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章末综合检测（二）　抛体运动
（满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.下列说法正确的是（　　）
A.若物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，物体一定做曲线运动
B.若物体受恒力作用，物体一定做直线运动
C.若物体所受合力不为零，则一定做曲线运动
D.若物体做曲线运动，则所受的合力一定是变化的
2.下列关于分运动、合运动以及曲线运动的正确描述是（　　）
A.合运动的速度大小一定大于分运动速度大小
B.分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C.分运动为两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D.曲线运动一定是变速运动，其加速度也一定发生变化
3.如图所示，某同学春节期间去滨江湿地公园玩，向河中抛出一石块，正确的说法是（　　）
A.石块速度的大小不变，速度方向时刻发生变化
B.石块加速度的方向时刻改变，且加速度方向一定沿曲线每一点的切线方向
C.石块速度方向和加速度方向始终在曲线每一点的切线方向上
D.石块的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
4.如图所示，一同学正在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是（　　）
A.曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动
B.曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动
C.曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
D.曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动
5.某人踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻力不计，关于足球从踢出到落地过程，下列说法正确的是（　　）
A.足球做非匀变速曲线运动
B.足球在水平方向做匀加速直线运动
C.足球的速度先减小后增大
D.足球在最高点速度为零，处于平衡状态
6.2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图甲、乙所示，则无人机（　　）
A.在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B.在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C.在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D.在t3时刻的加速度方向竖直向上
7.在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始终与斜面体平行，则物体A上升的速度是（　　）
A.v0sin θ B.
C.v0cos θ D.
8.某排球场的场地示意图如图所示，设排球场的总长为L，前场区的长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下列关系式正确的是（　　）
A.H＝h B.H＝h C.H＝h D.H＝h
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，选错或不选的得0分。
9.下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方向为船在静水中的速度方向，则以下各图可能正确的是（　　）
10.抗战时期，某战士居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，该战士从同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，手榴弹在空中的运动可视为平抛运动，最后均落在敌方工事的同一水平面上。手榴弹的轨迹如图所示，下列说法正确的是（　　）
A.甲在空中运动的时间比乙的长
B.甲、乙在空中运动的时间相同
C.甲刚被抛出时的速度比乙的大
D.甲、乙刚被抛出时的速度相同
11.（2024·山东滨州期末）巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，国乒运动员们正在积极备战。如图甲、乙两运动员对挑乒乓球，甲运动员持拍的拍面与水平方向成α＝60°，乙运动员持拍的拍面与水平方向成β＝30°。设甲运动员击打乒乓球时乒乓球从A点弹出，速度与拍面垂直，大小为2 m/s，且乒乓球恰好垂直撞击到乙运动员的球拍上B点，不计空气阻力，关于乒乓球此次运动过程中的时间t和A、B两点间距离L，下列说法正确的是（　　）
A.t＝0.3 s B.t＝0.4 s
C.L＝1.12 m D.L＝0.8 m
12.如图所示，在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1＝10 m/s的初速度从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出，同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出，若甲、乙两球恰好在两球的最高点相遇，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是（　　）
A.乙球的初速度v2一定是5 m/s
B.相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度
C.A、B两点间的距离L为 m
D.甲球与乙球始终在同一水平面上
三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13.（8分）如图所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住两个相同的小铁球A、B，断开开关，两个小铁球同时开始运动。离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平轨道，则：
（1）球B在光滑的水平轨道上做　　　　　运动；实验过程中观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水平方向的分运动为　　　　的结论；
（2）若两个小球相碰的位置恰好在水平轨道上的P点处，固定在竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5 cm，则可算出球B到达P点的速度为　　　　m/s。（g取10 m/s2）
14.（10分）用斜槽轨道做“研究平抛物体运动的特点”简要实验步骤如下：
①安装器材时，注意让斜槽末端水平，记下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
②让小球多次从同一位置释放，在印有小方格的纸上（小方格的边长l＝1.25 cm）记下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中a、b、c、d所示；
③取下印有小方格的纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹。
（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是　　　　。
A.保证小球飞出时有适当的速度大小
B.保证小球飞出时速度沿水平方向
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨道是一条抛物线
（2）根据图中的a、b、c、d位置，求出小球平抛的水平初速度v0＝　　　　　m/s（取g＝10 m/s2，结果保留1位小数）。
（3）如果发现实验结果偏差较大，原因可能是　　　　　。
A.安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B.确定Oy轴时，没有用重垂线
C.斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D.每次没有从同一位置由静止释放小球
15.（12分）2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员勇夺冠军。如图所示，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α＋θ＝90°，重力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求：
（1）O、A两点间的距离；
（2）运动员腾空中离PQ的最大距离。
16.（14分）如图所示，小红在练习“套环”（套环用单匝细金属丝做成）游戏，要将套环套上木桩。若小红每次均在O点将套环水平抛出，O为套环最右端，已知套环直径为D＝15 cm，抛出点O距地面高度H＝1.35 m，O点与木桩之间的水平距离d＝2.0 m，木桩高度h＝10 cm，g取10 m/s2。
（1）求套环从抛出到落到木桩最上端等高处经历的时间；
（2）求套环落到木桩最上端等高处时的竖直速度大小；
（3）若不计木桩的粗细，为能让套环套中木桩，求小红抛出套环的初速度范围。
17.（16分）如图所示，小球甲以水平初速度v1从 A点水平抛出，小球乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻力，已知乙的初速度v2＝1.5 m/s，g＝10 m/s2，tan 37°＝，求：
（1）甲的水平位移大小和乙的位移大小；
（2）B、A两点的高度差。
章末综合检测（二）　抛体运动
1.A　物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在同一条直线上，如果合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，故B、C错误，A正确；若物体做曲线运动，则所受的合外力方向与速度方向不共线，但不一定是变化的，如平抛运动，故D错误。
2.C　两个速度合成时，合速度的范围｜v1－v2｜≤v≤v1＋v2，所以合速度可以比分速度小，故A错误；根据物体做曲线运动的条件知，只要速度与合力不在一条直线上，物体就做曲线运动，所以两个匀变速直线运动合成时可能是直线运动，也可能是曲线运动，故B错误；物体做匀速直线运动时，加速度为零，合运动的加速度为零，所以一定做匀速直线运动，故C正确；做曲线运动的物体其速度一定发生变化，但加速度可能不变，故D错误。
[WT][WT]
3.D　向河中抛出一石块，石块做曲线运动，轨迹向下弯曲，即石块抛出后受到的合力指向弯曲轨迹的凹侧，而速度的方向为曲线每一点的切线方向，故加速度方向跟速度方向不在同一直线上，速度方向不断改变，速度大小也在变化，故选D。
4.C　篮球投出后在空中只受重力作用，故加速度为重力加速度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，A、B、D错误。
5.C　足球运动过程中只受重力作用，加速度不变，则做匀变速曲线运动，选项A错误；足球在水平方向做匀速直线运动，选项B错误；足球的水平速度不变，竖直速度先减小后增加，则足球的速度先减小后增大，选项C正确；足球在最高点时具有水平速度，受重力作用，不是处于平衡状态，选项D错误。
6.C　在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为零的匀加速度直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；在t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负方向，但t1时刻的末速度方向不是沿y轴方向，速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负方向，且为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，无人机有x轴负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，故D错误。
7.D　将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向的两个分速度，如图所示，根据平行四边形定则得v0＝vcos θ，解得v＝，故D正确，A、B、C错误。
8.C　将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达底线时，则有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，故选C。
9.AB　静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，若船头指向河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，故B正确；由于流水速度，因此当船头指向河对岸时，船的合速度方向不可能垂直河对岸，故C错误；船头的指向为静水速度的方向，静水速度与流水速度的合速度的方向不可能是选项D中图示方向，故D错误。
10.BC　由题意可知，甲、乙的高度相同，由h＝gt2，得t＝，可知甲、乙在空中运动的时间相同，在水平方向，由x＝v0t、x甲＞x乙可知甲刚被抛出时的速度比乙的大，故B、C正确，A、D错误。
11.BD　竖直方向以竖直向下为正方向，竖直方向初速度v0y＝－v0cos 60°＝－1 m/s，竖直方向末速度vy＝vsin 60°，水平方向速度不变，则vx＝v0sin 60°＝vcos 60°，解得vx＝ m/s，vy＝3 m/s，下落过程t＝＝0.4 s，A、B两点间距离L＝＝＝0.8 m，故选B、D。
12.ACD　甲球竖直方向的初速度vy＝v1sin 30°＝5 m/s，水平方向的初速度vx＝v1cos 30°＝5 m/s，甲、乙在两球的最高点相遇，说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律，则乙球的初速度v2＝vy＝5 m/s，A正确；相遇前甲球的水平速度不为零，竖直方向与乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于乙球的速度，B错误；相遇时间t＝＝0.5 s，则L＝vxt＝ m，C正确；由于甲球和乙球在竖直方向的运动情况相同，所以甲球与乙球始终在同一水平面上，D正确。
13.（1）匀速直线　匀速直线运动　（2）1
解析：（1）球B在光滑的水平轨道上所受合力为零，做匀速直线运动；实验过程中观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动。
（2）球A从抛出到运动至P点所经历的时间为
t＝＝0.3 s
所以球B到达P点的速度为v＝＝1 m/s。
14.（1）B　（2）0.7　（3）ABD
解析：（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是保证小球有水平初速度，使小球做平抛运动，故B正确，A、C、D错误。
（2）由题图可知，相邻两点间的水平距离相等，所以时间间隔相等，设为T，则根据运动学公式可得gT2＝l
解得小球平抛运动的水平初速度为
v0＝＝≈0.7 m/s。
（3）安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，使小球不是做平抛运动，会引起实验结果偏差较大；确定Oy轴时，没有用重垂线，使Oy轴不是沿竖直方向，从而造成在轨迹上所取点迹的相对位置关系的误差较大；只要保证小球每次从斜槽上同一位置由静止滑下，就可以使小球抛出时的速度大小相等，斜槽是否为绝对光滑对实验误差无影响；若每次没有从同一位置由静止释放小球，会使小球每次做平抛运动的初速度不同，从而不是同一个平抛运动，作出的轨迹图误差较大。综上所述可知A、B、D正确。
15.（1）　（2）
解析：（1）将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和垂直斜面方向，则由垂直斜面方向的运动可得
t＝＝
O、A两点间的距离为
l＝v0cos α·t＋gt2sin θ＝。
（2）运动员腾空中离PQ的最大距离为
H＝＝。
16.（1）0.5 s　（2）5 m/s　（3）4 m/s≤v0≤4.3 m/s
解析：（1）套环做平抛运动，竖直方向有H－h＝gt2
代入数据解得t＝0.5 s。
（2）套环落在木桩最上端等高处时的竖直速度
vy＝gt＝5 m/s。
（3）套环在水平方向做匀速直线运动，若要套中木桩，最小水平位移为d，最大水平位移为d＋D
当位移为d时，vmin＝＝ m/s＝4 m/s
当位移为d＋D时，vmax＝＝ m/s＝4.3 m/s，
故小红抛出套环的初速度范围为4 m/s≤v0≤4.3 m/s。
17.（1）0.6 m　1 m　（2）0.4 m
解析：（1）设乙的运动时间为t2，乙的位移BC正好与斜面垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有＝tan 37°
结合v2＝1.5 m/s，解得t2＝0.4 s
乙的水平位移x乙＝v2t2
甲、乙的水平位移相等x甲＝x乙
设乙的位移为s乙，由几何关系有s乙sin 37°＝x乙
综合可得x甲＝x乙＝0.6 m，s乙＝1 m。
（2）设甲的运动时间为t1，甲落在C点时，速度正好与斜面垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系有＝tan 37°
甲的水平位移x甲＝v1t1
B、A两点的高度差Δh＝g－g
综合可得Δh＝0.4 m。
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章末综合检测（二）　抛体运动
（时间：90分钟　满分：100分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一
个选项符合题目要求。
1. 下列说法正确的是（　　）
A. 若物体所受合力的方向跟速度方向不在同一条直线上，物体一定
做曲线运动
B. 若物体受恒力作用，物体一定做直线运动
C. 若物体所受合力不为零，则一定做曲线运动
D. 若物体做曲线运动，则所受的合力一定是变化的
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解析： 　物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在
同一条直线上，如果合力方向与速度方向在同一直线上时，物体做
直线运动，故B、C错误，A正确；若物体做曲线运动，则所受的
合外力方向与速度方向不共线，但不一定是变化的，如平抛运动，
故D错误。
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2. 下列关于分运动、合运动以及曲线运动的正确描述是（　　）
A. 合运动的速度大小一定大于分运动速度大小
B. 分运动为两个匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动
C. 分运动为两个匀速直线运动的合运动一定是匀速直线运动
D. 曲线运动一定是变速运动，其加速度也一定发生变化
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解析： 　两个速度合成时，合速度的范围｜v1－v2｜≤v≤v1＋
v2，所以合速度可以比分速度小，故A错误；根据物体做曲线运动
的条件知，只要速度与合力不在一条直线上，物体就做曲线运动，
所以两个匀变速直线运动合成时可能是直线运动，也可能是曲线运
动，故B错误；物体做匀速直线运动时，加速度为零，合运动的加
速度为零，所以一定做匀速直线运动，故C正确；做曲线运动的物
体其速度一定发生变化，但加速度可能不变，故D错误。
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3. 如图所示，某同学春节期间去滨江湿地公园玩，向河中抛出一石
块，正确的说法是（　　）
A. 石块速度的大小不变，速度方向时刻发生变化
B. 石块加速度的方向时刻改变，且加速度方向一定沿曲线每一点的
切线方向
C. 石块速度方向和加速度方向始终在曲线每一点的切线方向上
D. 石块的加速度方向跟它的速度方向不在同一直线上
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解析： 　向河中抛出一石块，石块做曲线运动，轨迹向下弯曲，
即石块抛出后受到的合力指向弯曲轨迹的凹侧，而速度的方向为曲
线每一点的切线方向，故加速度方向跟速度方向不在同一直线上，
速度方向不断改变，速度大小也在变化，故选D。
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4. 如图所示，一同学正在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空
中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是（　　）
A. 曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速
曲线运动
B. 曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动
C. 曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
D. 曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动
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解析： 　篮球投出后在空中只受重力作用，故加速度为重力加速
度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条
直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C
正确，A、B、D错误。
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5. 某人踢出的足球在空中运动轨迹如图所示，足球视为质点，空气阻
力不计，关于足球从踢出到落地过程，下列说法正确的是（　　）
A. 足球做非匀变速曲线运动
B. 足球在水平方向做匀加速直线运动
C. 足球的速度先减小后增大
D. 足球在最高点速度为零，处于平衡状态
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解析： 　足球运动过程中只受重力作用，加速度不变，则做匀变
速曲线运动，选项A错误；足球在水平方向做匀速直线运动，选项
B错误；足球的水平速度不变，竖直速度先减小后增加，则足球的
速度先减小后增大，选项C正确；足球在最高点时具有水平速度，
受重力作用，不是处于平衡状态，选项D错误。
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6. 2021年10月29日，华南师大附中校运会开幕式隆重举行，各班进行
入场式表演时，无人机从地面开始起飞，在空中进行跟踪拍摄。若
无人机在水平和竖直方向运动的速度随时间变化关系图像如图甲、
乙所示，则无人机（　　）
A. 在0～t1的时间内，运动轨迹为曲线
B. 在t1～t2的时间内，运动轨迹为直线
C. 在t1～t2的时间内，速度均匀变化
D. 在t3时刻的加速度方向竖直向上
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解析： 　在0～t1的时间内，无人机沿x方向和y方向均做初速度为
零的匀加速度直线运动，其合运动仍是直线运动，故A错误；在
t1～t2的时间内，无人机的加速度沿y轴负方向，但t1时刻的末速度
方向不是沿y轴方向，速度和加速度不共线，因此运动轨迹应是曲
线，故B错误；在t1～t2的时间内，无人机加速度沿y轴负方向，且
为定值，因此其速度均匀变化，故C正确；在t3时刻，无人机有x轴
负方向和y轴正方向的加速度分量，合加速度方向不是竖直向上，
故D错误。
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7. 在固定斜面体上放置物体B，B物体用绳子通过定滑轮与物体A相
连，A穿在光滑的竖直杆上，当B以速度v0匀速沿斜面体下滑时，使
物体A到达如图所示位置，绳与竖直杆的夹角为θ，连接B的绳子始
终与斜面体平行，则物体A上升的速度是（　　）
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8. 某排球场的场地示意图如图所示，设排球场的总长为L，前场区的
长度为，网高为h，在排球比赛中，对运动员的弹跳水平要求很
高。如果运动员的弹跳水平不高，运动员的击球点的高度小于某个
临界值H，那么无论水平击球的速度多大，排球不是触网就是越
界。设某一次运动员站在前场区和后场区的交界处，正对网前竖直
跳起垂直网将排球水平击出，关于该种情况下临界值H的大小，下
列关系式正确的是（　　）
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解析： 　将排球水平击出后排球做平抛运动，排球刚好触网到达
底线时，则有＝v0，＋＝v0，联立解得H＝h，
故选C。
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二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个
选项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错
的得0分。
9. 下列各图中实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚
线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。假设船头方向为船在静
水中的速度方向，则以下各图可能正确的是（　　）
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解析： 　静水速度垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，过
河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，若船头指向
河对岸上游，合速度的方向正好垂直河岸，过河的位移最小，
故B正确；由于流水速度，因此当船头指向河对岸时，船的合
速度方向不可能垂直河对岸，故C错误；船头的指向为静水速
度的方向，静水速度与流水速度的合速度的方向不可能是选项
D中图示方向，故D错误。
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10. 抗战时期，某战士居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，该战士从
同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，手榴弹在空中的运动可视
为平抛运动，最后均落在敌方工事的同一水平面上。手榴弹的轨
迹如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 甲在空中运动的时间比乙的长
B. 甲、乙在空中运动的时间相同
C. 甲刚被抛出时的速度比乙的大
D. 甲、乙刚被抛出时的速度相同
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解析： 　由题意可知，甲、乙的高度相同，由h＝gt2，得t＝
，可知甲、乙在空中运动的时间相同，在水平方向，由x＝
v0t、x甲＞x乙可知甲刚被抛出时的速度比乙的大，故B、C正确，
A、D错误。
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11. （2024·山东滨州期末）巴黎奥运会将于2024年7月26日开幕，国
乒运动员们正在积极备战。如图甲、乙两运动员对挑乒乓球，甲
运动员持拍的拍面与水平方向成α＝60°，乙运动员持拍的拍面与
水平方向成β＝30°。设甲运动员击打乒乓球时乒乓球从A点弹
出，速度与拍面垂直，大小为2 m/s，且乒乓球恰好垂直撞击到乙
运动员的球拍上B点，不计空气阻力，关于乒乓球此次运动过程
中的时间t和A、B两点间距离L，下列说法正确的是（　　）
A. t＝0.3 s B. t＝0.4 s
C. L＝1.12 m D. L＝0.8 m
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解析： 　竖直方向以竖直向下为正方向，竖直方向初速度v0y＝
－v0cos 60°＝－1 m/s，竖直方向末速度vy＝vsin 60°，水平方向
速度不变，则vx＝v0sin 60°＝vcos 60°，解得vx＝ m/s，vy＝3
m/s，下落过程t＝＝0.4 s，A、B两点间距离L＝＝
＝0.8 m，故选B、D。
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12. 如图所示，在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1＝
10 m/s的初速度从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出，
同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出，若甲、乙两球恰
好在两球的最高点相遇，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确
的是（　　）
A. 乙球的初速度v2一定是5 m/s
B. 相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度
D. 甲球与乙球始终在同一水平面上
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解析： 　甲球竖直方向的初速度vy＝v1sin 30°＝5 m/s，水平
方向的初速度vx＝v1cos 30°＝5 m/s，甲、乙在两球的最高点相
遇，说明甲球和乙球在竖直方向具有相同的运动规律，则乙球的
初速度v2＝vy＝5 m/s，A正确；相遇前甲球的水平速度不为零，竖
直方向与乙球的速度相同，所以在相遇前甲球的速度不可能小于
乙球的速度，B错误；相遇时间t＝＝0.5 s，则L＝vxt＝ m，C
正确；由于甲球和乙球在竖直方向的运动情况相同，所以甲球与
乙球始终在同一水平面上，D正确。
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三、非选择题：本题共5小题，共60分。
13. （8分）如图所示，在竖直板上不同高度处各固定两个完全相同的
圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同的位置上各安装一个电
磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸
住两个相同的小铁球A、B，断开开关，两个小铁球同时开始运
动。离开圆弧轨道后，A球做平抛运动，B球进入一个光滑的水平
轨道，则：
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（1）球B在光滑的水平轨道上做 运动；实验过程中
观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水
平方向的分运动为 的结论；
解析： 球B在光滑的水平轨道上所受合力为零，做匀速直线运动；实验过程中观察到球A正好砸在球B上，由此现象可以得出平抛运动水平方向的分运动为匀速直线运动。
匀速直线　
匀速直线运动　
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（2）若两个小球相碰的位置恰好在水平轨道上的P点处，固定在
竖直板上的方格纸为正方形小格，每小格的边长均为5 cm，
则可算出球B到达P点的速度为 m/s。（g取10 m/s2）
解析： 球A从抛出到运动至P点所经历的时间为t＝＝0.3 s，所以球B到达P点的速度为v＝＝1 m/s。
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14. （10分）用斜槽轨道做“研究平抛物体运
动的特点”简要实验步骤如下：
①安装器材时，注意让斜槽末端水平，记
下平抛初位置O点和过O点的竖直线；
②让小球多次从同一位置释放，在印有小
方格的纸上（小方格的边长l＝1.25 cm）记
下小球碰到铅笔笔尖的位置，如图中a、b、c、d所示；
③取下印有小方格的纸，以O为原点，以竖直线为y轴建立平面直
角坐标系，用平滑曲线画出物体的运动轨迹。
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（1）斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的是 。
A. 保证小球飞出时有适当的速度大小
B. 保证小球飞出时速度沿水平方向
C. 保证小球在空中运动的时间每次都相等
D. 保证小球运动的轨道是一条抛物线
B　
解析： 斜槽末端的切线必须是水平的，这样做的目的
是保证小球有水平初速度，使小球做平抛运动，故B正确，
A、C、D错误。
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（2）根据图中的a、b、c、d位置，求出小球平抛的水平初速度v0
＝ m/s（取g＝10 m/s2，结果保留1位小数）。
0.7　
解析：由题图可知，相邻两点间的水平距离相等，所以时间
间隔相等，设为T，则根据运动学公式可得gT2＝l
解得小球平抛运动的水平初速度为
v0＝＝≈0.7 m/s。
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（3）如果发现实验结果偏差较大，原因可能是 。
A. 安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平
B. 确定Oy轴时，没有用重垂线
C. 斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦
D. 每次没有从同一位置由静止释放小球
ABD　
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解析：安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，使小球不是
做平抛运动，会引起实验结果偏差较大；确定Oy轴时，没
有用重垂线，使Oy轴不是沿竖直方向，从而造成在轨迹上
所取点迹的相对位置关系的误差较大；只要保证小球每次从
斜槽上同一位置由静止滑下，就可以使小球抛出时的速度大
小相等，斜槽是否为绝对光滑对实验误差无影响；若每次没
有从同一位置由静止释放小球，会使小球每次做平抛运动的
初速度不同，从而不是同一个平抛运动，作出的轨迹图误差
较大。综上所述可知A、B、D正确。
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15. （12分）2020年2月，在国际单板滑雪U型场地赛中，我国运动员
勇夺冠军。如图所示，滑道边缘线PQ的倾角为θ，运动员以速度
v0从PQ上的O点沿PQ的竖直切面滑出滑道，滑出时速度方向与PQ
的夹角为α，腾空后从PQ上的A点进入滑道。已知α＋θ＝90°，重
力加速度为g，运动员可视为质点，不计空气阻力。求：
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（1）O、A两点间的距离；
答案： 　
解析： 将初速度v0和加速度g分别分解在沿斜面方向和
垂直斜面方向，则由垂直斜面方向的运动可得
t＝＝
O、A两点间的距离为
l＝v0cos α·t＋gt2sin θ＝。
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（2）运动员腾空中离PQ的最大距离。
答案：
解析：运动员腾空中离PQ的最大距离为
H＝＝。
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16. （14分）如图所示，小红在练习“套环”（套环用单匝细金属丝
做成）游戏，要将套环套上木桩。若小红每次均在O点将套环水
平抛出，O为套环最右端，已知套环直径为D＝15 cm，抛出点O
距地面高度H＝1.35 m，O点与木桩之间的水平距离d＝2.0 m，木
桩高度h＝10 cm，g取10 m/s2。
（1）求套环从抛出到落到木桩最
上端等高处经历的时间；
答案： 0.5 s　
解析： 套环做平抛运动，竖直方向
有H－h＝gt2代入数据解得t＝0.5 s。
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（2）求套环落到木桩最上端等高处时的竖直速度大小；
答案： 5 m/s　
解析：套环落在木桩最上端等高处时的竖直速度vy＝gt＝5 m/s。
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（3）若不计木桩的粗细，为能让套环套中木桩，求小红抛出套环
的初速度范围。
答案： 4 m/s≤v0≤4.3 m/s
解析：套环在水平方向做匀速直线运动，若要套中木桩，最
小水平位移为d，最大水平位移为d＋D
当位移为d时，vmin＝＝ m/s＝4 m/s
当位移为d＋D时，vmax＝＝ m/s＝4.3 m/s，
故小红抛出套环的初速度范围为4 m/s≤v0≤4.3 m/s。
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17. （16分）如图所示，小球甲以水平初速度v1从A点水平抛出，小球
乙以水平初速度v2从B点水平抛出，两球的落点都在倾角为37°斜
面的C点，B点在A点的正上方；甲落在C点时，速度正好与斜面
垂直；乙落在C点时，其位移BC正好与斜面垂直；不计空气的阻
力，已知乙的初速度v2＝1.5 m/s，g＝10 m/s2，tan 37°＝，求：
（1）甲的水平位移大小和乙的位移大小；
答案： 0.6 m　1 m　
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解析： 设乙的运动时间为t2，乙的位移BC正好与斜面
垂直，把BC分别沿水平方向和竖直方向分解，由几何关系
有＝tan 37°
结合v2＝1.5 m/s，解得t2＝0.4 s
乙的水平位移x乙＝v2t2
甲、乙的水平位移相等x甲＝x乙
设乙的位移为s乙，由几何关系有s乙sin 37°＝x乙
综合可得x甲＝x乙＝0.6 m，s乙＝1 m。
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（2）B、A两点的高度差。
答案： 0.4 m
解析：设甲的运动时间为t1，甲落在C点时，速度正好与斜面
垂直，把甲在C点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，
由几何关系有＝tan 37°
甲的水平位移x甲＝v1t1
B、A两点的高度差Δh＝g－g
综合可得Δh＝0.4 m。
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