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第4节　生活中的抛体运动
1.如图所示，喷出的水做斜抛运动，如果不计空气阻力，下列关于处于最高点水滴的速度与加速度说法正确的是（　　）
A.速度大小和加速度大小均为零
B.速度大小为零，加速度大小不为零
C.速度大小不为零，加速度大小为零
D.速度大小和加速度大小均不为零
2.关于斜抛运动中的射程，下列说法正确的是（　　）
A.初速度越大，射程越大
B.抛射角越大，射程越小
C.初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D.抛射角一定时，初速度越大，射程越大
3.如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A.沿路径1抛出的小球落地的速率最小
B.沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C.三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D.三个小球抛出的初速度水平分量相等
4.一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为（g取10 m/s2）（　　）
A.0.42 s B.0.83 s
C.1 s D.1.5 s
5.（多选）有A、B、C、D四个完全相同的小球从地面上同一位置抛出，轨迹分别如图中①②③④所示。由图中轨迹可知A、B到达的最大高度相同，B、C的水平射程相同，A、D的水平射程相同，C、D到达的最大高度相同，不计空气阻力，则下列有关四个小球的运动分析正确的是（　　）
A.A、B两球抛出时竖直方向的速度相等
B.A、D两球在最高点时的速度相等
C.B、C在空中运动时间相同
D.C、D两球落地时速度与地面的夹角一定不相等
6.如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（　　）
A.增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
B.增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
C.减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0
D.减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0
7.（多选）如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜抛运动，忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A.三个小球同时落地
B.b、c所能达到的最大高度相同
C.三个小球落地时的速度大小相等
D.落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同
8.如图所示，某城市音乐喷泉广场的水池中在半径为R的圆周上按同样方式等间隔地安装了n个规格相同的喷管，喷管与水面的夹角为θ，管口横截面积为S且与水面相平。全部开启后，经目测，空中水柱几乎都在圆心处交汇，已知水的密度为ρ，则可估算出空中水柱的总质量为（　　）
A. B.
C. D.
9.（多选）如图所示，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度为g，以下判断正确的是（　　）
A.相遇时A的速度一定为零
B.相遇时B的速度一定为零
C.A从抛出到最高点的时间为
D.从抛出到相遇，A的速度变化量大于B的速度变化量
10.如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时的瞬时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g，则此跳跃过程（　　）
A.所用时间t＝
B.水平位移大小x＝2v0
C.初速度的竖直分量大小为2
D.初速度与水平方向的角度θ的正弦值sin θ＝
11.如图所示，有一种射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，射出的水在空中划出一条优美的弧线后落在距射出点0.4 m处，水能上升的最大高度为1.0 m，射水鱼在寻找食物时发现在距水面1.0 m 的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中小昆虫。若忽略水在空气中所受的阻力，取g＝10 m/s2，则下列有关描述正确的是（　　）
A.射水鱼射出水的速度约为 m/s
B.射水鱼射出水的速度约为 m/s
C.射水鱼射出水的方向与水平面夹角的正切值为10
D.射水鱼射出水的方向与水平面夹角的正切值为5
12.世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间。这个海峡约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面为37°的角度进行“越海之跳”，则这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？（忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2）
第4节　生活中的抛体运动
1.D　水滴做斜抛运动，在最高点的速度等于初速度沿水平方向的分量，加速度恒定，为重力加速度，故选项D正确。
2.D　斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程的变化，故选项A、B错误。初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，抛射角为45°时，射程最大，选项C错误。抛射角一定时，射程随初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故选项D正确。
3.C　竖直方向上，因为三个小球所能达到的最大高度一样，所以它们的初速度的竖直分量一样，运动时间一样，故B错误，C正确；水平方向上，由于路径1水平位移最大，而运动时间一样，所以沿路径1抛出的小球初速度水平分量最大，故D错误；沿路径1抛出的小球初速度的水平分量最大，竖直分量都一样，所以它的初速度最大，由于整个过程外力不做功，所以初、末速度大小相等，即沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A错误。
4.C　起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝10× m/s＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1 s，故C正确。
5.AD　A、B到达的最大高度相同，由h＝＝gt2可知A、B抛出时的竖直分速度相等，空中运动的时间相等，A正确；B、C的最大高度不同，则运动时间不同，C错误；由h＝＝gt2可知，A运动的时间比D的要长，又A和D水平射程相等，由x＝vx·2t可得A的水平速度比D的小，而最高点时的速度即为水平方向的速度，故两者不相等，B错误；由对称性可知，落地时速度与水平方向的夹角与抛出时速度与水平方向的夹角相同，对于C和D，由轨迹可知，C到达的最大高度与D的相等，则竖直初速度相等，运动时间相等，结合水平位移知，C的水平速度要小于D的，设抛出时速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，经分析可知C抛出时速度与水平方向的夹角比D的大，故一定不相等，D正确。
6.A　篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，在竖直高度一定时，平抛的水平速度越大，抛出后落地速度越大，落地速度与水平面的夹角越小，落地时的水平位移越大。若水平速度减小，则落地速度变小，落地速度与水平面的夹角变大，落地时的水平位移变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂直打到篮板上的A点，故A正确，B、C、D错误。
7.CD　小球的落地时间由竖直方向的高度和竖直方向的初速度决定，三个小球的竖直高度相同，但竖直方向的初速度不同，因此三个小球不同时落地，A错误；初始时，b球在竖直方向的速度大于c球在竖直方向的速度，根据h＝可知，b、c所能达到的最大高度不同，B错误；小球运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，三个小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速度v大小相等，C正确；三个小球都做匀变速运动，且加速度都等于重力加速度，根据Δv＝gΔt可知，落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同，D正确。
8.A　n个喷管，每个水柱质量为m＝ρV，V＝Sx，x＝vt，联立解得M＝nρSvt，水平速度为vx＝vcos θ，水平方向做匀速直线运动，则有vtcos θ＝R，联立解得M＝，故A正确，B、C、D错误。
9.BC　抛出后篮球A的运动分解为竖直方向的匀减速直线运动与水平方向的匀速直线运动，相遇时A达到最高点，其竖直方向的速度为0，水平方向速度不变，合速度不为0，故A错误；A在竖直方向上的分速度为vy，则与B相遇时vyt－gt2＝vBt－gt2，解得vB＝vy，B达到最高点速度为0，故B正确；A与B到达最高点的时间相等，都为t＝，故C正确；根据Δv＝gt可知，从抛出到相遇，两球的加速度和时间相等，速度的变化量也相等，故D错误。
10.B　竖直方向由h＝gt2可得t＝，该斜抛运动等效为两个完全相同的平抛运动，所用时间是2t，故A错误；水平位移x＝v0×2t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝，故C错误；根据速度的合成得，初速度与水平方向的角度θ的正弦值sin θ＝，故D错误。
11.C　水能上升的最大高度为1.0 m，则竖直方向初速度为vy＝＝ m/s＝2 m/s，上升时间为t＝＝ s，则水平速度为vx＝＝ m/s，射出水的速度为v＝＝ m/s，A、B错误；设射水鱼射出水的方向与水平面夹角为θ，则有tan θ＝＝＝10，C正确，D错误。
12. m/s
解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平分速度v0x＝v0cos 37°
射程x＝v0xt
竖直分速度v0y＝v0sin 37°
运动时间t＝2
由以上各式联立代入数据解得v0＝ m/s。
4 / 4第4节　生活中的抛体运动
核心素养目标 物理观念 1.初步形成抛体运动的概念。 2.能在熟悉的物理情境中运用抛体运动的规律解决问题。
科学思维 1.能将实际问题中的对象和过程转化为抛体运动。 2.会用“化曲为直”的思想处理抛体运动。
1.抛体运动的定义：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在　　　　作用下所做的运动，称为抛体运动。
2.抛体运动的分类：根据抛出物体的初速度方向，我们可把抛体运动分为平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和　　　　　。
3.抛体运动的性质：加速度为重力加速度的　　　　　　运动。
4.抛体运动的研究方法：对于抛体运动，我们可用运动的　　　　与　　　　的方法进行分析和研究。
5.斜抛（斜上抛）运动
（1）轨迹：运动的轨迹是　　　　　　。
（2）斜抛运动的分解：水平方向以初速度v0x做　　　　　　　　运动；竖直方向以初速度v0y做　　　　　　　　运动。
（3）射高与射程
①射高：在斜抛运动中，物体能到达的　　　　　　　　。初速度不变，射高随抛射角的增大而　　　，当抛射角达到　　　时，射高最大。
②射程：物体从抛出点到落地点的　　　　　　　　　　　。初速度不变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射程　　　　；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射程　　　；当抛射角等于45°时，射程　　　　。
【情景思辨】如图所示，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力。
（1）篮球在空中运动的加速度大小和方向均不变。（　　）
（2）篮球的运动是匀变速度曲线运动。（　　）
（3）篮球在最高点时速为零，加速度为零。（　　）
（4）篮球被投出后，竖直方向的速度先增大后减小。（　　）
（5）可将篮球的运动看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动。（　　）
要点一　对斜抛运动的理解
【探究】
　如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。
（1）喷出的水做什么运动？
（2）沿不同方向喷出的水射程是否相同？
【归纳】
1.受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其加速度为重力加速度g。
2.速度变化特点
（1）水平方向：速度不变。
（2）竖直方向：加速度为g，因此，在相等的时间内速度的变化大小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
（3）最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
3.对称性特点
（1）轨迹关于最高点对称；
（2）同一高度速度大小相等；
（3）从某高度上升到最高点的时间与从最高点下降至该高度的时间相等。
【典例1】　某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球
轨迹重合，A、B、C和D表示重心位置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　）
A.相邻位置运动员重心的速度变化相同
B.运动员在A、D位置时重心的速度相同
C.运动员从A到B和从C到D的时间相同
D.运动员重心位置的最高点位于B和C中间
尝试解答
1.（多选）做斜抛运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A.水平分速度不变
B.加速度不变
C.在相同的高度处速度大小相等
D.经过最高点时，瞬时速度为零
2.（多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，则（　　）
A.B的加速度比A的大
B.B的飞行时间比A的长
C.B在最高点的速度比A在最高点的大
D.B在落地时的速度比A在落地时的大
要点二　斜抛运动的规律
1.分析方法——化曲为直
解决斜抛运动问题的基本方法跟平抛运动一样，仍是采取“化曲为直法”，将位移或速度分解到水平方向和竖直方向，利用直线运动规律求解。
2.分析思路
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时间、射程、射高，如图所示。
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
飞行时间：t＝＝
射高：h＝＝
射程：s＝v0cos θ·t＝＝
由以上表达式可知：
（1）当抛射角θ一定时，初速度v0增大，射高和射程都增大；
（2）当初速度v0大小一定时，抛射角θ＝45°时，射程最大，为，当抛射角θ＝90°时，射高最大，为。
【典例2】　如图所示的是果蔬自动喷灌图片，从水管中射出的水流轨迹呈现一道道美丽的弧线。如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各为多少。（g取10 m/s2）
尝试解答
1.全国多地在欢迎英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓意为“接风洗尘”。某次仪式中，两条水柱从两辆大型消防车中斜向上射出，左右两条水柱同时从同一高度射出，射出时速度方向与水平方向的夹角分别为45°和30°，两条水柱恰好在最高点相遇，不计空气阻力和水柱间的相互影响，则左右两条水柱射出时的速度大小之比为（　　）
A. B.
C. D.
2.在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空气阻力，g取10 m/s2，则（　　）
A.篮球出手的速度大小为7 m/s
B.篮球在空中运动的时间为0.7 s
C.篮球进筐的速度大小为7 m/s
D.篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45 m
要点回眸
1.斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（　　）
A.斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动
B.平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动
C.斜抛运动的速度方向与加速度方向的夹角越来越大，平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角越来越小
D.无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量都相等
2.如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有（　　）
A.tan α＝2 B.tan α＝1
C.tan α＝12 D.tan α＝14
3.有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（　　）
A.① B.②
C.③ D.④
4.（多选）手机游戏愤怒的小鸟的截图如图所示。忽略空气阻力，小鸟脱离弹弓后做斜上抛运动，假设小鸟能获得的初速度是10 m/s，
方向与水平方向成53°角，小鸟的初位置在地面附近，离地高度可以忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A.小鸟飞到最高点的速度大小是6 m/s
B.小鸟飞到最高点的速度大小是0
C.小鸟落地时速度大小为8 m/s
D.若猪的位置距离弹弓有10 m远，则这只小鸟不能完成任务
5.如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿过竖直墙壁上的小孔B，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A.如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
B.如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点
C.如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点左侧
D.如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点右侧
第4节　生活中的抛体运动
【基础知识·准落实】
1.重力　2.斜抛运动　3.匀变速　4.合成　分解　
5.（1）抛物线　（2）匀速直线　竖直上抛　（3）①最大高度　增大　90°　②水平距离　增大　减小　最大
情景思辨
（1）√　（2）√　（3）×　（4）×　（5）×
【核心要点·快突破】
要点一
知识精研
【探究】　提示：（1）斜抛运动。（2）可能不相同。
【典例1】　A　运动员从A斜抛之后，忽略阻力时，人仅受重力，因此加速度为重力加速度，所以速度变化快慢一样，选项A正确；根据曲线运动的特点，在A点、D点速度方向不同，速度不同，选项B错误；从A飞到B的时间间隔与从C到D的时间间隔不同，选项C错误；由图可知，运动员位于C时重心位置最高，选项D错误。
素养训练
1.ABC　斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，A正确；斜抛物体只受重力作用，加速度恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不为零，D错误。
2.CD　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度为重力加速度，A错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的竖直高度相同，竖直方向初速度相等，所以两小球在空中飞行的时间相等，B错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确。
要点二
知识精研
【典例2】　40 m　10 m
解析：水的竖直分速度vy＝v0sin 45°＝10 m/s，上升的最大高度h＝＝ m＝10 m。
水在空中的飞行时间为t＝＝2 s。
水的水平分速度vx＝v0cos 45°＝10 m/s。
水平射程s＝vxt＝10×2 m＝40 m。
素养训练
1.A　竖直方向上有v1tsin 45°＝v2tsin 30°，所以＝，故选A。
2.C　
由于篮球在空中做斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则水平方向分速度vx＝vcos 45°，竖直方向分速度vy＝vsin 45°，则水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向时间相同，位移相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度大小相等，水平方向总位移s＝9.8 m，则前半部分水平位移s1＝＝4.9 m，则由匀速直线运动位移公式得s1＝vxt，由竖直上抛速度公式得vt＝vy－gt，当上升到最高点时，vt＝0，联立可得v＝7 m/s，t＝0.7 s，则总时间t总＝2t＝2×0.7 s＝1.4 s，故A、B错误，C正确；由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式h＝vyt－gt2，代入数据得h＝7×0.7 m－×10×0.72 m＝2.45 m，但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误。
【教学效果·勤检测】
1.D　斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用、加速度恒为g的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动的速度一直增大，斜抛运动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，若夹角成锐角，速度增大，若夹角成钝角，速度减小，斜下抛运动也是速度增大的运动，故B错误；斜抛运动的速度方向与加速度方向的夹角与平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角都是越来越小的，故C错误；根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间内速度的变化量都相等，故D正确。
2.B　运动员从起跳到落地的过程做斜抛运动，从最高点到落地的过程做平抛运动，根据对称性，可知平抛运动的水平位移为2L，则有L＝gt2， 解得t＝ ，运动员通过最高点时的速度为vx＝＝，则有tan α＝＝1，故A、C、D错误，B正确。
3.A　斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度都为重力加速度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关。故A正确。
4.AD　小鸟在最高点时只有水平速度，则其速度大小vx＝vcos 53°＝6 m/s，故A正确，B错误；不计空气阻力，小鸟落地时速度的大小仍为10 m/s，故C错误；小鸟在空中飞行时间t＝＝1.6 s，飞行距离x＝vxt＝9.6 m，小鸟不能完成任务，故D正确。
5.A　弹丸由B到A的过程为平抛运动，且初速度为v2＝v1cos θ，所以以v2大小射出的弹丸应落在A点，因为v1＞v2，故以v1大小射出的弹丸应落在A点的左侧，选项A正确，B、C、D错误。
6 / 6(共65张PPT)
第4节　生活中的抛体运动
核心素 养目标 物理观念 1.初步形成抛体运动的概念。
2.能在熟悉的物理情境中运用抛体运动的规
律解决问题。
科学思维 1.能将实际问题中的对象和过程转化为抛体
运动。
2.会用“化曲为直”的思想处理抛体运动。
目 录
01.
基础知识·准落实
02.
核心要点·快突破
03.
教学效果·勤检测
04.
课时训练·提素能
基础知识·准落实
梳理归纳 自主学习
01
1. 抛体运动的定义：以一定的初速度将物体抛出，物体仅在
作用下所做的运动，称为抛体运动。
2. 抛体运动的分类：根据抛出物体的初速度方向，我们可把抛体运动
分为平抛运动、竖直上抛运动、竖直下抛运动和 。
3. 抛体运动的性质：加速度为重力加速度的 运动。
4. 抛体运动的研究方法：对于抛体运动，我们可用运动的
与 的方法进行分析和研究。
重力　
斜抛运动　
匀变速　
合成　
分解　
（1）轨迹：运动的轨迹是 。
（2）斜抛运动的分解：水平方向以初速度v0x做 运
动；竖直方向以初速度v0y做 运动。
抛物线　
匀速直线　
竖直上抛　
5. 斜抛（斜上抛）运动
②射程：物体从抛出点到落地点的 。初速度不
变，在抛射角小于45°的范围内，随着抛射角的增大，射
程 ；当抛射角超过45°后，随着抛射角的增大，射
程 ；当抛射角等于45°时，射程 。
①射高：在斜抛运动中，物体能到达的 。初速
度不变，射高随抛射角的增大而 ，当抛射角达
到 时，射高最大。
最大高度　
增大　
90°　
水平距离　
增大　
减小　
最大　
（3）射高与射程
【情景思辨】
如图所示，篮球由运动员手中投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力。
（1）篮球在空中运动的加速度大小和方向均不变。 （　√　）
（2）篮球的运动是匀变速度曲线运动。 （　√　）
（3）篮球在最高点时速为零，加速度为零。 （　×　）
√
√
×
（4）篮球被投出后，竖直方向的速度先增大后减小。 （　×　）
（5）可将篮球的运动看成水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上
的自由落体运动的合运动。 （　×　）
×
×
核心要点·快突破
互动探究 深化认知
02
要点一　对斜抛运动的理解
【探究】
　如图所示，喷水管斜向上喷水，不考虑空气阻力。
（1）喷出的水做什么运动？
提示： 斜抛运动。
（2）沿不同方向喷出的水射程是否相同？
提示： 可能不相同。
【归纳】
1. 受力特点
斜抛运动是忽略了空气阻力的理想化运动，因此物体仅受重力，其
加速度为重力加速度g。
2. 速度变化特点
（1）水平方向：速度不变。
（2）竖直方向：加速度为g，因此，在相等的时间内速度的变化大
小相等，方向均竖直向下，Δv＝gΔt。
（3）最高点的速度：不为零且等于水平方向的分速度。
3. 对称性特点
（1）轨迹关于最高点对称；
（2）同一高度速度大小相等；
（3）从某高度上升到最高点的时间与从最高点下降至该高度的时
间相等。
【典例1】　某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光
得到的照片如图所示，每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨
迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C和D表示重心位
置，且A和D处于同一水平高度。下列说法正确的是（　　）
A. 相邻位置运动员重心的速度变化相同
B. 运动员在A、D位置时重心的速度相同
C. 运动员从A到B和从C到D的时间相同
D. 运动员重心位置的最高点位于B和C中间
解析：运动员从A斜抛之后，忽略阻力时，人仅受重力，因此加速度
为重力加速度，所以速度变化快慢一样，选项A正确；根据曲线运动
的特点，在A点、D点速度方向不同，速度不同，选项B错误；从A飞
到B的时间间隔与从C到D的时间间隔不同，选项C错误；由图可知，
运动员位于C时重心位置最高，选项D错误。
1. （多选）做斜抛运动的物体，下列说法正确的是（　　）
A. 水平分速度不变
B. 加速度不变
C. 在相同的高度处速度大小相等
D. 经过最高点时，瞬时速度为零
解析： 　斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖
直方向的竖直上抛运动，A正确；斜抛物体只受重力作用，加速度
恒定，B正确；根据运动的对称性，物体在相同的高度处的速度大
小相等，C正确；经过最高点时，竖直分速度为零，水平分速度不
为零，D错误。
2. （多选）如图所示，从地面上同一位置抛出两小球A、B，分别落
在地面上的M、N点，两球运动的最大高度相同。空气阻力不计，
则（　　）
A. B的加速度比A的大
B. B的飞行时间比A的长
C. B在最高点的速度比A在最高点的大
D. B在落地时的速度比A在落地时的大
解析： 　A、B两球都做斜上抛运动，只受重力作用，加速度为
重力加速度，A错误；在竖直方向上做竖直上抛运动，由于上升的
竖直高度相同，竖直方向初速度相等，所以两小球在空中飞行的时
间相等，B错误；由于B球的水平射程比A球的大，故B球的水平速
度及落地时的速度均比A球的大，C、D正确。
要点二　斜抛运动的规律
1. 分析方法——化曲为直
解决斜抛运动问题的基本方法跟平抛运动一样，仍是采取“化曲为
直法”，将位移或速度分解到水平方向和竖直方向，利用直线运动
规律求解。
2. 分析思路
将斜抛运动沿水平方向和竖直方向分解，根据分运动分析飞行时
间、射程、射高，如图所示。
v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ
飞行时间：t＝＝
射高：h＝＝
射程：s＝v0cos θ·t＝＝
由以上表达式可知：
（1）当抛射角θ一定时，初速度v0增大，射高和射程都增大；
（2）当初速度v0大小一定时，抛射角θ＝45°时，射程最大，为
，当抛射角θ＝90°时，射高最大，为。
【典例2】　如图所示的是果蔬自动喷灌图片，从水管中射出的水流
轨迹呈现一道道美丽的弧线。如果水喷出管口的速度是20 m/s，管口
与水平方向的夹角为45°，空气阻力不计，试计算水的射程和射高各
为多少。（g取10 m/s2）
答案：40 m　10 m
解析：水的竖直分速度vy＝v0sin 45°＝10 m/s，上升的最大高度h
＝＝ m＝10 m。
水在空中的飞行时间为t＝＝2 s。
水的水平分速度vx＝v0cos 45°＝10 m/s。
水平射程s＝vxt＝10×2 m＝40 m。
1. 全国多地在欢迎英雄凯旋时举行了“飞机过水门”的最高礼仪，寓
意为“接风洗尘”。某次仪式中，两条水柱从两辆大型消防车中斜
向上射出，左右两条水柱同时从同一高度射出，射出时速度方向与
水平方向的夹角分别为45°和30°，两条水柱恰好在最高点相遇，
不计空气阻力和水柱间的相互影响，则左右两条水柱射出时的速度
大小之比为（　　）
解析： 　竖直方向上有v1tsin 45°＝v2tsin 30°，所以＝，
故选A。
2. 在篮球比赛中，投篮的投出角度太大和太小，都会影响投篮的命中
率。在某次投篮表演中，运动员在空中一个漂亮的投篮，篮球以与
水平面成45°的倾角准确落入篮筐，这次跳起投篮时，投球点和篮
筐正好在同一水平面上，设投球点到篮筐距离为9.8 m，不考虑空
气阻力，g取10 m/s2，则（　　）
A. 篮球出手的速度大小为7 m/s
B. 篮球在空中运动的时间为0.7 s
D. 篮球投出后的最高点相对地面的竖直高度为2.45 m
解析： 　由于篮球在空中做斜抛运动，以投球点和篮筐所在水平面为参考面，初速度方向与参考面夹角为45°斜向上，末速度与参考面夹角为45°斜向下，将整个斜抛运动沿最高点分为两部分，前半部
分斜向上运动，后半部分斜向下运动，运动过程完全对称，设初速度为v，将初速度沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则水平方向分速度vx＝vcos 45°，竖直方向分速度vy＝vsin 45°，则水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，后半部分水平方向也是匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，高度相同，则前后两部分水平方向时间相同，位移相同，后半部分的末速度与前半部分的初速度大小相等，
水平方向总位移s＝9.8 m，则前半部分水平位移s1＝＝4.9 m，则由匀速直线运动位移公式得s1＝vxt，由竖直上抛速度公式得vt＝vy－gt，当上升到最高点时，vt＝0，联立可得v＝7 m/s，t＝0.7 s，则总时间t总＝2t＝2×0.7 s＝1.4 s，故A、B错误，C正确；由于前半部分竖直方向做竖直上抛运动，由竖直上抛运动公式h＝vyt－gt2，代入数据得h＝
7×0.7 m－×10×0.72 m＝2.45 m，但是此时的高度为相对于投篮点和篮筐这个水平面的高度，不是相对于地面的高度，故D错误。
要点回眸
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强化技能 查缺补漏
03
1. 斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（　　）
A. 斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速
运动
B. 平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的
运动
C. 斜抛运动的速度方向与加速度方向的夹角越来越大，平抛运动的
速度方向与加速度方向的夹角越来越小
D. 无论是平抛运动还是斜抛运动，在任意相等时间内的速度变化量
都相等
解析： 　斜抛运动和平抛运动都是只受重力作用、加速度恒为g
的匀变速曲线运动，故A错误；平抛运动的速度一直增大，斜抛运
动的速度是增大还是减小，要看速度与重力的夹角，若夹角成锐
角，速度增大，若夹角成钝角，速度减小，斜下抛运动也是速度增
大的运动，故B错误；斜抛运动的速度方向与加速度方向的夹角与
平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角都是越来越小的，故C错
误；根据加速度的定义式知，加速度为g一定，所以在相等的时间
内速度的变化量都相等，故D正确。
2. 如图所示，一名运动员在参加跳远比赛，他腾空过程中离地面的最
大高度为L，成绩为4L。假设跳远运动员落入沙坑瞬间速度方向与
水平面的夹角为α，运动员可视为质点，不计空气阻力，则有
（　　）
A. tan α＝2 B. tan α＝1
C. tan α＝12 D. tan α＝14
解析： 　运动员从起跳到落地的过程做斜抛运动，从最高点到落
地的过程做平抛运动，根据对称性，可知平抛运动的水平位移为
2L，则有L＝gt2， 解得t＝ ，运动员通过最高点时的速度为vx
＝＝，则有tan α＝＝1，故A、C、D错误，B正确。
3. 有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一
方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨
迹是（　　）
A. ① B. ②
C. ③ D. ④
解析： 　斜抛运动是匀变速曲线运动，其加速度都为重力加速
度，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做竖直上抛运动，两
球初速度相同，所以运动轨迹相同，与质量大小无关。故A正确。
4. （多选）手机游戏愤怒的小鸟的截图如图所示。忽略空气阻力，小
鸟脱离弹弓后做斜上抛运动，假设小鸟能获得的初速度是10 m/s，
方向与水平方向成53°角，小鸟的初位置在地面附近，离地高度可
以忽略不计，下列说法正确的是（　　）
A. 小鸟飞到最高点的速度大小是6 m/s
B. 小鸟飞到最高点的速度大小是0
C. 小鸟落地时速度大小为8 m/s
D. 若猪的位置距离弹弓有10 m远，则这只小鸟不
能完成任务
解析： 　小鸟在最高点时只有水平速度，则其速度大小vx＝vcos
53°＝6 m/s，故A正确，B错误；不计空气阻力，小鸟落地时速度
的大小仍为10 m/s，故C错误；小鸟在空中飞行时间t＝＝
1.6 s，飞行距离x＝vxt＝9.6 m，小鸟不能完成任务，故D正确。
5. 如图所示，在水平地面上的A点以速度v1射出一弹丸，方向与地面
成θ角，经过一段时间，弹丸恰好以v2的速度垂直穿过竖直墙壁上
的小孔B，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）
A. 如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出
弹丸，则它必定落在地面上A点
B. 如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出
弹丸，则它必定落在地面上A点
C. 如果在B点以与v2大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点左侧
D. 如果在B点以与v1大小相等的速度，水平向左射出弹丸，则它必定落在地面上A点右侧
解析： 　弹丸由B到A的过程为平抛运动，且初速度为v2＝v1cos
θ，所以以v2大小射出的弹丸应落在A点，因为v1＞v2，故以v1大小
射出的弹丸应落在A点的左侧，选项A正确，B、C、D错误。
04
课时训练·提素能
分层达标 素养提升
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1. 如图所示，喷出的水做斜抛运动，如果不计空气阻力，下列关于处
于最高点水滴的速度与加速度说法正确的是（　　）
A. 速度大小和加速度大小均为零
B. 速度大小为零，加速度大小不为零
C. 速度大小不为零，加速度大小为零
D. 速度大小和加速度大小均不为零
解析： 　水滴做斜抛运动，在最高点的速度等于初速度沿水平方
向的分量，加速度恒定，为重力加速度，故选项D正确。
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2. 关于斜抛运动中的射程，下列说法正确的是（　　）
A. 初速度越大，射程越大
B. 抛射角越大，射程越小
C. 初速度一定时，抛射角越大，射程越小
D. 抛射角一定时，初速度越大，射程越大
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解析： 　斜抛运动中的射程，是由初速度和抛射角共同决定的，
只知道初速度变化或抛射角变化，无法确定射程的变化，故选项
A、B错误。初速度一定时，若抛射角小于45°，随抛射角的增
大，射程变大；若抛射角大于45°，随抛射角的增大，射程减小，
抛射角为45°时，射程最大，选项C错误。抛射角一定时，射程随
初速度增大而增大，随初速度减小而减小，故选项D正确。
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3. 如图所示，水平地面上不同位置的三个小球斜上抛，沿三条不同的
路径运动最终落在同一点，三条路径的最高点是等高的，若忽略空
气阻力的影响，下列说法正确的是（　　）
A. 沿路径1抛出的小球落地的速率最小
B. 沿路径3抛出的小球在空中运动时间最长
C. 三个小球抛出的初速度竖直分量相等
D. 三个小球抛出的初速度水平分量相等
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解析： 　竖直方向上，因为三个小球所能达到的最大高度一样，
所以它们的初速度的竖直分量一样，运动时间一样，故B错误，C
正确；水平方向上，由于路径1水平位移最大，而运动时间一样，
所以沿路径1抛出的小球初速度水平分量最大，故D错误；沿路径1
抛出的小球初速度的水平分量最大，竖直分量都一样，所以它的初
速度最大，由于整个过程外力不做功，所以初、末速度大小相等，
即沿路径1抛出的小球落地的速率最大，故A错误。
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4. 一位田径运动员在跳远比赛中以10 m/s的速度沿与水平面成30°的
角度起跳，在落到沙坑之前，他在空中滞留的时间约为（g取10
m/s2）（　　）
A. 0.42 s B. 0.83 s
C. 1 s D. 1.5 s
解析： 　起跳时，竖直方向上的分速度v0y＝v0sin 30°＝
10× m/s＝5 m/s，所以在空中滞留的时间为t＝＝ s＝1
s，故C正确。
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5. （多选）有A、B、C、D四个完全相同的小球从地面上同一位置抛
出，轨迹分别如图中①②③④所示。由图中轨迹可知A、B到达的
最大高度相同，B、C的水平射程相同，A、D的水平射程相同，
C、D到达的最大高度相同，不计空气阻力，则下列有关四个小球
的运动分析正确的是（　　）
A. A、B两球抛出时竖直方向的速度相等
B. A、D两球在最高点时的速度相等
C. B、C在空中运动时间相同
D. C、D两球落地时速度与地面的夹角一定不相等
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解析： 　A、B到达的最大高度相同，由h＝＝gt2可知A、B
抛出时的竖直分速度相等，空中运动的时间相等，A正确；B、C的
最大高度不同，则运动时间不同，C错误；由h＝＝gt2可知，A
运动的时间比D的要长，又A和D水平射程相等，由x＝vx·2t可得A的
水平速度比D的小，而最高点时的速度即为水平方向的速度，故两
者不相等，B错误；
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由对称性可知，落地时速度与水平方向的夹角与抛出时速度与水平方
向的夹角相同，对于C和D，由轨迹可知，C到达的最大高度与D的相
等，则竖直初速度相等，运动时间相等，结合水平位移知，C的水平
速度要小于D的，设抛出时速度与水平方向的夹角为θ，则tan θ＝，
经分析可知C抛出时速度与水平方向的夹角比D的大，故一定不相等，
D正确。
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6. 如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮
板A点，不计空气阻力，若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距
离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（　　）
A. 增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
B. 增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
C. 减小抛射角θ，同时增大抛出速度v0
D. 减小抛射角θ，同时减小抛出速度v0
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解析： 　篮球垂直击中A点，其逆过程是平抛运动，在竖直高度
一定时，平抛的水平速度越大，抛出后落地速度越大，落地速度与
水平面的夹角越小，落地时的水平位移越大。若水平速度减小，则
落地速度变小，落地速度与水平面的夹角变大，落地时的水平位移
变小，因此斜向上抛出篮球时，若抛射点B向篮板方向水平移动一
小段距离，则只有增大抛射角，同时减小抛出速度，篮球才能仍垂
直打到篮板上的A点，故A正确，B、C、D错误。
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7. （多选）如图所示，完全相同的三个小球a、b、c从距离地面同一
高度处以等大的初速度同时开始运动，分别做平抛、竖直上抛和斜
抛运动，忽略空气阻力，以下说法正确的是（　　）
A. 三个小球同时落地
B. b、c所能达到的最大高度相同
C. 三个小球落地时的速度大小相等
D. 落地之前，三个小球在任意相等时间内速度的增量相同
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解析： 　小球的落地时间由竖直方向的高度和竖直方向的初速
度决定，三个小球的竖直高度相同，但竖直方向的初速度不同，因
此三个小球不同时落地，A错误；初始时，b球在竖直方向的速度
大于c球在竖直方向的速度，根据h＝可知，b、c所能达到的最
大高度不同，B错误；小球运动过程中，只有重力做功，机械能守
恒，三个小球初位置的高度h和初速度v0大小都相等，则落地时速
度v大小相等，C正确；三个小球都做匀变速运动，且加速度都等
于重力加速度，根据Δv＝gΔt可知，落地之前，三个小球在任意相
等时间内速度的增量相同，D正确。
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8. 如图所示，某城市音乐喷泉广场的水池中在半径为R的圆周上按同
样方式等间隔地安装了n个规格相同的喷管，喷管与水面的夹角为
θ，管口横截面积为S且与水面相平。全部开启后，经目测，空中水
柱几乎都在圆心处交汇，已知水的密度为ρ，则可估算出空中水柱
的总质量为（　　）
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解析： 　n个喷管，每个水柱质量为m＝ρV，V＝Sx，x＝vt，
联立解得M＝nρSvt，水平速度为vx＝vcos θ，水平方向做匀速直
线运动，则有vtcos θ＝R，联立解得M＝，故A正确，B、
C、D错误。
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9. （多选）如图所示，两位同学同时在等高处抛出手中的篮球A、
B，A以速度v1斜向上抛出，B以速度v2竖直向上抛出，当A到达最高
点时恰与B相遇。不计空气阻力，A、B均可视为质点，重力加速度
为g，以下判断正确的是（　　）
A. 相遇时A的速度一定为零
B. 相遇时B的速度一定为零
D. 从抛出到相遇，A的速度变化量大于B的速度变化量
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解析： 　抛出后篮球A的运动分解为竖直方向的匀减速直线运动
与水平方向的匀速直线运动，相遇时A达到最高点，其竖直方向的
速度为0，水平方向速度不变，合速度不为0，故A错误；A在竖直
方向上的分速度为vy，则与B相遇时vyt－gt2＝vBt－gt2，解得vB＝
vy，B达到最高点速度为0，故B正确；A与B到达最高点的时间相
等，都为t＝，故C正确；根据Δv＝gt可知，从抛出到相遇，两球
的加速度和时间相等，速度的变化量也相等，故D错误。
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10. 如图所示，“跳一跳”游戏需要操作者控制棋子离开平台时的速度，使其能跳到旁边等高平台上。棋子在某次跳跃过程中的轨迹为抛物线，经最高点时的瞬时速度为v0，此时离平台的高度为h。棋子质量为m，空气阻力不计，重力加速度为g，则此跳跃过程（　　）
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解析： 　竖直方向由h＝gt2可得t＝，该斜抛运动等效为两
个完全相同的平抛运动，所用时间是2t，故A错误；水平位移x＝
v0×2t＝2v0，故B正确；初速度的竖直分量大小为vy＝gt＝
，故C错误；根据速度的合成得，初速度与水平方向的角度
θ的正弦值sin θ＝，故D错误。
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11. 如图所示，有一种射水鱼能将嘴探出水面向空中射水，射出的水
在空中划出一条优美的弧线后落在距射出点0.4 m处，水能上升的
最大高度为1.0 m，射水鱼在寻找食物时发现在距水面1.0 m的树
叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中小昆虫。若忽
略水在空气中所受的阻力，取g＝10 m/s2，则下列有关描述正确的
是（　　）
C. 射水鱼射出水的方向与水平面夹角的正切值为10
D. 射水鱼射出水的方向与水平面夹角的正切值为5
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解析： 　水能上升的最大高度为1.0 m，则竖直方向初速度为vy
＝＝ m/s＝2 m/s，上升时间为t＝＝ s，
则水平速度为vx＝＝ m/s，射出水的速度为v＝＝ m/s，A、B错误；设射水鱼射出水的方向与水平面夹角为θ，则有tan θ＝＝＝10，C正确，D错误。
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12. 世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔
岛之间。这个海峡约6 m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水
平面为37°的角度进行“越海之跳”，则这位运动员越过这个海
峡的最小初速度是多少？（忽略空气阻力，sin 37°＝0.6，cos
37°＝0.8，g取10 m/s2）
答案： m/s
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解析：设该运动员的最小初速度为v0，其射程恰为6 m，则其水平
分速度v0x＝v0cos 37°
射程x＝v0xt
竖直分速度v0y＝v0sin 37°
运动时间t＝2
由以上各式联立代入数据解得v0＝ m/s。
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