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第3节　科学探究：平抛运动的特点
一、实验目的
1.描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
2.根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
二、实验器材
　斜槽、小球、木板、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔（或卡孔）等。
三、实验原理与设计
　将斜槽等器材安装起来，实验装置如图所示。小球从斜槽上滚下，通过水平槽飞出后做平抛运动。使小球每次都从斜槽上同一位置由静止释放，小球在空中做平抛运动的轨迹相同。设法用铅笔描出小球经过的位置。通过多次实验，在坐标纸上记录小球所经过的多个位置，用平滑的曲线将各点连起来，从而得到小球做平抛运动的轨迹。
根据平抛运动的公式x＝v0t和y＝gt2，可求出小球做平抛运动的初速度。
四、实验步骤
1.用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端保持水平。
2.用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。
3.把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线。
4.将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经过坐标纸的右下角。
5.把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在坐标纸该位置画上一点。用同样的方法，从同一位置释放小球，在小球运动路线上描下若干点。
五、数据分析
1.根据实验记录，在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹。
2.在平抛运动轨迹上选取几个水平间距相等的测量点，测出并计算相应物理量填入你设计的表格中。
3.观察描出的轨迹，与你熟悉的曲线进行比较，猜想y与x的关系，作出y-x2图像，验证你的猜想。
六、注意事项
1.木板固定：木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
2.释放小球
（1）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
（2）小球开始滚下的位置高度要适当，以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
3.坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的水平投影点。
4.斜槽轨道的摩擦对轨迹的影响：斜槽轨道是否光滑，对平抛运动轨迹的描绘无影响。
七、与平抛运动轨迹有关的计算
1.抛出点已知，求解初速度时，由x＝v0t和y＝gt2得v0＝x。
2.抛出点未知，求解初速度时，由Δy＝gT2和x0＝v0T得v0＝x0。
3.找抛出点的方法：
如图所示，先求物体在B点的竖直分速度，vBy＝，故B点距抛出点的竖直距离yB＝，物体从抛出点落到B点所用的时间为tB＝，故B点距抛出点的水平距离xB＝v0tB，从而找出抛出点的位置。
题型一　实验原理与操作
【典例1】　（1）在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘出平抛物体运动的轨迹和求出物体做平抛运动的初速度，实验简要步骤如下：
A.让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过白纸的一系列位置
B.安装好器材，注意调节斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜槽末端时球心在白纸上的投影O点和过O点的竖直线
C.测出曲线上某点的坐标x、y，用v0＝x 计算出该小球做平抛运动的初速度，实验需要对多个点求v0的值，然后求它们的平均值
D.取下白纸，以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线连接，画出小球的平抛运动轨迹
你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：（只填写步骤顺序代表字母）　　　　。
（2）在该实验中，某同学以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴的正方向，竖直向下为y轴的正方向，建立一个直角坐标系xOy，如图所示，轨迹上点A的坐标为（14.0 cm，20.0 cm），重力加速度g取10 m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小为　　　m/s。
尝试解答
　在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的轨迹，实验简要步骤如下：
A.让小球多次从斜槽上的同一位置滚下，在一张印有小方格的纸上记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图乙中A、B、C、D所示。
B.按图甲所示安装好器材，注意斜槽末端　　　　，记下小球在槽口时球心在纸上的水平投影点O和过O点的竖直线。
C.取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴，以小球抛出时初速度的方向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的轨迹。
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
（2）上述实验步骤的合理顺序是　　　　。
（3）图乙所示的几个实验点中，实验点B偏差较大的原因可能是　　　　。
A.小球滚下的高度较其他几次高
B.小球滚下的高度较其他几次低
C.小球在运动中遇到其他几次没有遇到的阻碍
D.小球开始滚下时，实验者已给它一个初速度
题型二　数据处理与分析
【典例2】　某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为　　　　 m/s，竖直分量大小为　　　　 m/s；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为　　　　 m/s2。
尝试解答
　在研究物体做平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录物体运动的轨迹，小方格的边长L＝2.50 cm。如图所示，在xOy坐标系中记录了小球做平抛运动过程中的几个位置，标记为a、b、c、d四点，a点的坐标记为（0，0），已知重力加速度g取10.00 m/s2，则：（所有计算结果保留2位小数）
（1）小球做平抛运动的初速度v0＝　　　　 m/s。
（2）小球经过b位置的速度vb＝　　　　 m/s。
（3）小球开始做平抛运动的位置坐标为x＝　　　　　cm，y＝　　　　cm。
题型三　实验拓展与创新
【典例3】　如图所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度。
（1）用该装置测量弹簧劲度系数k时需要读出几次操作时的　　　　　　　　　　　　　　　　　　和　　　　　　　　　　　，然后由公式　　　　　　　　求出k的平均值。
（2）使用该装置测量小球的初速度时，需要多次将弹簧的右端压到　　　　（选填“同一”或“不同”）位置。然后分别测出小球几次飞出后的　　　　　　　和　　　　　　　，再由公式　　　　　　　求出初速度的平均值。
尝试解答
创新角度分析
本实验的创新之处在于：
（1）利用同一实验装置组装简易“多功能实验器”，一方面能测弹簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度。
（2）利用平抛运动的落地点，确定水平位移和竖直位移，求解初速度。
　某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图甲所示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图中P0P0'、P1P1'、…），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在平面硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕迹点，如图乙所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到　　　　。每次让小球从同一位置由静止释放，是为了　　　　　　　　　　　　。
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了　　　　　。
（3）在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。
1.在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球在不同时刻在空中的位置，实验时用了如图所示的装置。以下操作合理的是（　　）
A.选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，可多次改变小球距地面的高度，但必须控制每次打击的力度不变
B.选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖直管上端A一定要低于水面
C.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜槽上同一位置由静止释放钢球
D.选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，要以槽口的端点为原点建立坐标系
2.频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，频闪仪的快门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。某物理小组利用图甲所示的装置探究平抛运动的特点。他们分别在该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪A、B并进行了拍摄，得到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根据实验分析下列问题。
（1）图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为　　　　　[填“（a）”或“（b）”]。
（2）乙图中频闪照片（b）可以说明　　　　　　　　　　　　　　　　。
3.如图甲所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。
（1）关于实验过程中的一些做法，以下合理的有　　　　。
A.安装斜槽轨道，使其末端切线保持水平
B.调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C.每次小球应从同一位置由静止释放
D.用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
（2）某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小球能自动滚下，他应该如何调整？　　　　　　　　　　　　　　　。
（3）以抛出点为坐标原点O，利用水平位移x和竖直位移y的多组数据作出小球的运动轨迹图并在图线上取一点P，如图乙所示，则小球从O运动到P的时间t＝　　　　s，小球初速度的大小v0＝　　　　m/s（重力加速度g取10 m/s2）。
4.采用如图1所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
（1）实验时需要下列哪个器材　　　　。
A.弹簧测力计
B.重垂线
C.打点计时器
（2）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速运动，记录下如图2所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4后，需要验证的关系是　　　　　　　。
已知频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的是　　　　。
A. B.
C. D.
5.如图所示，为一个“探究平抛运动的特点”的实验装置，将一个斜槽固定在课桌桌面边缘，使斜槽末端切线水平，右边缘A距竖直墙面x1＝10 cm。把白纸和复写纸贴在墙上，记录钢球的落点。
①使钢球从斜槽上某点由静止滚下打在墙上，记录落点为P；
②将课桌向远离墙面方向移动使斜槽右边缘A距竖直墙面x2＝20 cm，使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下打在墙上，记录落点为N；
③再次移动课桌，使斜槽右边缘A距竖直墙面x3＝30 cm，钢球仍从斜槽上同一位置由静止滚下打在墙上，记录落点为M；
④测得OM＝31 cm，ON＝56 cm，OP＝71 cm。
（1）实验中为了减小误差而采取的措施中正确的是　　　　。
A.每次必须严格地等距离下降记录小球位置
B.小球运动时不应与木板上的白纸相接触
C.小球应选用体积较小的实心钢球
D.每次实验中均应重复几次后，再记录平均落点
（2）由测得的数据可求出小球平抛的初速度为　　　m/s（不计空气阻力，g取10 m/s2，结果保留2位有效数字）。
第3节　科学探究：平抛运动的特点
【必备技能·细培养】
【典例1】　（1）BADC　（2）0.7
解析：（1）实验时先安装器材，然后做实验，最后处理数据，所以实验步骤合理顺序是BADC。
（2）小球做平抛运动，在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上y＝gt2，解得小球抛出时的水平初速度大小为v0＝x ＝0.7 m/s。
素养训练
　（1）切线水平　（2）BAC　（3）BC
解析：（1）为了确保小球做平抛运动，斜槽末端切线应水平。
（2）实验操作中要先安装仪器，然后进行实验操作，故实验顺序为B、A、C。
（3）分析实验点B可知，位置靠下，说明小球平抛初速度较小，可能是小球滚下的高度较其他几次低，也可能小球在运动中遇到其他几次没有遇到的阻碍，故B、C正确，A、D错误。
【典例2】　（1）1.0　2.0　（2）9.7
解析：（1）小球水平方向做匀速直线运动，因此小球在A点速度的水平分量为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s
小球竖直方向做自由落体运动，因此A点速度的竖直分量为vy＝ m/s≈2.0 m/s。
（2）由竖直方向的自由落体运动可得
g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。
素养训练
　（1）1.00　（2）1.25　（3）－2.50　－0.31
解析：（1）由平抛运动规律可知 ，在竖直方向上：L＝gT2，在水平方向上：2L＝v0T，解得T＝0.05 s，v0＝1.00 m/s。
（2）因vby＝＝0.75 m/s，所以b点的速度为vb＝＝1.25 m/s。
（3）小球从抛出点到b点有vby＝gt，解得t＝0.075 s，所以小球从抛出点到原点的时间为t'＝t－T＝0.025 s，即抛出点的纵坐标y＝－gt'2≈－0.31 cm，横坐标x＝－v0t'＝－2.50 cm。
【典例3】　（1）弹簧测力计的示数F　弹簧的伸长量Δx
k＝　（2）同一　水平位移x　竖直位移y　v0＝x
解析：（1）根据胡克定律有F＝kΔx，可得k＝。弹簧的劲度系数可由弹簧的伸长量（或压缩量）和弹力计算。（2）小球做平抛运动，若要测量初速度，则必须多次将弹簧的右端压到同一位置，同时测量水平位移x，竖直位移y，则水平方向上x＝v0t；竖直方向上y＝gt2。所以v0＝x 。
素养训练
　见解析
解析：本实验把小球通过的水平相等位移（即槽间距离d），巧妙转化为题图中x轴上通过相同的位移（即向纸内侧平移距离d），而竖直方向确定的落点为竖直位置，因而可画出平抛运动的轨迹。
（1）根据实验设计方案，实验前应对实验装置进行调节，使斜轨道末端切线水平，以保证小球飞出时的速度沿水平方向，小球做平抛运动。每次让小球从同一位置由静止释放的目的是使小球每次做平抛运动的初速度相同，轨迹相同。
（2）每次将B板向内侧平移距离d是为了保持记录纸上每两点之间的水平距离相同。
（3）如图所示（注意要用平滑的曲线连接）。
【教学效果·勤检测】
1.B　选用装置图甲研究平抛物体竖直分运动，每次打击的力度是否相同对实验结果无影响，故A错误；竖直管的上端A应低于水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，故B正确；选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次一定要从斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故C错误；选用装置丙建立坐标系时，以小球出槽口时球心在木板上的水平投影点为坐标原点，故D错误。
2.（1）（a）　（2）小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动
解析：（1）频闪仪B记录的是小球竖直方向的运动情况，而小球在竖直方向做自由落体运动，所以频闪仪B所拍摄的频闪照片为（a）。
（2）根据题意可知频闪照片（b）是频闪仪A所拍摄的，照片中频闪时间间隔内小球的位移大小相同，可以说明小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
3.（1）ABC　（2）调节斜槽末端使其切线水平　
（3）0.3　1
解析：（1）为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，A正确；小球在竖直平面内做平抛运动，所以坐标纸应在竖直平面内，而坐标纸固定在木板上，所以木板应该在竖直平面内，B正确；为使小球每次抛出时速度一样，则每次应从同一位置释放小球，C正确；连线时应用平滑的曲线将坐标纸上尽可能多的点连接起来，不在线上的点均匀分布在线的两侧，D错误。
（2）小球能自动滚下，说明斜槽末端切线不水平，因此应调节斜槽末端使其切线水平。
（3）O 到P的竖直距离yOP＝gt2，所以小球从O运动到P的时间为t＝＝ s＝0.3 s，水平方向的初速度v0＝＝ m/s＝1 m/s。
4.（1）B　（2）x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1　D
解析：（1）做“探究平抛运动的特点”实验时，需要木板、小球、斜槽、铅笔、图钉、白纸、米尺、重垂线。米尺的作用是能读出轨迹上某点的坐标。重垂线的作用是确保木板与白纸是在竖直面内，使其与小球运动平面平行。时间可以通过竖直方向做自由落体运动去求解，故不需要弹簧测力计与打点计时器，故A、C错误，B正确。
（2）因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1，由于所测的长度越长误差越小，所以水平速度v＝，故A、B、C错误，D正确。
5.（1）BCD　（2）1.0
解析：（1）记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故A错误；做平抛运动的小球在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故B正确；小球应选用体积较小的实心钢球，故C正确；为了减小误差，每次实验中均应重复几次后，再记录平均落点，故D正确。
（2）根据Δy＝NM－PN＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，在水平方向：Δx＝x3－x2＝v0T，解得v0＝1.0 m/s。
7 / 7(共53张PPT)
第3节　科学探究：平抛运动的特点
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
必备技能·细培养
03.
教学效果·勤检测
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
一、实验目的
1. 描绘物体做平抛运动的轨迹并分析其特点。
2. 根据平抛运动的轨迹求平抛初速度。
二、实验器材
　斜槽、小球、木板、铅垂线、坐标纸、图钉、刻度尺、铅笔（或卡
孔）等。
三、实验原理与设计
　将斜槽等器材安装起来，实验装置如图所示。小球从斜槽上滚下，
通过水平槽飞出后做平抛运动。使小球每次都从斜槽上同一位置由静
止释放，小球在空中做平抛运动的轨迹相同。设法用铅笔描出小球经
过的位置。通过多次实验，在坐标纸上记录小球所经过的多个位置，
用平滑的曲线将各点连起来，从而得到小球做平抛运动的轨迹。
根据平抛运动的公式x＝v0t和y＝gt2，可求出小球做平抛运动的初
速度。
四、实验步骤
1. 用图钉把坐标纸钉在竖直木板上，在木板的左上角固定斜槽，并使
其末端保持水平。
2. 用悬挂在槽口的铅垂线把木板调整到竖直方向，并使木板平面与小
球下落的竖直面平行且靠近，固定好木板。
3. 把小球放在槽口处，用铅笔记下小球在槽口时球心在木板上的水平
投影点O，再利用铅垂线在纸上画出通过O点的竖直线。
4. 将小球从斜槽上合适的位置由静止释放，使小球的运动轨迹大致经
过坐标纸的右下角。
5. 把笔尖放在小球可能经过的位置，如果小球运动中碰到笔尖，用铅
笔在坐标纸该位置画上一点。用同样的方法，从同一位置释放小
球，在小球运动路线上描下若干点。
五、数据分析
1. 根据实验记录，在坐标纸上描绘小球平抛运动的轨迹。
2. 在平抛运动轨迹上选取几个水平间距相等的测量点，测出并计算相
应物理量填入你设计的表格中。
3. 观察描出的轨迹，与你熟悉的曲线进行比较，猜想y与x的关系，作
出y-x2图像，验证你的猜想。
六、注意事项
1. 木板固定：木板必须处于竖直平面内，固定时要用铅垂线检查坐标
纸竖线是否竖直。
2. 释放小球
（1）小球每次必须从斜槽上同一位置由静止滚下。
（2）小球开始滚下的位置高度要适当，以使小球平抛运动的轨迹
由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
3. 坐标原点：坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木
板上的水平投影点。
4. 斜槽轨道的摩擦对轨迹的影响：斜槽轨道是否光滑，对平抛运动轨
迹的描绘无影响。
七、与平抛运动轨迹有关的计算
1. 抛出点已知，求解初速度时，由x＝v0t和y＝gt2得v0＝x。
2. 抛出点未知，求解初速度时，由Δy＝gT2和x0＝v0T得v0＝x0。
3. 找抛出点的方法：如图所示，先求物体在B点的竖直分速度，vBy＝
，故B点距抛出点的竖直距离yB＝，物体从抛出点落
到B点所用的时间为tB＝，故B点距抛出点的水平距离xB＝v0tB，
从而找出抛出点的位置。
必备技能·细培养
诱思导学 触类旁通
02
题型一　实验原理与操作
【典例1】　（1）在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘出平抛物体运动的轨迹和求出物体做平抛运动的初速度，实验简要步骤如下：
A. 让小球多次从同一位置由静止滚下，记下小球经过白纸的一系列
位置
B. 安装好器材，注意调节斜槽末端水平和平板竖直，记下小球在斜
槽末端时球心在白纸上的投影O点和过O点的竖直线
D. 取下白纸，以O为原点，以竖直方向为y轴，水平方向为x轴建立平
面直角坐标系，用平滑曲线连接，画出小球的平抛运动轨迹
你认为该实验合理的实验步骤顺序应为：（只填写步骤顺序代表字
母） 。
解析： 实验时先安装器材，然后做实验，最后处理数据，所以实验步骤合理顺序是BADC。
BADC　
（2）在该实验中，某同学以抛出点为坐标原点，初速度方向为x轴的
正方向，竖直向下为y轴的正方向，建立一个直角坐标系xOy，
如图所示，轨迹上点A的坐标为（14.0 cm，20.0 cm），重力加
速度g取10 m/s2，则该小球抛出时的水平初速度大小
为 m/s。
0.7　
解析： 小球做平抛运动，在水平方向上x＝v0t，在竖直方向上y＝gt2，解得小球抛出时的水平初速度大小为v0＝x＝0.7
m/s。
　在“探究平抛运动的特点”的实验中，可以描绘出小球平抛运动的
轨迹，实验简要步骤如下：
A. 让小球多次从斜槽上的同一位置滚下，在一张印有小方格的纸上
记下小球碰到铅笔笔尖的一系列位置，如图乙中A、B、C、D所
示。
B. 按图甲所示安装好器材，注意斜槽末端 ，记下小球
在槽口时球心在纸上的水平投影点O和过O点的竖直线。
C. 取下白纸以O为原点，以竖直线为y轴，以小球抛出时初速度的方
向为x轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出小球做平抛运动的
轨迹。
（1）完成上述步骤，将正确的答案填在横线上。
切线水平　
解析： 为了确保小球做平抛运动，斜槽末端切线应水平。
（2）上述实验步骤的合理顺序是 。
BAC　
解析：实验操作中要先安装仪器，然后进行实验操作，故实验顺序为B、A、C。
（3）图乙所示的几个实验点中，实验点B偏差较大的原因可能
是 。
A. 小球滚下的高度较其他几次高
B. 小球滚下的高度较其他几次低
C. 小球在运动中遇到其他几次没有遇到的阻碍
D. 小球开始滚下时，实验者已给它一个初速度
BC　
解析：分析实验点B可知，位置靠下，说明小球平抛初速度较
小，可能是小球滚下的高度较其他几次低，也可能小球在运动
中遇到其他几次没有遇到的阻碍，故B、C正确，A、D错误。
题型二　数据处理与分析
【典例2】　某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验
时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪
每隔0.05 s发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图
中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的
带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边
长为5 cm。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）
中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小
为 m/s，竖直分量大小为 m/s；
解析： 小球水平方向做匀速直线运动，因此小球在A点速
度的水平分量为v0＝＝ m/s＝1.0 m/s
小球竖直方向做自由落体运动，因此A点速度的竖直分量为vy＝
m/s≈2.0 m/s。
1.0　
2.0　
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为
m/s2。
解析： 由竖直方向的自由落体运动可得g＝，代入数据可得g＝9.7 m/s2。
9.7　
　在研究物体做平抛运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录物体
运动的轨迹，小方格的边长L＝2.50 cm。如图所示，在xOy坐标系中
记录了小球做平抛运动过程中的几个位置，标记为a、b、c、d四点，
a点的坐标记为（0，0），已知重力加速度g取10.00 m/s2，则：（所
有计算结果保留2位小数）
（1）小球做平抛运动的初速度v0＝ m/s。
解析： 由平抛运动规律可知 ，在竖
直方向上：L＝gT2，在水平方向上：2L＝
v0T，解得T＝0.05 s，v0＝1.00 m/s。
1.00　
（2）小球经过b位置的速度vb＝ m/s。
解析： 因vby＝＝0.75 m/s，所以b
点的速度为vb＝＝1.25 m/s。
1.25　
（3）小球开始做平抛运动的位置坐标为x＝ cm，y＝
cm。
解析： 小球从抛出点到b点有vby＝
gt，解得t＝0.075 s，所以小球从抛出点到
原点的时间为t'＝t－T＝0.025 s，即抛出点
的纵坐标y＝－gt'2≈－0.31 cm，横坐标x
＝－v0t'＝－2.50 cm。
－2.50　
－
0.31　
题型三　实验拓展与创新
【典例3】　如图所示，用底部带孔的玻璃试管和弹簧可以组装一个
简易“多功能实验器”，利用该实验器，一方面能测弹簧的劲度系
数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度。

解析： 根据胡克定律有F＝kΔx，可得k＝。弹簧的劲度
系数可由弹簧的伸长量（或压缩量）和弹力计算。
弹簧测
力计的示数F　
弹簧的伸长量Δx　
k＝　

解析： 小球做平抛运动，若要测量初速度，则必须多次将
弹簧的右端压到同一位置，同时测量水平位移x，竖直位移y，
则水平方向上x＝v0t；竖直方向上y＝gt2。所以v0＝x。
同一　
水平位移x　
竖直位移y　
v0＝x　
创新角度分析
　　本实验的创新之处在于：
（1）利用同一实验装置组装简易“多功能实验器”，一方面能测弹
簧的劲度系数，另一方面可测量小球做平抛运动的初速度。
（2）利用平抛运动的落地点，确定水平位移和竖直位移，求解初
速度。
　某同学设计了一个研究平抛运动的实验。实验装置示意图如图甲所
示，A是一块平面木板，在其上等间隔地开凿出一组平行的插槽（图
中P0P0'、P1P1'、…），槽间距离均为d。把覆盖复写纸的白纸铺贴在
平面硬板B上。实验时依次将B板插入A板的各插槽中，每次让小球从
斜轨道的同一位置由静止释放。每打完一点后，把B板插入后一槽中
并同时向纸面内侧平移距离d。实验得到小球在白纸上打下的若干痕
迹点，如图乙所示。
（1）实验前应对实验装置反复调节，直到 　　。每次让小球从同一
位置由静止释放，是为了 　　　　　　　　　。
（1）根据实验设计方案，实验前应对实验装置进行调节，使斜
轨道末端切线水平，以保证小球飞出时的速度沿水平方向，小
球做平抛运动。每次让小球从同一位置由静止释放的目的是使
小球每次做平抛运动的初速度相同，轨迹相同。
解析：本实验把小球通过的水平相等位移（即槽间距离d），巧
妙转化为题图中x轴上通过相同的位移（即向纸内侧平移距离
d），而竖直方向确定的落点为竖直位置，因而可画出平抛运动
的轨迹。
（2）每次将B板向内侧平移距离d，是为了 　　。
解析：每次将B板向内侧平移距离d是为了保持记录纸上每两点之间的水平距离相同。
（3）在图乙中绘出小球做平抛运动的轨迹。
答案：见解析
解析：如图所示（注意要用平滑的曲线连接）。
教学效果·勤检测
强化技能 查缺补漏
03
1. 在做“探究平抛运动的特点”的实验中，为了确定小球在不同时刻
在空中的位置，实验时用了如图所示的装置。以下操作合理的是
（　　）
A. 选用装置图甲研究平抛物体的竖直分运动时，可多次改变小球距
地面的高度，但必须控制每次打击的力度不变
B. 选用装置图乙并要获得稳定的细水柱显示出平抛运动的轨迹，竖
直管上端A一定要低于水面
C. 选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次不一定从斜
槽上同一位置由静止释放钢球
D. 选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，要以槽口的端点
为原点建立坐标系
解析： 　选用装置图甲研究平抛物体竖直分运动，每次打击的力
度是否相同对实验结果无影响，故A错误；竖直管的上端A应低于
水面，这是因为竖直管与空气相通，A处的压强始终等于大气压，
不受瓶内水面高低的影响，因此可以得到稳定的细水柱，故B正
确；选用装置图丙并要获得钢球做平抛运动的轨迹，每次一定要从
斜槽上同一位置由静止释放钢球，这样才能保证初速度相同，故C
错误；选用装置丙建立坐标系时，以小球出槽口时球心在木板上的
水平投影点为坐标原点，故D错误。
2. 频闪照相是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，频闪仪的快
门处于常开状态，频闪仪每隔一定时间发出一次短暂的强烈闪光，
照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。
某物理小组利用图甲所示的装置探究平抛运动的特点。他们分别在
该装置正上方和右侧正前方安装了频闪仪A、B并进行了拍摄，得
到的频闪照片如图乙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点。根
据实验分析下列问题。
（1）图乙中，频闪仪B所拍摄的频闪照片为 [填
“（a）”或“（b）”]。
解析： 频闪仪B记录的是小球竖直方向的运动情况，而
小球在竖直方向做自由落体运动，所以频闪仪B所拍摄的频
闪照片为（a）。
（a）　
（2）乙图中频闪照片（b）可以说明
。
解析： 根据题意可知频闪照片（b）是频闪仪A所拍摄
的，照片中频闪时间间隔内小球的位移大小相同，可以说明
小球在水平方向上的分运动为匀速直线运动。
小球在水平方向上的分运动
为匀速直线运动
3. 如图甲所示的实验装置，可用来研究平抛物体的运动。
（1）关于实验过程中的一些做法，以下合理的有 。
A. 安装斜槽轨道，使其末端切线保持水平
B. 调整木板，使之与小球下落的竖直面平行
C. 每次小球应从同一位置由静止释放
D. 用折线连接描绘的点得到小球的运动轨迹
ABC　
解析： 为了保证小球做平抛运动，斜槽末端必须水平，
A正确；小球在竖直平面内做平抛运动，所以坐标纸应在竖
直平面内，而坐标纸固定在木板上，所以木板应该在竖直平
面内，B正确；为使小球每次抛出时速度一样，则每次应从
同一位置释放小球，C正确；连线时应用平滑的曲线将坐标
纸上尽可能多的点连接起来，不在线上的点均匀分布在线的
两侧，D错误。
（2）某同学在实验操作时发现，将小球轻轻放在斜槽末端时，小
球能自动滚下，他应该如何调整？
。
解析： 小球能自动滚下，说明斜槽末端切线不水平，因
此应调节斜槽末端使其切线水平。
调节斜槽末端使其切线
水平　
（3）以抛出点为坐标原点O，利用水平位移x和竖直位移y的多组
数据作出小球的运动轨迹图并在图线上取一点P，如图乙所
示，则小球从O运动到P的时间t＝ s，小球初速度的大
小v0＝ m/s（重力加速度g取10 m/s2）。
解析： O 到P的竖直距离yOP＝gt2，所以小球从O运动
到P的时间为t＝＝ s＝0.3 s，水平方向的初速度
v0＝＝ m/s＝1 m/s。
0.3　
1　
4. 采用如图1所示的实验装置做“探究平抛运动的特点”的实验。
　
（1）实验时需要下列哪个器材 。
A. 弹簧测力计
B. 重垂线
C. 打点计时器
B　
解析： 做“探究平抛运动的特点”实验时，需要木板、
小球、斜槽、铅笔、图钉、白纸、米尺、重垂线。米尺的作
用是能读出轨迹上某点的坐标。重垂线的作用是确保木板与
白纸是在竖直面内，使其与小球运动平面平行。时间可以通
过竖直方向做自由落体运动去求解，故不需要弹簧测力计与
打点计时器，故A、C错误，B正确。
（2）若用频闪摄影方法来验证小球在平抛过程中水平方向是匀速
运动，记录下如图2所示的频闪照片。在测得x1，x2，x3，x4
后，需要验证的关系是 。已知
频闪周期为T，用下列计算式求得的水平速度，误差较小的
是 。
x4－x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1　
D　
解析：因为平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，所以x4－
x3＝x3－x2＝x2－x1＝x1，由于所测的长度越长误差越小，所
以水平速度v＝，故A、B、C错误，D正确。
5. 如图所示，为一个“探究平抛运动的特点”的实验装
置，将一个斜槽固定在课桌桌面边缘，使斜槽末端切
线水平，右边缘A距竖直墙面x1＝10 cm。把白纸和复
写纸贴在墙上，记录钢球的落点。
①使钢球从斜槽上某点由静止滚下打在墙上，记录落点为P；
②将课桌向远离墙面方向移动使斜槽右边缘A距竖直墙面x2＝20
cm，使钢球从斜槽上同一位置由静止滚下打在墙上，记录落点
为N；
③再次移动课桌，使斜槽右边缘A距竖直墙面x3＝30 cm，钢球仍从
斜槽上同一位置由静止滚下打在墙上，记录落点为M；
④测得OM＝31 cm，ON＝56 cm，OP＝71 cm。
（1）实验中为了减小误差而采取的措施中正确的是 。
A. 每次必须严格地等距离下降记录小球位置
B. 小球运动时不应与木板上的白纸相接触
C. 小球应选用体积较小的实心钢球
D. 每次实验中均应重复几次后，再记录平均落点
BCD　
解析： 记录小球经过不同高度的位置时，每次不必严格地等距离下降，故A错误；做平抛运动的小球在同一竖直面内运动，固定白纸的木板必须调节成竖直，小球运动时不应与木板上的白纸相接触，以免有阻力的影响，故B正确；小球应选用体积较小的实心钢球，故C正确；为了减小误差，每次实验中均应重复几次后，再记录平均落点，故D正确。
（2）由测得的数据可求出小球平抛的初速度为 m/s（不计
空气阻力，g取10 m/s2，结果保留2位有效数字）。
解析： 根据Δy＝NM－PN＝gT2，代入数据解得T＝0.1 s，在水平方向：Δx＝x3－x2＝v0T，解得v0＝1.0 m/s。
1.0　
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