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九年级第一学期数学阶段一练习
一、 单选题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1、已知x:y=4:3，则下列等式中，正确的是（ ）
A. B.4x＝3y C. D.
2、已知直线AC、BD相交于点O，且，下列式子能判断AB∥ CD的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、在△ABC和△DEF中，∠A=40° ，∠D=60° ，∠E=80° ，若，则∠B的度数是（ ）
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
4、如图，若∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC～△ADE的是（　　）
A.∠B＝∠D B.∠C＝∠AED C. D.
5、平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE∥AB，则与△BOE相似的三角形有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
6、在△ABC中，点D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE:S△CDE=1:3，则S△DOE:S△AOC的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 若（其中a＋b≠0）则
8. 已知线段AB的长是4，P是线段AB的一个黄金分割点，且PA＜PB，则PB的长为 ．
9. 一个边长是3厘米的正方形，如果它的边长增加厘米，那么它的面积随之增加平方厘米，则关于的函数解析式为
10. 已知△ABC∽△A′ B′ C′ ，顶点A、B、C分别与A′ 、B′ 、C′ 对应，AD 、A′ D′
分别是△ABC和△A′ B′ C′ 的角平分线，，AB=9，则A′ B′ =
11. 如图：在中，点D、E分别在边AB、AC上，，如果AD=2，AE=3，CE=1，那么AB=
12. 如图，DE//BC，，BC=9，那么ED=
13. 在相同时刻的物高和影长成正比，如果某一时刻，旗杆在地面的影长为12米，此时身高是1.6米的小王的影长是1.2米，则旗杆的高度是 米
14. 如图：已知是边长为2的等边三角形，正方形DEFG的顶点D、E分别在边AC、AB上，点F、G在边BC上，那么正方形的边长是
15. .两个相似三角形的对应高之比是3 ：2，如果它们的面积之和为130平方厘米，那么较小的三角形的面积是 平方厘米
16. 在Rt△ABC中，∠C＝90° ，AC＝6，AB＝10 ，点G是△ABC的重心，GE⊥AC，垂足为 点E，那么线段GE的长是
17. 在中，点 、分别在边 、，，如果 ，，，四边形 的周长是 ，则 的长为
18. 已知一个矩形的两邻边之比是1:2.5，一条平行于边的直线将该矩形分为两个小矩形，如果这两个小矩形相似，那么这两个小矩形的相似比是
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19. （本题满分10分）如图，在中，，，，，，，求和的长
20. （本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，AD=3，BC=5，E、F是两腰上的点，且EF∥AD，AE ：EB=1 ：2，求EF的长
21. （本题共2小题，每小题5分，满分10分）
如图在△ABC中，点D、G在边AC上，点E在边BC上，DB=DC，EG∥AB，AE、BD交于点F，且BF=AG
(1) 求证：△BFE∽△CGE
(2) 当∠AEG=∠C时，求证：
22. （本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，已知AC与BD相交于点O，联结AB。（1)如果AD//BC，，，求：
（2)分别将△AOD、△AOB、△BOC的面积记为、、，如果是与的比例中项．求证：AD//BC
23. （本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图，中，，是斜边上的中点，是边上的点，与交于点，且。 求证： ；联结，如果点是的中点，求证：
24. （本题共2小题，每小题6分，满分12分）如图在中，，，，过点作射线，点、时射线上两点（点不与点重合，点在点右侧），联结、分别交边于点、，
当时，求的长
设，，求关于的函数关系式，并写出的取值范围
25. （本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各5分，满分14分）
如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC , AC与x轴交于点E，D(2,0)，A(5,3)
（1）求点B的坐标
（2）求DE的长
（3）探究：在x轴上是否存在点P，使以A，D，P为顶点的三角形与△CDE相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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