资源简介

2026年数学高考（复数）
训练时间40分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数z满足，则（ ）
A． B． C．e D．
2．，为虚数，则复数（ ）
A． B． C． D．
3．若复数满足，则 （ ）
A． B． C． D．
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．已知复数，则等于（ ）
A． B．
C． D．
6．设复数z满足为纯虚数，则（ ）
A．1 B． C． D．2
7．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
8．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（ ）.
A． B． C． D．前三个选项都不对
二、多选题
9．已知，复数满足，则（ ）
A． B．
C． D．的最大值为
10．已知复数和在复平面内对应点和，且满足，，则（ ）
A． B． C． D．
11．设x，y，z，w是复数，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
13．设为复数，若，则的最大值为 .
14．已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为 .2026年数学高考（复数）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设复数z满足，则（ ）
A． B． C．e D．
【答案】A
【分析】方法1：根据实系数一元二次方程的求根公式求得z，根据复数模的计算公式即可求得答案；
方法2：设，根据复数的除法运算结合复数相等可得，即可求得答案,
【详解】方法1：将方程变形为，
故，
于是，
故选：A
方法2：设，其中，且，代入，
得，从而，
即，
于是，且，
进而，
故选：A．
2．，为虚数，则复数（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是复数的运算，掌握复数的运算法则，首先根据复数的乘方运算，得，再计算可得答案.
【详解】由，得.
故选B.
3．若复数满足，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由立方差公式得到，从而得到.
【详解】因为，所以，
故，
因为，所以，
故选：B
4．已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件.
【详解】充分性：若，则；
必要性：若则，
则，得，或，故不满足必要性
综上“”是“”充分不必要条件，
故选：A
5．已知复数，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由题设由，据此可求代数式的值.
【详解】根据题意，有，，于是，
从而．
故选：C
6．设复数z满足为纯虚数，则（ ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【分析】设，解出，然后由复数的模公式可得.
【详解】设，则，
所以．
故选：D．
7．若复数满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先求得z，然后求得|z|.
【详解】依题意，，故，
故.
故选：D
8．设的三个顶点为复平面上的三点，，，满足，，，则内心的复数坐标的虚部所在区间是（ ）.
A． B． C． D．前三个选项都不对
【答案】A
【分析】由对称性及，不妨设，则，，根据韦达定理知，是方程，可得方程两根为、，不妨设，，则在复平面上的顶点坐标为，，，设的内心为，根据三角形内心的性质即可求解.
【详解】由对称性及，不妨设，
则，.
由韦达定理知，是方程的两个根，
则方程的两根为、.
不妨设，，
则在复平面上的顶点坐标为，，,
则,
设三角形内心为，由内心的性质知
，
所以，
解得，
又，
所以.
故选：A.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了复数的几何意义及三角形的内心性质，解题的关键是要熟悉三角形内心性质.
二、多选题
9．已知，复数满足，则（ ）
A． B．
C． D．的最大值为
【答案】ABD
【分析】根据复数模长、乘法运算，结合共轭复数定义判断ABC，结合复数的几何意义，根据点与圆的位置关系求解最值判断D.
【详解】对于A，，A正确；
对于B，，则，
所以，B正确；
对于C，因为，
所以，
，所以，C错误；
对于D，复数在复平面内对应的点为，
则表示复数在复平面内对应的点在以为圆心1为半径的圆上，
而表示复数在复平面内对应的点到原点的距离，
所以的最大值为，D正确.
故选：ABD.
10．已知复数和在复平面内对应点和，且满足，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABD
【分析】根据复数模长的运算公式判断A正确；然后设，则，则，，然后根据根据复数的运算和向量的模长与坐标运算即可判断CBD的正误.
【详解】对于A，，所以A正确；
设，则，则，
对于B，因为
，所以B正确；
对于C，因为，
，所以，所以C错误；
对于D，因为，
所以，所以D正确；
故选：ABD．
11．设x，y，z，w是复数，满足，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ABCD
【分析】根据共轭复数及其运算性质，结合已知关系，可判断各项的正误.
【详解】由
又，则，
所以，A正确；
由，
，B正确；
由，即，故，又，
则，即，
所以，同理得，C、D正确；
故选：ABCD
三、填空题
12．已知虚数，其实部为1，且，则实数为 ．
【答案】2
【分析】设且，直接根据复数的除法运算，再根据复数分类即可得到答案.
【详解】设，且.
则，
，，解得，
故答案为：2.
13．设为复数，若，则的最大值为 .
【答案】
【分析】设，利用模的公式求出关系，利用关系消元求解的最大值.
【详解】设，
则，又，
所以，
所以，即
所以，
所以.
故答案为：.
14．已知集合（其中 为虚数单位），则满足条件的集合M的个数为 .
【答案】8
【分析】因为具有周期性，分别计算n取1,2,3,4时x的值，根据集合元素的个数，写出子集个数.
【详解】周期为4，当时，；当时，；
当时，；当时，，所以集合的子集个数为个.
故答案为：8个.

展开更多......

收起↑