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启东市南苑中学 2025-2026 学年第一学期第一次统一作业
七年级 数学学科
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
如果把收入 100 元记作+100 元，那么支出 80 元记作（ ）
+20 元 B．+100 元 C．+80 元 D．﹣80 元
下列互为相反数的是 （ ）
A．（+3）与+（﹣3） B．与﹣0.33 C．|﹣5|与 5 D．﹣（﹣2）与 2
将式子（﹣17）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+8）省略括号和加号后变形正确的是（ ）
A．17﹣3+5﹣8 B．﹣17+3+5﹣8 C．﹣17﹣3+5+8 D．﹣17﹣3+5﹣
截至 2025 年，西藏自治区图书馆的藏书量已超过 500000 册．数据 500000 用科学记数法表示为 （ ）
A．0.5×106 B．5×105 C．5×104 D．50×104
数轴上点 A 表示的数是﹣3，将点 A 在数轴上平移 7 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是 （ ）
A．4 B．﹣4 或 10 C．4 或﹣10 D．﹣10
计算（﹣3）×÷（﹣）×3 的结果是 （ ）
A．9 B．﹣9 C．1 D．﹣1
若|m|＝5，|n|＝2，且 m、n 异号，则 m﹣n 的值为 （ ）
A．7 或﹣7 B．3 或﹣3 C．3 D．7 或 3
下列说法正确的是 （ ）
若 xy＜0，x+y＜0，则 x，y 都为负数
绝对值大于 1 的两个数相乘，积比这两个数都大
C．3 个有理数的积为负数，则这 3 个有理数都为负数
D．任何有理数乘以（﹣1）都等于这个数的相反数
如图，A、B 两点在数轴上表示的数分别为 a，b，有下列结论：①a﹣b＜0；②a+b＞0；
③（b﹣1）（a+1）＞0；④ ．其中正确的有（ ）个．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
边长为一个单位的正方形 ABCD 纸片在数轴上的位置如图所示，点 A，D 对应的数分别为 0 和﹣1，把正方形 ABCD 纸片绕着顶点在数轴上向右滚动（无滑动），在滚动过程中经过数轴上的数 2023 的顶点是（ ）
点 A B．点 B C．点 C D．点 D
二．填空题（共 6 小题，11-12 题每小题 3 分，13-16 题每小题 4 分，满分 22 分）
甲地海拔高度为﹣50 米，乙地海拔高度为﹣65 米，那么甲地比乙地 （填高或低）．
用四舍五入法将 3.294 精确到百分位，所得到的近似数是 ．
设 x 是最小的正整数，y 是最大的负整数，z 是绝对值最小的有理数，则 2x+3y+4z
＝ ．
若，则的值为 ．
观察一列数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…，将这列数排成如图所示形式．记 ai， j，对应的数为第 i 行（最上为第 1 行）第 j 列（最左为第 1 列）的数，如 a2，3＝4，那么， a9，9 对应的数为 ．
如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的 x 值为 81，我们看到第一次输出的结果为 27，第二次输出的结果为 9，…，则第 8 次输出的结果为 ，第 2025 次输出的结果为 ．
（15） （16）
三．解答题（共 9 小题，满分 98 分）
计算（每小题 4 分，满分 20 分）
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）； （2）；
（3） ； （4）
（5）（﹣47.65）×2+（﹣37.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）．
18．（8 分）把下列各数：﹣（+4），|﹣3|，0，，﹣1.5．
分别在数轴上表示出来，并把它们用“＜”连接起来．
将上述的有理数填入图 2 中对应的圈内．
19.（8 分）小莉同学有 7 张写着不同数字的卡片，他想从中取出若干张卡片，将卡片上的数字进行有理数的运算．
若取出 2 张卡片，应该抽取哪 2 张使得数字之积最大，积最大是多少呢？
若取出 3 张卡片，应该抽取哪 3 张使得数字之积最小，积最小是多少呢？
20．（12 分）蚂蚁从某点出发在东西方向来回爬行，规定向东爬行的路程记为正数，向西爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：
+5，﹣4，+11，﹣7，﹣10，+12，﹣9．
蚂蚁最后是否回到了出发点？如果没有，在出发点的什么地方？
蚂蚁离开出发点最远时是多少厘米？
如果爬行 1 厘米奖动两粒芝麻，蚂蚁一共可以得到多少粒芝麻？
21．（8 分）（1）已知|a|＝5，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求 a﹣b 的值．
22．（8 分）已知 a 和 b 互为相反数，c 和 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，求式子：x﹣（a+b+cd）
+ 的值．
23．（8 分）观察下列等式：
第 1 个等式：； 第 2 个等式： ；
第 3 个等式：； 第 4 个等式：；
……请回答下列问题：
按以上规律写出第 5 个等式：a5＝ ＝ ；
求 a1+a2+a3+…+a10 的值．
24．（12 分）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB＝|a﹣ b|．利用此结论，回答以下问题：
数轴上表示﹣20 和﹣5 的两点之间的距离是 ．
数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A，B 之间的距离是 ．
式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是 ．
结合数轴求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值为 ，此时符合条件的整数 x
为 ．
结合数轴求 4|x﹣1|+|x|+3|x+2|+2|x﹣4|的最小值为 ，此时符合条件的整数
x 为 ．
结合数轴求|x﹣1|﹣|x﹣3|的最小值为 ，最大值为 ．
25.（14 分）已知数轴上点 A、B 表示的数分别为﹣1、3、P 为数轴上一动点，其表示的数为 x．
若 P 到 A、B 的距离相等，则 x＝ ；
是否存在点 P，使 PA+PB＝6？若存在，写出 x 的值；若不存在，请说明理由；
若点 M、N 分别从 A、B 同时出发，沿数轴正方向分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N 两点相距 1 个单位长度？
启东市南苑中学 2025-2026 学年第一学期第一次统一作业
七年级 数学学科
一．选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D A B B C A A D A D
二．填空题（共 8 小题，11-12 题每小题 3 分，13-16 题每小题 4 分，满分 22 分）
11 高 12 3.29 13 -1 14 -1
15 -73 16 1 3
三．解答题（共 8 小题，满分 98 分）
17．计算（每小题 4 分，满分 20 分）
（1）6+（﹣8）﹣（﹣5）； （2）；
=3 =4
（3）；
=-7 ＝﹣14．
（5）（﹣47.65）×2+（﹣37.15）×（﹣2）+10.5×（﹣7）．
=-105
18．（8 分）解：（1）∵﹣（﹣4）＝4，|﹣3|＝3，
∴分别在数轴上表示出来，如图，
∴；
（2）根据有理数的分类可得，
19.（8 分）解：（1）取出﹣6 和﹣4，积最大为（﹣6）×（﹣4）＝24；
（2）取出﹣6，3，5，积最小为（﹣6）×3×5＝﹣90．
20．（12 分)解：（1）5﹣4+11﹣7﹣10+12﹣9＝﹣2＜0．所以蚂蚁没有回到出发点，在出发点西边；
（2）∵0+5＝5（cm），
5﹣4＝1（cm），
1+11＝12（cm），
12﹣7＝5（cm），
5﹣10＝﹣5（cm），
﹣5+12＝7（cm），
7﹣9＝﹣2（cm），
∴1＜2＜5＜7＜12，
所以蚂蚁离开出发点最远时是 12 厘米；
（3）（5+4+11+7+10+12+9）×2
＝58×2
＝116（粒），
答：蚂蚁一共得到 116 粒芝麻．
21．（8 分）解：（1）∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴b≥a，
∴a＝﹣5，b＝±3，
当 a＝﹣5，b＝3 时，a﹣b＝﹣5﹣3＝﹣8，
当 a＝﹣5，b＝﹣3 时，a﹣b＝﹣5﹣（﹣3）＝﹣5+3＝﹣2，
由上可得，a+b 的值是﹣8 或﹣2；
22．（8 分）∵a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，
∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，
∴当 x＝2 时，
x﹣（a+b+cd）+
＝2﹣（0+1）+0
＝2﹣1
＝1；
当 x＝﹣2 时，
x﹣（a+b+cd）+
＝﹣2﹣（0+1）+0
＝﹣2﹣1
＝﹣3．
综上所述，代数式的值为 1 或﹣3．
23．（8 分）观察下列等式：
第 1 个等式：； 第 2 个等式： ；
第 3 个等式：； 第 4 个等式：；
……请回答下列问题：
解：（1）a5＝＝，
故答案为：，；
（2）a1+a2+a3+...+a10
＝ +++…+（﹣）
＝×（1﹣++…+﹣）
＝×（1﹣）
＝
＝ ．
24．（12 分）我们知道，在数轴上，|a|表示数 a 到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点 A、B，分别用 a，b 表示，那么 A、B 两点之间的距离为：AB＝|a﹣ b|．利用此结论，回答以下问题：
数轴上表示﹣20 和﹣5 的两点之间的距离是 15 ．
数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A，B 之间的距离是 |x+1| ．
式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是 4 ．
结合数轴求|x﹣1|+|x|+|x+2|+|x﹣4|的最小值为 7 ，此时符合条件的整数 x 为 0
或 1 ．
结合数轴求 4|x﹣1|+|x|+3|x+2|+2|x﹣4|的最小值为 16 ，此时符合条件的整数 x
为 1 ．
结合数轴求|x﹣1|﹣|x﹣3|的最小值为 ﹣2 ，最大值为 2 ．
25.（14 分）已知数轴上点 A、B 表示的数分别为﹣1、3、P 为数轴上一动点，其表示的数为 x．
若 P 到 A、B 的距离相等，则 x＝ ；
是否存在点 P，使 PA+PB＝6？若存在，写出 x 的值；若不存在，请说明理由；
若点 M、N 分别从 A、B 同时出发，沿数轴正方向分别以 2 个单位/秒、1 个单位/秒的速度运动，则经过多长时间，M、N 两点相距 1 个单位长度？
解：（1）由图可得，x＝1；
（2）PA＝|﹣1﹣x|，PB＝|3﹣x|，则 PA+PB＝|﹣1﹣x|+|3﹣x|，
当 x≤﹣1 时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2；
当﹣1＜x＜3 时，x+1+3﹣x＝6，无解；
当 x≥3 时，x+1+x﹣3＝6，解得：x＝4；
（3）设 t 秒后 M、N 两点相距 1 个单位长度，
MN＝|（﹣1+2t）﹣（3+t）|＝1，
|t﹣4|＝1，
当 t＞4 时，t﹣4＝1，解得：t＝5，
当 t≤4 时，4﹣t＝1，解得：t＝3．
答：经过 3s 或 5s，M、N 两点相距 1 个单位长度．

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