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2025-2026学年秋学期高三年级第一次质量检测试卷
数学学科
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={log2x≤2，B={-11,3},则AnB=
A.{
B.{-1,1}
C.{红，3
D.{-11,3}
2.已知随机变量X服从正态分布N(4,o2)(c>0),若P(X≥3m)+P(X>m-4)=1,则实数
()
m=
D.3
A.-2
B.1
C.2
3.已知某圆台的高为√万，上底面半径为√2，下底面半径为2√2，则其侧面展开图的面积
)
为
A.9π
B.62n
C.9N2π
D.8N2π
4.已知a,b>0且ab=1,则(a+1)(b+1)的最小值为
D.8
A.4
B.6
C.25
5.将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为
D.72
A.24
B.36
C.64
6.已知函数f(x)=log.[x(a-x](a>0,且a≠1)在(1,2)上单调递增，则a的取值
()
范围为
A.(1,2]
B.(1,4
c.[2,+oo)
D.[4,+oo)
7.如果实数xy满足x2+y2-6x+4=0,那么少的最大值是
x+2
A.
B.25
c.5
D.
2
5
5
eao-e小-兮的
B.4
C.5
D.6
A.3
二、多述题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有”
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系，从某批学生中随机抽取10名学生
的成绩(x,y)(i=1,2,3,10),并计算出x=80,物理成绩y关于数学成绩x的线性
回归方程为)=0.8.x+12.5,则下列说法正确的是
()
A.y=76.5
B.当某学生数学成绩为100时，物理成绩一定为92.5
C.相关系数r>0
D.现发现10位同学中有两位同学数据(70,65)和(90,100)误差较大，剔除这两
对数据后，得到的线性回归方程为少=x+a,则实数α的值为-5
10.已知a,b∈R,a>1>b>0,则
()
A.a+b>ab+1
B.va2+b>a+b2
a-1,1-b
C.a+-
62
D.
ba
I1,已知正方体ABCD-A,B,C,D,的棱长为2，MN为正方体ABCD-A,B,C,D,的内切球O的
直径，P为正方体ABCD-A,B,CD,表面上一动点，则下列说法正确的是
A,若P在线段B,C上运动，则BD,⊥AP
B.若P在线段B,C上运动，则AP+PB的最小值为√6+√2
C.AM与AC所成角的范围为
D.PM.P的取值范围为[0,2]
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分，
12。已知/()-（径+2x的=项展开式中各项系数的和为
13.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线I与抛物线C相交于A,B两点，且与y
轴相交于点P,若PA=3P8,AF=8,8F=4,则p=一
14.已知定义在R上的函数了（满足：fx+》-1为奇函数，∫0）=0，B=2/(因，
且对任意5>4>0，都有了)21)，则3/（售}-江苏省泰州中学2025-2026学年歌堂期高三年级
第一次质量检测
2025-2026学年秋学期高三年级第一次质量检测试卷
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.设集合A={xlog2x≤2，B={11,3},则A∩B=()
A.}
B.{-1,1}
C.13}
D.{-1,1,3}
【答案】C
【解析】
【分析】根据对数的定义与单调性求解集合A,然后求解交集.
【详解】由1og,x≤2，则0所以AnB={1,3}
故选：C,
2.已知随机变量X服从正态分布N(4,o2)(o>0),若P(X≥3m)+P(X>m-4)=1,则实数m=
()
A.-2
B.1
C.2
D.3
【答案】D
【解析】
【分析】根据正态分布的对称性可求实数m的值，
【详解】因为P(X≥3)+P(X>-4)=1,
故3m+1m-4=8,，故m=3,
故选：D.
1
江苏省泰州中学2025-2026堂年秋学期高三年级
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3.已知某圆台的高为√7，上底面半径为√5，下底面半径为2√5，则其侧面展开图的面积为()
A.9n
B.6V2π
C.92x
D.82x
【答案】c
【分析】可得展开图为圆环的一部分，求出小圆和大圆半径即可求出.
【详解】易知母线长为√万)+(22-√2=3，且上底面圆周为22π，下底面圆周为42π，易知展开
图为圆环的一部分，圆环所在的小圆半径为3，则大圆半径为6，
所以面积s=6x5-3x2=5r
2
故选：C.
4.已知a,b>0且ab=1,则(a+1)(b+1)的最小值为()
A.4
B.6
C.2W2
D.8
【答案】A
【详解】由题意有(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=2+a+b≥2+2√b=4,
当且仅当a=b=1时，等号成立，
则(a+1)b+1)的最小值为4.
故选：A.
5.将4本不同的书分给3名学生，每人至少一本，则不同的分配方法数为()
A.24
B.36
C.64
D.72
【答案】B
【分析】根据题意先分组后分配，利用排列组合数计算即可.
【详解】由题意，4本不同的书可以分成2,1,1三组，有C=6种分组方法，再分给3名学生，有A =6种
分配方法，
所以，不同的分配方法数为6×6=36
故选：B
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6.己知函数f(x)=log.[x(a-x](a>0,且a≠1)在(1,2)上单调递增，则a的取值范围为()
A.(1,2]
B.(1,4]
C.[2,+m)
D.[4,+o)
【答案】D
【解析】
【分析】根据对数函数的复合函数的单调性求参即可.
【详解】若0a-1>0,
若a>1,则f(x)在(1,2)上单调递增，
得
侣2
解得a≥4.
故选：D
7.如果实数x、y满足x2+y2-6x+4=0,那么y的最大值是()
x+2
5
A.
B.2V5
c.√5
5
D.1
5
【答案】D
【解析】将x,y满足的方程转化为(x-3)+y2=5,发现其是一个圆心在(3,0)，半径为√的圆，
P
y-0
x+2x-(-2可看作是圆上一点(x,)与(-2,0)所在直线的斜率，易知当与圆相切于第一象限
时，斜率取得最大值，设切线所在直线的倾斜角为
0<&<
√55
则sina=
3--2)5,
由同角的
2
1
三角函数关系可得tana=
,即斜率最大为行所以2的最大值为)·放选D,
x+2
3

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