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裕安中学2025年秋学期自主学习诊断（一）
九年级数学学科 答案
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C A A D B D B C B
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．　　 ．12．　　 ．13.　8　 ．14.（1）　（1，）　 ．（2）　1≤n≤2　 ．
三．解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分）
15.解：∵抛物线y＝x2﹣4x+h的顶点坐标为x2，yh﹣4，
∴A（2，h﹣4）．∵点A在直线y＝﹣4x﹣1上，∴h﹣4＝﹣8﹣1＝﹣9，
∴A（2，﹣9）．
16.解：设k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵a﹣b+2c＝7，∴2k﹣3k+8k＝7，解得：k＝1，
∴a＝2，b＝3，c＝4，∴3a﹣2b+c＝6﹣6+4＝4．
17.证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠ABD＝∠2+∠ABD，
∴∠ABC＝∠DBE，又∵∠A＝∠D，
∴△ABC∽△DBE．
18.解：（1）根据已知条件可知，整个工程挖掘出20×6＝120（吨）土，∴v，
∴平均回填速度v与回填天数t之间的函数解析式为v；
（2）∵v，∴t，∵t≤4，∴4，解得v≥30
即平均每天至少要回填30吨土．
19.解：（1） t ， （5﹣t） ；
（2）当∠BPQ＝90°＝∠A时，△BPQ∽△EAB，
∴，即，解得t，
当∠PQB＝90°＝∠A时，△BPQ∽△EBA，
∴，即，解得t，
综上所述，当t或t时，以P、Q、B为顶点的三角形和△ABE相似．
20.证明：（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，
∵AB2＝BD CE，∴，∴△ABD∽△ECA，
∴∠DAB＝∠AEC，∴∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠B，∴∠DAE＝∠B；
（2）如图，
∵EF∥AD，∴△BEF∽△BDA，∴，又∵，
∴AF＝EF，∴∠FAE＝∠FEA，∵EF∥AD，∴∠DAE＝∠FEA，
又∵∠B＝∠DAE，∴∠FEA＝∠FAE＝∠B＝∠C，
∴△BAE∽△BCA．
21.解：（1）由条件可得a＝（﹣3）+4＝1，∴点A的坐标为（﹣3，1）．
由条件可得，即m＝﹣3．∴该反比例函数的表达式为；
（2）将点B（b，3）代入，得，解得b＝﹣1，
∴的取值范围是x＜﹣3或﹣1＜x＜0；
（3）将x＝0代入y＝x+4，得y＝4，∴点D的坐标为（0，4）．
由（1），（2）知A（﹣3，1），B（﹣1，3），
∴△AOB的面积．
22.（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，
∵FG∥BC，∴∠FGA＝∠ACB，∵∠BAE＝∠ACB，∴∠BAE＝∠ACB＝∠FGA，
∵∠AFD＝∠BAE+∠ABD，∠ADB＝∠CBD+∠ACB，∴∠AFD＝∠ADB，
∴AF＝AD；
（2）证明：∵FG∥BC，∴∠CBD＝∠DFG，∴∠ABD＝∠DFG，∠BAE＝∠FGD，
∴△DFG∽△FBA；
（3）∵∠BFE＝∠AFD＝∠ADF，∠ABD＝∠EBD，∴△BEF∽△BAD，∴，
又由（1）可得AD＝AF，∴．
由（2）知△DFG∽△FBA，
故．
23.解：（1）已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0）、A（6，0）点，将点O，点A的坐标分别代入得：，
解得：，∴抛物线的表达式为：y＝x2﹣6x；
（2）已知抛物线y＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9的顶点为B，∴B（3，﹣9），
设E（m，m2﹣6m），则D（3，m2﹣6m），∴BD＝m2﹣6m﹣（﹣9）＝m2﹣6m+9，EF＝2（3﹣m）＝6﹣2m，
①∵BD+EF＝8，∴m2﹣6m+9+2（3﹣m）＝8，
解得：m＝7（不合题意，舍去）或m＝1，
∴E（1，﹣5）；
②∵C（3，3）为抛物线对称轴上一动点，设直线OC的解析式y＝kx，将点C的坐标代入得：3＝3k，解得：k＝1，∴直线OC解析式为y＝x，∴H（m，m），
∴EH＝m﹣（m2﹣6m）＝7m﹣m2，设矩形EFGH周长为C，则
，∴当时，C的最大值为．2025年秋学期自主学习诊断（一）
九年级数学学科 试题卷
一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．下列函数中是二次函数的是（　　）
A．y＝2x B． C．y＝x2 D．
2．下列各组中的四条线段成比例的是（　　）
A．4cm、2cm、1cm、3cm B．2cm、3cm、5cm、6cm
C．1cm、2cm、20cm、40cm D．25cm、35cm、45cm、55cm
3．如图，AB∥CD∥EF，若AC＝3，CE＝6，BD＝2，则DF的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．9
4．关于抛物线y＝﹣x2+6x﹣7，下列说法正确的是（　　）
A．顶点坐标是（3，2） B．对称轴是直线x＝﹣3
C．与y轴的交点坐标是（0，7） D．开口向上
5．若反比例函数y在每个象限内的函数值y随x的增大而减小，则（　　）
A．k＜0 B．k＞0 C．k＜2 D．k＞2
6．如图，∠1＝∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加一个条件即可，这个条件不可能是（　　）
A．∠B＝∠D B． C． D．∠C＝∠E
7．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是S＝20t，则飞机从着陆滑行到停止，最后6s滑行的路程是（　　）
A．200m B．182m C．102m D．18m
8．如图，函数y＝ax2+3x+2和y＝﹣ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
9．如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点A的坐标是（1，3），与x轴的一个交点B的坐标为（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）经过A，B两点．下列结论错误的是（　　）
A．abc＜0 B．方程ax2+bx+c﹣3＝0有两个相等的实数根
C．当1＜x＜4时，y1≤y2 D．抛物线与x轴的另一个交点是（﹣2，0）
10．如图，E是BC上一点，AE⊥DE，AB⊥BC，DC⊥BC，连接AD．若∠EAD＝∠DEC，则下列结论中错误的是（　　）
A．DE平分∠ADC B． C．BE＝CE D．△ADE∽△EDC
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则　 　 ．
12．已知线段a＝2，b＝3，那么线段a和b的比例中项为 　 　 ．
13．如图，点A在双曲线y1（x＞0）上，连接AO并延长，交双曲线y2（x＜0）于点B，点C为x轴上一点，且AO＝AC，连接BC，若△ABC的面积是12，则k的值为　 　 ．
14．如图，抛物线L：（b为常数），当抛物线L经过点M（﹣4，m），N（6，m）时．
（1）抛物线L的顶点坐标为 　 　 ．
（2）若0≤x≤n时，函数的最大值与最小值的差总为，n的取值范围 　 　 ．
三．解答题（15-18题每题8分，19、20题每题10分，21、22每题12分，23题14分，共90分）
15．已知抛物线y＝x2﹣4x+h的顶点A在直线y＝﹣4x﹣1上，求抛物线的顶点坐标．
16．已知，a﹣b+2c＝7，求3a﹣2b+c的值．
17．如图，∠1＝∠2，∠D＝∠A．求证△ABC∽△DBE．
18．一项工程中，某工程队工人每天需要挖掘20吨土的深沟，整个工程完毕恰好用了6天．
（1）在工程结束后，工人需要把所有的土进行回填，在整个回填过程中，平均回填速度v（单位：吨/天）与回填天数t之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，要求整个回填工程不超过4天完毕，那么平均每天至少要回填多少吨土？
19．如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，点E为边AD上一点，ED＝1cm，连接BE．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．
（1）用含t的代数式表示：BP＝ 　 　 cm，BQ＝ 　 　 cm；
（2）连接PQ，若存在某一时刻t，使得以P，Q，B为顶点的三角形与△ABE相似，请求出此时t的值．
20．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边BC上，AB2＝BD CE．
（1）求证：∠EAD＝∠B；
（2）如果点F在边AB上，且EF∥AD，，求证：△BAE∽△BCA．
21．如图，一次函数y＝x+4与反比例函数的图象交于A（﹣3，a），B（b，3）两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
（1）求该反比例函数的表达式；
（2）当x＜0时，直接写出关于x的不等式的取值范围；
（3）连接OA，OB，求△AOB的面积
22．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在边BC上，满足∠BAE＝∠ACB．连接AE交BD于点F，过点F作FG∥BC交CD于点G．
（1）求证：AF＝AD；
（2）求证：△DFG∽△FBA；
（3）若BE＝2EF，求的值．
23．已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于O（0，0）、A（6，0）点，顶点为B．
（1）求该抛物线的解析式．
（2）如图，C点坐标（3，3），D为抛物线对称轴上一动点，过点D的直线EF平行x轴交抛物线于E、F两点（点E在点F的左侧）．
①若BD+EF＝8，求点E坐标；
②若以EF为边构造矩形EFGH（G、H在线段AC、OC上），求该矩形周长的最大值．

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