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山东省临清市实验高级中学2026届高三上学期第一次教学质量检测
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知复数满足，则( )
A. B. C. D.
3.若向量，的夹角为，则( )
A. B. C. D.
4.若函数在区间单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知是定义在上且周期为的偶函数，当时，，则( )
A. B. C. D.
6.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数，，若，，使得，则实数的取值范围( )
A. B. C. D.
8.已知定义在上的函数，对任意的实数，都有，则( )
A. 函数在上单调递增 B. 函数为偶函数
C. 函数关于点对称 D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量服从二项分布，则以下选项正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. D.
10.已知函数，若将的图象平移后能与函数的图象完全重合，则下列结论正确的是( )
A.
B. 将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象对应的函数为奇函数
C. 的图象关于点对称
D. 在上单调递增
11.已知，则下列说法正确的有( )
A. 当时，是的极小值点 B. 可能单调递增
C. 有最小值，无最大值 D. 当时，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.不等式的解集为 ．
13.若，则的最小值为 ．
14.现有相同的哪吒玩偶和相同的敖丙玩偶足够多，有甲、乙、丙三个小朋友，每人去拿个或个玩偶，至少有一个小朋友拿到哪吒玩偶的概率为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了人，得到如下列联表：
超声波检查结果组别 正常 不正常 合计
患该疾病
未患该疾病
合计
记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为，求的估计值；
根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关．
附，
16.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；
求的单调区间和极小值．
17.本小题分
在中，角，，所对的边分别为，，，且满足
求角；
若，边中线长为，求的面积．
18.本小题分
甲、乙两人进行围棋比赛，每局胜者得分，负者得分，约定一方比另一方多分或比赛满局时结束，并规定：当一方比另一方多分或比赛满局时，得分多的一方才算赢．假设在每局比赛中不存在平局，且甲每局获胜的概率为，各局比赛相互独立．已知前局中，甲胜局，乙胜局，两人又打了局后比赛结束．
求甲获得这次比赛胜利的概率；
求的分布列及期望．
19.本小题分
已知函数．
若有两个零点，求实数的取值范围；
当时，求证：．
参考答案
1.
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10.
11.
12.
13.
14.
15.【详解】根据表格可知，检查结果不正常的人中有人患病，所以的估计值为；
零假设为：超声波检查结果与患病无关，
根据表中数据可得，，
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为超声波检查结果与患该病有关，该推断犯错误的概率不超过．

16.【详解】因为，定义域为，
所以，，
则，又，
所以曲线在点处的切线方程为，即，
令得，令得，
故所求三角形的面积为．
因为，，
令得或，
令得或，令得，
又函数的定义域为，
所以的增区间为，，减区间为，
所以的极小值为．

17.【详解】由可知，，
也即，，
又因为，
所以，．
由，
两边平方得
又，
所以，解得，所以．


18.【详解】情况：在接下来的比赛中，甲连赢局，则甲获胜，
概率为；
情况：在接下来的比赛中，甲赢局，乙赢局，
概率为．
所以甲获得这次比赛胜利的概率为．
的可能取值为，
时，在接下来的比赛中，乙连赢局，
所以，则，
所以的分布列为：
数学期望．

19.【详解】，
当时，，在上单调递减，不符合题意，
当时，由可得，则在上单调递减；
由可得，则在上单调递增，
故，
且当，，，，
因有两个零点，故需使，
设，，则在上单调递增，
又，由可得；
由可得当时，，
设，函数定义域为，
则，
故当时，，则在上单调递增，
当时，，则在上单调递减，
故，即，
故有．

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