）2+2t+3﹣t＝﹣3，化简得t2﹣t﹣6＝0，
解得t1＝3，t2＝﹣2（舍去），------------------------------------11分
当M′恰好在抛物线y′上时，
则﹣（6﹣t）2﹣2（6﹣t）+3﹣t＝﹣3，
化简得t2﹣13t+42＝0，解得t1＝6，t2＝7（舍去），
∴t的取值范围为3≤t≤6．------------------------------------13分学校
2025一2026学年度上学期随堂练习
班级
九年数学（一）人教版
姓名
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每个小题给出的四个选项中，只有
考号
项符合题目要求)
1.若a是一元二次方程x2-6x+4=0的一个实数根，则a2-6+2029的值是
座位号
A.2022
B.2023
C.2024
D.2025
2.用配方法解方程x2-4x-3=0时，原方程应变形为
A.(x-2)2=7
B.(x-2)2=3
C.(x+4)2=19
D
,(x-4)2=13
3、抛物线y=-4x2+3的顶点坐标是
()
A.(3,0)
B.(0,3)
C.(-3,0)
D.(0,-3)
4.一元二次方程x2+x-3=0的根的情况是
(
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
5.抛物线)=-红+1)2-1可以由抛物线=-x2（
1
)得到
A.向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
B.向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度
C.向右平移1个单位长度，再向不平移1个单位长度
D.向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的图象经过点（-l,0),抛物线的对称轴是直线x
=1,则一元二次方程ax2+bx+c=0的解是
()
A.x1=1,2=3
=】
B.x1=-1,2=-3
C.x1=-1,2=3
D.x1=1,2=-3
-01
7,已知二次函数y=-x2+bx+c.若x=-1时，函数y取最大值3，则2b叶c的值为（)
A.-2
B.0
C.2
D.6
8.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”
问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图
所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10,BC=3,求AC的长，如果设AC=x,则
可列方程为
()
A.x2+(10-x)2=32
B.x2+32=(10-x)2
C.x2+32=102
D.(10-x)2+32=x2
九年数学随堂练习（一）第1页共6页人教版
18
F
B
第8题图
图1
图2
第10题图
9.如图是小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的正确答案是
新对话：有没有这样一个数？先计算这个
数的平方，再减去这个数，最后加上1，
其运算结果和这个数相同，
深度思考中…
开启新对话-给DeepSeek发送消息-
88深度思考(R1)联网搜索+
A.1
B.1
C.-1
D.1或-1
10.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，CD=V2,动点P在Rt△ABC的边
上沿C→B→A方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作
正方形DPEF.设点P的运动时间为t秒，正方形DPEF的面积为S.当点P由点B运动到
点A时，如图2，S是关于t的二次函数.在3个时刻t1,2,3（t1<2<3)对应的正方形
DPEF的面积均相等.
下列4个结论：
①当t=1时，S=3;②点P在线段BA上时S=22-16434;③AD=4V2；④1+2=4.
其中正确结论的个数为
()
A.1个
B.2个
C,3个
D、4个
二、填空题（本大题共5个小题；每小题3分，共15分）
11.一元二次方程2x(x-3)=3(x-3)的根是
12.已知△4BC的两边长为3和6，若第三边的长为方程x2-7x+10=0的一个根，则该三角形
的第三条边长为▲
13.抛物线y=a2+bx+c经过点（-1,3)和(5,3)，则它的对称轴为
14.已知抛物线y=(x-2)2+k-1的顶点在x轴上，当k≤x≤4时，函数值y的取值范围
是
九年数学随堂练习（一）第2页！共6页人教版

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