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泉港区中学2025年秋季初一年数学学科第一次学业质量监测
（满分：150分 完成时间：120分钟）
选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 如果表示向东走，则表示（ ）
A. 向东走 B. 向南走 C. 向西走 D. 向北走
2. 2024的倒数是（ ）
A. B. 2024 C. D.
3. 下列图形中是数轴的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 计算：等于（ ）
A B. C. D.
5. 在有理数3.5，﹣（﹣3），|﹣2|、﹣，﹣3.1415926中，负数的个数是（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 下列两个数互为相反数的是（ ）
A. 与3 B. 与 C. 与 D. 与
7．如图，数轴上点表示的数是，则点表示的数是（ ）
A．2025 B． C． D．
8. 检测4个足球，其中超过标准质量克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A.+0.9g B.-3.6g C.-0.8g D.+2.5g
9. 如图，数轴上的三点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，且满足，，则原点在（ ）
A. 点A左侧 B.点A点B之间（不含点A点B）
C. 点B点C之间（不含点B点C） D. 点C右侧
10. 一个动点P从数轴上的原点O出发开始移动，第1次向右移动1个单位长度到达点，第2次向右移动2个单位长度到达点，第3次向左移动3个单位长度到达点，第4次向左移动4个单位长度到达点，第5次向右移动5个单位长度到达点，…，点P按此规律移动，则移动第2022次后到达的点在数轴上表示的数为（ ）
A 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11. 比较两数大小： ______（用“”，或“”，或“”填空）．
12. 已知P是数轴上的一点，把P点向右移动5个单位后，P点表示的数是______．
13. 若与互为相反数，则的值为_______.
14. 化简：___________．
15. 在《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是的计算过程，则下图2表示的算式是_______．
16. 已知a为有理数，表示不小于a的最小整数，如，则计算_____．
三、解答题（共9小题，共86分.第17题8分，第18题12分，第19题至第23题各8分，第24题12分，第25题14分）
17. 计算：（1）； （2）．
计算：（1）； （2）；
（3）；
19. 把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）
，，，，，，，．
（1）正数：__________________________；
（2）非负整数：________________________；
（3）整数：__________________________；
（4）负分数：___________________________．
20. 已知一组数：，0，，．
（1）请画出数轴，并把这些数在数轴上表示出来；
请将这些数按从小到大的顺序排列（用“＜”连接）．
21.已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足.
（1）计算__________；
（2）求的值.
22. 已知，．
（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
23. 某一出租车一天下午以鼓楼出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：、、、、、、、、、
（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？
（2）若每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？
24. 数论是纯数学分支之一，主要研究整数的性质．现在我们来研究整数的一种特殊现象．
定义：对于一个非0自然数N，如果这个自然数N分别除以自然数(为互质数)有相同余数（余数不为0)，那么自然数N叫做的“公平数”．
例如：，所以13是3和4的“公平数”；，，所以72是5和7的“公平数”．
（1）判断：60、55是否为7和8的“公平数”，请说明理由；
（2）求100以内3和8的所有“公平数”．
我们知道表示在数轴上表示的点到原点的距离，表示与在数轴上对应的点之间的距离.例：表示数与1在数轴上对应的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出的值为-1或3.
根据以上材料，回答下列问题：
若，则的值为 ；
若数轴上表示数的点位于表示-3与2的两点之间，则求的计算结果；
已知有理数，则的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由.
泉港区中学2025年秋季初一年数学学科第一次学业质量监测的参考答案：
一、选择题（每题4分，共40分）
1.C 2.C 3.D 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D
二、填空题（每题4分，共24分）
> 12.1 13.1 14.4-π 15.-13+23=10 16.12
三、解答题（共86分）
17.（8分）
（1）原式 = －1+5=4
（2）原式 =53/5=3
18.（12分）
（1）原式 = 原式 = －2－3－1+5
=(－2－3+5)－1
=0－1=－1
（2）原式 = 121/3－123/4+125/6
=4－9+10
=5
（3）原式 = 28/5÷2(5/14)－5/2
=－28/51/25/14－5/2
=－1－5/2
=－7/2
19.（8分）
（1）正数：2. 4. 2/9 +2
（2）非负整数：0 +2
（3）整数：+2
（4）负分数：3/4 3.14
20.（8分）
（1）数轴略
（2）从小到大排列：
21.（8分）
（1）
（2）解方程：
两式相减得：
代入得： 或
22.（8分）
（1）
（2） 或
23.（8分）
（1）总里程：
答：在鼓楼东边4千米处。
（2）总路程（绝对值之和）：
千米
营业额： 元
24.（12分）
（1）
60 ÷ 7 = 8 余 4
60 ÷ 8 = 7 余 4
→ 60 是 7 和 8 的公平数
55 ÷ 7 = 7 余 6
55 ÷ 8 = 6 余 7
→ 55 不是公平数
（2）
100 以内 3 和 8 的公平数：
即满足 ，，
即 ，
→ 公平数为：
1, 2, 3, …, 11, 25, 26, …, 35, 49, 50, …, 59, 73, 74, …, 83, 97, 98, 99
（共 11×4 = 44 个）
25.（14分）
（1） 或
（2）（因为 在 和 之间）
（3）有最小值，最小值为 3（当 时）

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