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2026年高考数学（函数的概念及其表示法）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数，则方程的实根个数为（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
3．已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A． B．方程有解
C． D．
4．函数在上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数，则（ ）
A． B．5 C．9 D．10
6．已知函数满足，则以下结论错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知函数满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设，函数的值域为M，则（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（ ）
A． B． C． D．
11．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．记表示，中较大的数.若关于的方程的所有实数根的绝对值之和为6，则的值为 .
13．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是 .
14．已知函数满足：，，，若，则 .2026年高考数学（函数的概念及其表示法）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设函数，则方程的实根个数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】令，则方程即，结合函数解析式分段求得t的值，继而再解，即可求得的解，即得答案.
【详解】令，则方程即，
当时，；当时，；
当时，若，则，符合题意；
若，则，不合题意；
当时，若，则，符合题意；
若，则，符合题意，
即方程的实根个数为3，
故选：B
2．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】由分段函数的单调性，结合二次函数和一次函数性质列不等式组求参数范围，注意界点处的函数值的大小关系.
【详解】由在上单调递减，结合二次函数和一次函数解析式知：
，解得.
故选：D
3．已知定义在上的函数满足，且，则（ ）
A． B．方程有解
C． D．
【答案】C
【分析】根据抽象函数式，一般考虑赋值法，利用函数的单调性，奇偶性，累加法、累乘法推理计算即可.
【详解】因和，
对于A，令，则，即，故A错误；
对于B，令，则，可得，
令，当时，则，
即，，，，
则
，
其中 也符合，因，故方程无实数解，即B错误；
对于C，令，则，得到，
由，则C正确；
对于D，与不能恒相等，故D错误.
故选：C.
4．函数在上的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用特殊点验证排除选项即可求解.
【详解】由已知得，排除选项D，
，排除选项B，
，排除选项A，
故选：C.
5．已知函数，则（ ）
A． B．5 C．9 D．10
【答案】C
【分析】用代换得，即可求目标函数值.
【详解】由题设，故.
故选：C
6．已知函数满足，则以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】令、，代入已知关系式判断A、B；用代换判断C；利用特殊函数判断D.
【详解】令，有，从而，A正确；
令，得，故，B正确；
由题意得，，即，C正确；
令，则，，满足，
但，即不满足，D错误.
故选：D.
7．已知函数的定义域为R，，且当时，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】代入得到，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.
【详解】因为当时，所以，
又因为，
则，
，
，
，
，则依次下去可知，则B正确；
且无证据表明ACD一定正确.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用，再利用题目所给的函数性质，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.
8．已知函数满足，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用赋值法得出，，令可得出，进而可得出，推导出，再利用基本不等式可求出的最小值.
【详解】令可得，因为，则，
令，可得，解得，
令可得，即，
令可得，所以，，
所以，，，
由基本不等式可得，
当且仅当时，等号成立，当时，等号成立，
所以，的最小值为.
故选：C.
二、多选题
9．设，函数的值域为M，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【分析】利用配方法可求值域，从而可得正确的选项.
【详解】根据题意，，
于是，符合题意的选项有C，D．
故选：CD.
10．已知函数的定义域为，若存在常数，使得对任意，都有成立，则称为 “类周期函数”．下列函数中是类周期函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【分析】根据“类周期函数”定义，判断四个选项即可.
【详解】对于A，因为，所以，所以为 “类周期函数”，故A正确；
对于B，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故B错误；
对于C，因为，当且时， ，
所以为 “类周期函数”，故C正确；
对于D，因为，所以，所以不为 “类周期函数”，故D错误；
故选：AC.
11．如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对中任意的和，任意恒成立”的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【分析】应用函数的凹凸函数的性质判断各个选项.
【详解】对中任意的和，任意恒成立”，所以函数是下凹函数，
令，则恒成立，
所以在时为下凹函数才能满足题意，所以排除B，D，
当等号成立时，选项C满足题意，因此满足题意的是A，C.
故选：AC
三、填空题
12．记表示，中较大的数.若关于的方程的所有实数根的绝对值之和为6，则的值为 .
【答案】3
【分析】由题意可将原方程化为，讨论和，可得所有实数根的绝对值之和为6，即，即可求出的值.
【详解】由于，所以原方程化为，
即，
当时，依题意可知，方程有根，设其两根分别为，
则，所以方程有两正根，且，
当时，同理可得，方程有两负根，且，
所以，所以，解得：，检验符合.
故答案为：3.
13．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是 .
【答案】
【解析】根据条件转化为函数在上的值域是函数在上的值域的子集；分别求值域即可得到结论.
【详解】解：依题意，，
即函数在上的值域是函数在上的值域的子集.
因为在上的值域为（）或（），
在上的值域为，
故或，
解得
故答案为：.
【点睛】本题考查了分段函数的值域求参数的取值范围，属于中档题.
14．已知函数满足：，，，若，则 .
【答案】2024
【分析】根据已知条件结合赋值法计算得出，再赋值法结合应用不等关系计算求解即可.
【详解】依题意，因为，则，
令，则 ，因为，所以，
又因为，则，即，
令，则，即，
令，则，所以，故得，
又
；
又
，
所以，即.
故答案为：2024.
【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对赋值法及不等式的综合应用.

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