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2026年高考数学（三角恒等变换）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由条件等式两边平方，结合同角三角函数的平方关系及二倍角正弦公式有，即可求.
【详解】由题设知：，
∴.
故选：B.
2．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】令，利用倍角公式即可求出，再根据的范围即可求出.
【详解】令，则，则，
故，得，
因为为锐角，则，则.
故选：A
3．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】首先根据同角三角函数的基本关系求出、，再根据两角差和的正弦公式计算可得；
【详解】因为且，,
所以,
因为且，,
所以,
所以
故选：B.
4．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
【答案】B
【分析】应用同角三角函数关系得出，再代入计算求解即可.
【详解】因为，所以，
所以，即，
则
.
故选：B.
5．在中，已知．若，则（ ）
A．无解 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【分析】由可得，进而得到，借助三角形内角和与两角和的正切公式可得，设，有，可得该方程无解，故不存在这样的.
【详解】由，即，则，
由，知，
则，则，
又，
故，设，则，
有，即，，
即该方程无解，故不存在这样三角形，即无解.
故选：A.
6．已知，满足，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据三倍角公式，结合已知进行求解即可.
【详解】
因此可得：，
所以所以，
所以
因为，
所以，，所以，
故选：B.
【点睛】关键点睛：利用正弦的三倍角是解题的关键.
7．已知，则（ ）
A． B．－1 C． D．
【答案】C
【分析】应用诱导公式、商数关系可得，再由和角正切公式展开求得，最后由求值即可.
【详解】由，
所以，则，
所以，则，故，
由.
故选：C
8．化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】
利用正余弦的二倍角公式化简即可.
【详解】
原式化简为
.
故选：D.
二、多选题
9．已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】利用两角和的正切公式将已知式化简，求出，然后对四个选项逐个分析即可.
【详解】因为，且，
因为（）且（），
所以，，
所以，
所以，
A：，故A正确；
B：，故B错误；
C：取，，故C错误；
D：，故D正确，
故选：AD.
10．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．关于点中心对称
C．最大值为 D．在区间上单调递减
【答案】BC
【分析】首先化简函数的解析式，再根据三角函数的性质，判断选项.
【详解】，
，
函数的最小正周期，故A错误；
，所以函数图象关于点中心对称，故B正确；
，所以函数的最大值为，故C正确；
由，，函数在区间单调递增，
所以函数在区间上单调递增，故D错误.
故选：BC
11．已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．为偶函数 B． C． D．
【答案】BC
【分析】方法一：利用和差角公式证明正弦平方差公式：，符合题意，逐项验证选项即可；
方法二：采用取特值的方法逐项验证选项.
【详解】方法一：先介绍正弦平方差公式：．
证明过程如下：
．
由题意，可以令，因为为奇函数，故选项A错误．
因为，故选项B正确．
因为，故选项C正确．
因为，故，故选项D错误．
方法二：对于选项A，因为的定义域为，
令，则，故，则，
令，则，
又不恒为0，故，
所以为奇函数，故A错误．
对于选项B，令，则．
而，所以，故选项B正确．
对于选项C，由选项B可知，，
令，则，所以．
又因为为奇函数，所以，故C正确．
对于选项D，由选项B以及，可得，
所以，同理可得．
因为，故，故D错误．
故选：BC
三、填空题
12． ．
【答案】
【解析】将展开化简整理即可.
【详解】
．
故答案为：．
13．已知，则 .
【答案】/
【分析】根据同角的三角函数关系式，结合二倍角公式进行求解即可.
【详解】因为，所以
.
故答案为：
14．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 ．
【答案】
【分析】把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象，可证得为奇函数，在上的最大值与最小值之和为0，从而得出答案．
【详解】由题意，得，
把的图象向上平移3个单位长度，可得函数的图象．
当时，，即为奇函数，
则在上的最大值与最小值之和为0，
故在上的最大值与最小值之和为．
故答案为：．2026年高考数学（三角恒等变换）
训练时间40分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
3．已知，，，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．
5．在中，已知．若，则（ ）
A．无解 B．2 C．3 D．4
6．已知，满足，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知，则（ ）
A． B．－1 C． D．
8．化简的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．已知，其中（）且（），则下列结论一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．最小正周期为 B．关于点中心对称
C．最大值为 D．在区间上单调递减
11．已知函数的定义域为，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．为偶函数 B． C． D．
三、填空题
12． ．
13．已知，则 .
14．已知函数，则在上的最大值与最小值之和为 ．

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