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八年级阶段展示数学试题（2025.10）
本试卷共 8 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。
注意事项：
答题前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
非选择题必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
一．选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1．下列四个实数中，是无理数的是（　　）
A． B．0.5 C． D．
2．5 的算术平方根等于（ ）
A． B． C．± D．25
3．下列计算正确的是（ )
A． = B． C． = D． =
4.在平面直角坐标系中,点P(-1,m2+1)位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.有一个数值转换器，程序如下：
当输入x＝256时，输出y的值是（　　）
A． B． C． D．
6.已知平面直角坐标系中有A（﹣3，a）和B（b，﹣2）两点，且点B位于第三象限，AB＝4且直线AB∥x轴，则2a﹣b＝（　　）
A．3 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣5或3
7．下列说法正确的是（ ）
A．（3，2）和（2，3）表示同一个点 B．点（1，0）在 y 轴的正半轴上
C．点（﹣3，2）到 x 轴的距离为 3 D．点（﹣2，1）到 y 轴的距离为 2
8．阅读下列解题过程：＝＝＝﹣＝﹣2；
＝＝＝2+2；
观察上面解题过程， 的值为（ ）
B．+ C． - D．10+
9．如图，是中国象棋棋局的一部分，如果“帅”的位置用坐标（0，1）表示，“卒”的位置用坐标（2，2）表示，那么“马”的位置所表示的坐标为（　　）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，﹣2） D．（﹣2，2）
10．已知点 A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），…．按照此规律，点 A2025 的坐标为（ ）
A．（3036，1013） B．（3038，1013） C．（3036，1012） D．（3038，1012）
第 10 题图
填空题：本题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分.直接填写答案.
11．比较大小 6（填“＞”“＜”或“＝”）．
12.若最简二次根式与可以合并成一个二次根式，则a＝ 　 　．
13．平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离分别为3和5，且该点在第二象限，则该点坐标为　 　 ．
14.天文学家以流星雨辐射的区域的星座给流星雨命名，如图，把狮子座的星座图放在网格中，若点 A 的坐标是（2，6），点 C 的坐标是（﹣1，3），则点 B 的坐标是 　 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣2，0），C（4，4）， D（﹣2，6），点 E 在 x 轴上，满足∠BED＝∠DEC，则点 E 的坐标为 ．
第 14 题图 第 15 题图
三．解答题：本题共 10 小题，共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．（本小 题 满 分 16
计 算 ：
(1) (2)
； （4）
17．（本小题满分 8分）
解方程：（1） x2 25 0 ； （2） 2(x 1)3 1 15 ．
18．（本小题 满 分 8 分）
如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A 坐标为（﹣2，3），顶点 B，C 均在小正方形的网格点上．
作△A1B1C1，使△A1B1C1 和△ABC 关于 y 轴对称；
分别写出以下顶点的坐标：A1 ；B1 ；C1 ；
直接写出△ABC 的面积： ．
（本小题满分 8分）实数a，b在数轴上的位置如图所示：
（1）化简：　　 ，　　 ．
（2）化简求值：，其中a，b．
20．（本小题满分 8分）已知：a2，b2，分别求下列代数式的值：
（1）a2+2ab+b2；
（2）a2b﹣ab2．
21.（本小题满 分 10 分）
在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为（2m+5，3m﹣3）．
若点 P 在 x 轴上时，求点 P 的坐标；
若点 P 的横坐标比纵坐标大 2，求点 P 的坐标；
若点 P 在过点 A（﹣5，1）且与 y 轴平行的直线上时，求点 P 的坐标．
22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
（1）点A（﹣5，3）的“长距”为 　 　 ；
（2）若点B（4a﹣1，7）是“完美点”，求a的值；
（3）若点D（9﹣2b，﹣5）是“完美点”，求点C（﹣5，3b﹣2）的长距
23．（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足．
（1）填空：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ；
（2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积；
（3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当 时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标．
24．(本小题12分)阅读材料：我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用．
问题提出：该如何化简？
建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，这样（）2+（）2＝m， ．
那么便有：（a＞b），
问题解决：化简：，
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，．
∴，
模型应用1：利用上述解决问题的方法化简下列各式：
（1）；
（2）．
模型应用2：
（3）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC，那么BC边的长为多少？（直接写出结果，结果化成最简）．

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