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2025-2026学年度初四数学第一次月考卷
一、单选题（每题3分，共36分）
1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）
A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2+1=0 D．
2．已知方程的三个互不相等的实数根可作为三角形的三边边长，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知二次函数，当，下列说法正确的是（　　）
A．有最小值11 B．有最小值3 C．有最小值2 D．有最大值3
4．三角形两边的长分别是和，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A． B．或 C． D．或
5．已知抛物线经过点和两点，则b的值为（ ）
A． B． C．1 D．2
6．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a值为（ ）
A．2或-2 B．2 C．-2 D．
7．方程配方后变形为（ ）
A． B． C． D．
8．已知抛物线与x轴交于点A和B，则的值为（ ）
A．－5 B．－1 C．3 D．7
9．若a，b，c均为非零实数，且，则的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．13
10．如图是二次函数的图象，使成立的x的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
11.一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线x=，且经过点(2，0)．下列说法：①abc<0；②a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(-2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是( )
A．①②④ B．③④ C．①③④ D．①②
二、填空题（每空3分，共30分）
13．已知一元二次方程的一个根是，则另一个根是 ．
14．已知二次函数的图象经过（0,0），（1,2），（－1，－4）三点，那么这个二次函数的解析式是 ．
15．我们定义一种新函数：形如（，且）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列五个结论：
①图象与坐标轴的交点为和；②图象具有对称性，对称轴是直线；
③当或时，函数值y随x值的增大而增大；④当或时，函数的最小值是0；⑤当时，函数的最大值是4．
其中正确的结论有 ．（填正确的序号）
16．已知m是方程的一个根，则的值为 ．
17．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移2个单位，再向左平移3个单位，则所得抛物线的解析式是 ．
18．若抛物线与x轴只有一个公共点，则 ．
19．已知平行四边形ABCD中，，，AE为BC边上的高，且，则平行四边形ABCD的面积为 ．
20．若二次函数的图象经过、、、、，则、、的大小关系是 ．
21．某地2005年外贸收入为2.5亿元，2007年外贸收入达到了4亿元，若平均每年的增长率为，则可以列出方程为 .
22．二次函数与动直线交于，两点，线段中点为，，，则的最小值为
三、解答题（共54分）
23．（本题9分）已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有实数根，求实数m的取值范围；
(2)当m取最小整数时，求方程的根．
(3)若方程两实数根分别为、，且满足，求实数m的值．
24．（本题8分）已知抛物线的顶点坐标，且与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线过点，，求的值．
25．解下列一元二次方程（每小题4分，共8分）
（1）用公式法解方程 (2)用配方法解方程
26．（本题8分）如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50米长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长为x米．
(1)要使鸡场面积200平方米，且长和宽都为整数，鸡场的长应为多少米？
(2)鸡场的面积能否达到210平方米，如果能直接写出此时x的值，如果不能请说明理由．
27．（本题10分）．某公司投入万元（万元只计入第一年成本）研发费成功研发出一种新产品．公司按订单生产（产量销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为元/件．此产品年销售量（万件）与售价（元/件）之间满足函数关系式．
(1)求这种产品第一年的利润（万元）与售价（元/件）之间的函数关系式；
(2)若该产品第一年的利润为万元，求该产品第一年的售价是多少元/件？
(3)第二年，该公司将第一年的利润万元（万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过万件．请计算该公司第二年的利润至少为多少万元．
28．（本题11分）如图，一次函数的图象与二次函数图象交于点和，与y轴交于点C，与x轴交于点D．
(1)______，______，______．
(2)求△AOB的面积；
(3)点P是抛物线上一点，且的面积与△AOB的面积相等，求点P的坐标．
第3页 共8页 ◎ 第4页 共8页
答案第4页，共5页

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