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2025-2026（一）10月质量检测
八年级数学
一、单选题（每小题2分，共24分）
1．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．5，6，12 C．1，5，9 D．2，5，7
2．如果一个三角形的三条高所在直线相交于这个三角形外部的一点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．以上三种情况都有可能
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，是斜边上的高，，，垂足分别为，，则图中与（除外）相等的角的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．如图是一款儿童小推车的示意图，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线，点C，E是线段上的点，且满足，，，，，，则为（ ）
A．44 B．46 C．48 D．51
8．如图，已知的周长是21，，分别平分和，于，且，的面积是（　　）
A．25 B．84 C．42 D．21
9．如图，在中，平分，交于点，平分，交的延长线于点，交的延长线于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在与中，，且点在上，点在上．下列条件中，添加后仍然不能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在中，，平分交于D，于E，点F在上，点G在上，，平分，下列结论中正确的个数（　　）
①；②平分；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每空2分，共16分）
13．雨伞截面示意图如图所示，伞骨，支撑杆．当沿滑动时，雨伞开闭，则在雨伞开闭过程中，与的数量关系为 ．
14．中，边上的中线，则a的取值范围是
15．如图，，，，且，点P从点B向点A以的速度运动，点Q从点B向点D以的速度运动，点P，Q同时出发，运动 s后，与全等．
16．若a、b、c是的三边的长，则化简 ．
17．如图，在中，，图中阴影部分的面积为25平方厘米，则的面积为 平方厘米．
18．如图，在中，，P为上一点，以点P为顶点作，交于D，交于E，若，，则的长是 ．
19．如图，在中，为平分线，于，于，，，则＝ ．
20．如图，在中，，，、分别是、的平分线，经过点，且，分别交、于点、，则的周长是 ．
三、解答题（共60分）
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点分别在边长为1的格点上．
(1)作出关于y轴的对称图形，并写出点，，的坐标；
(2)若在x轴上有一点P，使得线段的值最小，请你在图中标出点P的位置．
22．（4分）已知a，b，c是的三边长，，．
(1)求c的取值范围；
(2)化简：．
23．（8分）如图，在中，，，是的角平分线．
(1)求的度数．
(2)若，垂足为，，求证：是直角三角形．
24．（12分）如图，在中，，点为边上异于的一个动点，作点关于的对称点，连接，交直线于点．
(1)若是边上的高线．
①求线段的长；
②当时，求线段的长；
(2)在的情况下，当是等腰三角形时，求的度数．
25．（16分）问题情境：如图①，在直角三角形中，，于点，求证：．
特例探究：如图②，，射线在这个角的内部，点B、C在的边，上，且，于点，于点．证明：．
归纳证明：如图③，点B、C在的边，上，点E、F在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，．请问与是否全等？______（填“是”或“否”）
拓展应用：如图④，在中，，．点在边上，，点E、F在线段上，．若的面积为15，则与的面积之和为多少？
26．（12分）如图，与相交于点，，，点从点出发，沿方向以的速度往返运动，点从点出发，沿方向以的速度单向运动，两点同时出发，当点返回到点时停止运动，点同时停止运动且正好停留在点，设点的运动时间为．
(1)求证：；
(2)请用含的式子表示线段；
(3)连接，当线段经过点时，求的值．
参考答案
1．A 2．C 3．D 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 9．C 10．A
11．D 12．D
13．
14．
15．6
16．
17．200
18．9
19．2
20．11
21．(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为
(2)
22．(1)；
(2)0
23．(1)
(2)
24．(1)①；②；
(2)或
25．
26．(1)；
(2)；
(3)或．

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