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【2025.10.9】初二上数学月考试卷-张店区实验
一．选择题（共10小题）
1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝80°，∠B＝40°，AC＝4
4．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个周长相等的图形一定是全等图形
C．全等三角形的角平分线相等 D．两个边长为整数且周长为3的等腰三角形一定是全等图形
5．如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点 D．三角形三条中线的交点
6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
7．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　）
A．18° B．19° C．20° D．21°
9．如果一个三角形三条高的交点在三角形的顶点处，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定
10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
二．填空题（共5小题）
11．已知等腰三角形的其中两边长为3和8，则该等腰三角形的周长是 　 　 ．
12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A，B为圆心，AC为半径画弧，两弧分别交于E，F，直线EF交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长等于　 　 ．
13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依是 　 　 ．
14．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　 　 ．
15．如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．说明：△ABC≌△DFE．
17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）△ABE的面积为 　 　 ．
18．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，∠B大于∠A，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
19．山东曲阜是孔子的故乡，在曲阜博物馆广场中央矗立着地标性建筑孔子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲同学设计出了如下方案：
甲：如图1，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲同学的方案可行吗？　 　 （填“可行”或“不可行”），若方案可行说明理由，若方案不可行，请添加一个使该方案可行的条件：　 　 ，并说明你添加条件后可行的理由．
（2）请你设计自己的不同于甲同学的测量方案，并说明理由．
20．如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．
（1）求证：△ADG与△CDE全等； （2）请说明线段AG和线段CE的关系．
21．图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．
22．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F，连接DE，若CD＝1，EF＝3，求CF的长；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P．求证：CD＝AP+PC；
（3）如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P，若DB：BC＝3：4，请直接写出的值（不需要计算过程）．
【2025.10.9】初二上数学月考试卷-张店区实验
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C D A C A C B B
一．选择题（共10小题）
1．视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A，B，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．
故选：C．
2．下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　）
A．1，2，3 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，2，4
【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故A选项错误；
B、1+2＜4，不能组成三角形，故B选项错误；
C、2+3＞5，能组成三角形，故C选项正确；
D、2+2＝4，不能组成三角形，故D选项错误；
故选：C．
3．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（　　）
A．AB＝3，BC＝4，AC＝6 B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°
C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° D．∠A＝80°，∠B＝40°，AC＝4
【解答】解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，
C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，
D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．
故选：C．
4．下列说法正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形
B．两个周长相等的图形一定是全等图形
C．全等三角形的角平分线相等
D．两个边长为整数且周长为3的等腰三角形一定是全等图形
【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故B错误，符合题意；
C：全等三角形的角平分线的长度相等，故C错误，不符合题意；
D：两个边长为整数且周长为3的等腰三角形一定是等边三角形，故D正确，符合题意；
故选：D．
5．如图，某公园的三个出口A、B、C构成△ABC，想要在公园内修建一个公共厕所，要求到三个出口距离都相等．则公共厕所应该在（　　）
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三个角的角平分线的交点
C．三角形三条高的交点
D．三角形三条中线的交点
【解答】解：∵公共厕所到出口A、B的距离相等，
∴公共厕所到在线段AB的垂直平分线上，
同理可得，公共厕所应该在三条边的垂直平分线的交点，
故选：A．
6．如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是△ABC的（　　）
A．中线、角平分线、高线 B．高线、中线、角平分线
C．角平分线、高线、中线 D．角平分线、中线、高线
【解答】解：由题知，
由图①的折叠方式可知，
∠BAD＝∠CAD，
所以AD是△ABC的角平分线．
由图②的折叠方式可知，
∠ADB＝∠ADB′，
又因为∠ADB+∠ADB′＝180°，
所以∠ADB＝∠ADB′＝90°，
即AD⊥BC，
所以AD是△ABC的高线．
由图③的折叠方式可知，
CD＝BD，
所以AD是△ABC的中线．
故选：C．
7．如图，小虎用10块高度都是3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE的长度为（　　）
A．30cm B．27cm C．24cm D．21cm
【解答】解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，
∴DE＝DC+CE＝30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
故选：A．
8．如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，则∠NCF的度数为（　　）
A．18° B．19° C．20° D．21°
【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝50°，
∴∠ACB＝100°，
∵将点A与点B分别沿MN和EF折叠，使点A、B与点C重合，
∴∠ACN＝∠A＝30°，∠FCE＝∠B＝50°，
∴∠NCF＝100°﹣30°﹣50°＝20°，
故选：C．
9．如果一个三角形三条高的交点在三角形的顶点处，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
【解答】解：如果一个三角形三条高的交点在三角形的顶点处，那么这个三角形是直角三角形，
故选：B．
10．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC．给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．正确结论是（　　）
A．①② B．①②④ C．②④ D．②③④
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，
∴∠C+∠ABC＝90°，
∠BAD+∠ABC＝90°，
∴∠BAD＝∠C，故①正确；
∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，
∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等），
∴∠AEF＝∠AFE，故②正确；
∵∠ABE＝∠CBE，
∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误；
∵∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AG平分∠DAC，
∴AG⊥EF，故④正确．
综上所述，正确的结论是①②④．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．已知等腰三角形的其中两边长为3和8，则该等腰三角形的周长是 　19　 ．
【解答】解：设等腰三角形的底边长为8，则两腰长分别为3、3，则3+3＜8，不符合条件；
设等腰三角形的底边长为3，则两腰长分别为8、8，则8+8＞3，符合条件；故周长为8+8+3＝19；
故答案为：19．
12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，分别以A，B为圆心，AC为半径画弧，两弧分别交于E，F，直线EF交BC于点D，连接AD，则△ACD的周长等于　7　 ．
【解答】解：由作图过程可得，直线EF为线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD．
∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+BD+CD＝AC+BC＝3+4＝7．
故答案为：7．
13．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A'O'B'＝∠AOB的依据是 　全等三角形的对应角相等　 ．
【解答】解：由作法易得OD＝O′D′，OC＝O′C′，CD＝C′D′，
在△COD和△C'O'D'中，
，
∴△COD≌△C'O'D'（SSS），
∠A'O'B'＝∠AOB（全等三角形的对应角相等）．
故答案为：全等三角形的对应角相等．
14．如图是由6个边长相等的正方形组合成的图形，∠1+∠2+∠3＝　135°　 ．
【解答】解：如图，
根据题意得DE＝BC，EC＝AB，GF＝GC，∠DEC＝∠ABC＝∠FGC＝90°，
∴△CGF为等腰直角三角形，
∴∠2＝45°，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（SAS），
∴∠1＝∠DCE，
∵∠DCE+∠3＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
∴∠1+∠2+∠3＝90°+45°＝135°．
故答案为135°．
15．如图，已知△ABC的面积为8，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于D，则△ADC的面积是 　4　 ．
【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，
∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，
∴∠BAD＝∠EAD，∠ADB＝∠ADE，
在△ABD和△AED中，
，
∴△ABD≌△AED（ASA），
∴BD＝DE，
∴S△ABD＝S△ADE，S△BDC＝S△CDE，
∴S△ABD+S△BDC＝S△ADE+S△CDE＝S△ADC，
∴S△ADCS△ABC8＝4，
故答案为：4
三．解答题（共8小题）
16．如图，已知A，D，C，E在同一直线上，BC和DF相交于点O，AD＝CE，AB∥DF，AB＝DF．说明：△ABC≌△DFE．
【解答】证明：∵AB∥DF，
∴∠A＝∠EDF，
又∵AD＝CE，
∴CE+CD＝AD+CD，即AC＝DE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
17．如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C在小正方形的顶点上．
（1）画出△ABC中边BC上的高AD；
（2）画出△ABC中边AC上的中线BE；
（3）△ABE的面积为 　4　 ．
【解答】解：（1）如图，线段AD即为所求；
（2）如图，线段BE即为所求；
（3）S△ABES△ABC4×4＝4．
故答案为：4．
18．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．
（1）若∠A＝40°，∠B＝60°，求∠DCE的度数；
（2）若∠A＝α，∠B＝β，∠B大于∠A，求∠DCE的度数（用含α，β的式子表示）．
【解答】解：（1）∵∠A＝40°，∠B＝60°，
∴∠ACB＝80°，
∵CE平分∠ACB，
∴，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
又∵∠B＝60°，
∴∠DCB＝30°，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝10°；
（2）∵∠A＝α，∠B＝β，
∴∠ACB＝180°﹣（α+β），
∵CE平分∠ACB，
∴，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝90°，
又∴∠B＝β，
∴∠DCB＝90°﹣β，
∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD
．
19．山东曲阜是孔子的故乡，在曲阜博物馆广场中央矗立着地标性建筑孔子雕像，总高27米，A、B两点分别为雕像底座的两端（其中A、B两点均在地面上）．因为A、B两点间的实际距离无法直接测量，甲同学设计出了如下方案：
甲：如图1，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作DC＝DA，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可．
（1）甲同学的方案可行吗？　不可行　 （填“可行”或“不可行”），若方案可行说明理由，若方案不可行，请添加一个使该方案可行的条件：　DB⊥AC　 ，并说明你添加条件后可行的理由．
（2）请你设计自己的不同于甲同学的测量方案，并说明理由．
【解答】解：（1）甲同学的方案不可行，添加一个使该方案可行的条件为DB⊥AC，理由如下：
∵DB⊥AC，
∴∠ABD＝∠CBD＝90°，
∵DA＝DC，DB＝DB，
∴Rt△DBA≌Rt△DBC（HL），
∴AB＝CB，
故答案为：不可行，DB⊥AC；
（2）先在边上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是AB的长度，如图2，理由如下：
在△ACB与△DCE中，
∵，
∴△ACB≌△DCE（SAS），
∴AB＝DE．
20．如图，△ADC与△EDG均为等腰直角三角形，连接AG，CE，相交于点H．
（1）求证：△ADG与△CDE全等；
（2）请说明线段AG和线段CE的关系．
【解答】（1）证明：∵△ADC，△EDG为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，GD＝DE，∠CDA＝∠GDE，
∴∠ADC+∠CDG＝∠GDE+∠CDG，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△ADG≌△CDE（SAS）；
（2）解：AG＝CE且AG⊥CE，如图，
∵△ADC为等腰直角三角形，
∴∠ADC＝90°，
∵△ADG≌△CDE，
∴AG＝CE，∠ECD＝∠GAD，
∵∠1＝∠2，
∴∠CHA＝∠CDA＝90°，
∴AG⊥CE．
21．图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE．
（1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长．
【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下：
在△ADF和△AEF中，
，
∴△ADF≌△AEF（SSS）．
∴∠DAF＝∠EAF，
∴AP平分∠BAC．
（2）如图，过点P作PG⊥AC于点G．
∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB，
∴PG＝PQ＝6．
∵S△ABC＝S△ABP+S△APCAB PQAC PG，
∴AB×69×6＝60．
∴AB＝11．
22．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，点E为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2cm的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动，设点P运动时间为t秒，若某一时刻△BPE与△CQP全等，求此时t的值及点Q的运动速度．
【解答】解：设点Q的运动速度为v cm/s，则 BP＝2tcm，CP＝（6﹣2t）cm，BE＝2cm，CQ＝vt cm．
由题可分两种情况：
（i）△BPE≌△CPQ，则 BP＝CP，BE＝CQ，
∴2t＝6﹣2t，2＝vt，
∴t，v；
（ii）△BPE≌△CQP，则 BP＝CQ，BE＝CP，
∴2t＝vt，2＝6﹣2t．
∴t＝2，v＝2．
综上所述，t的值为秒时，Q点的速度为cm/s；或t的值为2秒，Q点的速度为2cm/s．
23．已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．
（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于F，连接DE，若CD＝1，EF＝3，求CF的长；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点P．求证：CD＝AP+PC；
（3）如图3，当点D在CB延长线上时，连接BE交AC的延长线于点P，若DB：BC＝3：4，请直接写出的值（不需要计算过程）．
【解答】（1）解：∵AD⊥AE，EF⊥AC，
∴∠AFE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠AFE＝90°，
∴△AFE≌△DCA（AAS），
∴EF＝AC＝3，AF＝CD＝1，
∴CF＝AC﹣AF＝2；
（2）证明：如图2，过点E作EN⊥AP，交AP的延长线于N，
∵AD⊥AE，EN⊥AP，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC，CD＝AN
∵BC＝AC，
∴BC＝NE，
又∵∠BPC＝∠EPN，∠BCP＝∠ENP＝90°，
∴△BCP≌△ENP（AAS），
∴PC＝PN，
∴AN＝AP+PN=AP+PC，
∴CD＝AP+PC；
（3）解：当点D在CB延长线上时，如图，过点E作EN⊥AP，交AP的延长线于N，
∵DB：BC＝3：4，
∴设DB＝3a，BC＝AC＝4a，
∴DC＝DB+BC＝7a，
∵AD⊥AE，EN⊥AP，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AD＝AE，∠ACD＝∠ANE＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC＝4a，AN＝CD＝7a，
∴CN＝AN﹣AC＝7a﹣4a＝3a，
又∵∠BPC＝∠EPN，∠BCP＝∠ENP＝90°，
∴△BCP≌△ENP（AAS），
∴CP＝PNCNa，
∴AP＝AC+CPa，
∴
．
∴的值为．

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