资源简介

2025-2026学年度高一数学滚动考试卷
考试范围：第一章集合与简易逻辑第二章不等式3.1函数概念及其表示；考试时间：120分钟；
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．方程至少有一个负实根的充要条件是（ ）
A． B． C． D．或
6．若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ）
A． B．或
C． D．或
7．下列各组函数是同一个函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．，
8．已知，则不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．设集合，则下列图象能表示集合到集合Q的函数关系的有（　　）
A． B．
C． D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．和表示同一个函数
B．函数的定义域为，则函数的定义域为
C．函数的值域为
D．定义在上的函数满足，则
11．设正实数x，y满足，则（ ）
A．有最大值为1
B．有最小值为4
C．有最小值为5
D．有最大值为
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为 .
13．已知，，则的范围为 .
14．已知函数，设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
15．根据下列条件，求函数的解析式.
(1)已知函数是一次函数，若，求的解析式.
(2)已知，求的解析式.
16．已知集合，函数的定义域为.
(1)若，求；
(2)若“”是“”成立的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17．已知函数．
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
18．如图，互相垂直的两条小路AM，AN旁有一长方形花坛ABCD，其中m，m．现欲经过点C修一条直路l，l交小路AM，AN分别为点P，Q．计划准备将长方形花坛ABCD扩建成一个更大的三角形花坛APQ，要求AP的长不小于50m且不大于100m．记三角形花坛APQ的面积为．

(1)设m，试用x表示AP，并求x的取值范围；
(2)当DQ的长度是多少时，S取最小值？最小值是多少？
19．已知函数.
(1)若的解集为，求实数的值；
(2)当时，若关于的不等式恒成立，求实数取值范围；
(3)，解关于的不等式.
试卷第2页，共4页
试卷第1页，共4页
《2025-2026学年度高一数学滚动考试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D B C C D A BD BCD
题号 11
答案 ACD
1．C
【分析】先解出一元二次不等式，然后根据集合的交集运算即可
【详解】由题意可得：
集合B内元素为小于3的整数，则
故选：C
2．C
【分析】根据解析式有意义列出不等式组求解即可.
【详解】要使函数有意义，则，
解得且，
故函数的定义域为，
故选：C
3．D
【分析】根据含有一个量词的否定得到答案即可.
【详解】命题p：，，则命题p的否定为，,
故选：D.
4．B
【分析】由不等式的性质分析B，举反例可得ACD错误.
【详解】，当时，有，A选项错误；
，有，所以，B选项正确；
当，满足，，，
有，C选项错误；
满足，，，有，D选项错误.
故选：B.
5．C
【分析】按和讨论方程有负实根的等价条件即可作答.
【详解】当时，方程为有一个负实根，反之，时，则，于是得；
当时，，
若，则，方程有两个不等实根，，即与一正一负，
反之，方程有一正一负的两根时，则这两根之积小于0，，于是得，
若，由，即知，方程有两个实根，必有，此时与都是负数，
反之，方程两根都为负，则，解得，于是得，
综上，当时，方程至少有一个负实根，反之，方程至少有一个负实根，必有.
所以方程至少有一个负实根的充要条件是.
故选：C
6．C
【分析】根据不等式的解集可得参数的关系，代入所求不等式后可求其解集.
【详解】因为的解集为，
故且为方程的解.
故，故，
故不等式即为，
故，故，
故不等式的解集为，
故选：C
7．D
【分析】函数相等的充要条件是对应法则、定义域相同，由此逐一判断各个选项即可得解.
【详解】对于选项A：由函数可得，解得，
可知函数的定义域为；
由函数可得，解得，
可知函数的定义域为；
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故A错误．
对于选项B：函数的定义域为，函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故B错误．
对于选项C：函数的定义域为，
函数的定义域为，
两个函数的定义域不同，因此不是同一个函数，故C错误．
对于选项D：函数、的定义域均为，
且，可知定义域与对应法则均相同，因此是同一个函数，故D正确．
故选：D.
8．A
【分析】根据分段函数，分，，分类讨论结合一元二次不等式解函数不等式．
【详解】因为，
当时，，不合题意；
当时，，
不等式可得，解得，所以；
当时，，
所以不等式等价于，即得解得，
所以.
综上可得.
故选：A
9．BD
【分析】根据函数的定义分别检验各选项即可判断．
【详解】对于A：由图象可知定义域不是，故A错误；
对于B：定义域为，值域为的子集，故符合函数的定义，故B正确；
对于C：集合中有的元素在集合中对应两个值，不符合函数定义，故C错误；
对于D： 由函数定义可知符合函数定义，故D正确.
故选：BD.
10．BCD
【分析】根据相同函数的条件可判断A，根据抽象函数定义域的求法可判断B，根据复合函数求值域的方法可判断C，根据求函数解析式的方程组法可判断D.
【详解】对于A，的定义域为，的定义域为或，
定义域不同，所以和不是同一个函数，故A错误；
对于B，对函数，令，则，得到，
所以，即的定义域为，故B正确；
对于C，因为，所以，即函数的值域为，故C正确；
对于D，由，可得，
由，解得，故D正确.
故选：BCD.
11．ACD
【分析】根据基本不等式及其变形形式逐项计算即可.
【详解】对于A，由基本不等式，，
，
，
，
当且仅当时取等号，故A正确；
对于B，，
，
，
，
，即，
的最小值为2，
当且仅当时取等号，故B错误；
对于C，，
，
当且仅当，
解得：，时取等号，故C正确；
对于D，，
，
又，
则当且仅当，即，时取等号，
，
即有最大值为，
故D正确.
故选：ACD
12．
【分析】分和讨论，时根据二次函数开口向下，且与轴无交点列出不等式即可.
【详解】若,得,符合题意；
若，由题知，解得，
综上实数的取值范围是.
故答案为：.
13．
【分析】设，求出的值，再根据不等式的性质求解即可.
【详解】设，
，
，解得，
，
，，
，，
，
即.
故答案为：
14．
【详解】根据题意，函数的 图象如图，
令，其图象与x轴相交于点，
在区间上为减函数，在上为增函数，
若不等式在上恒成立，则函数的图象在上的上方或相交，
则必有，即，可得.
15．(1)或
(2)
【分析】（1）利用待定系数法，设，求出即可；
（2）利用换元法，令则，求出即可
【详解】（1）是一次函数，∴设（k）
，∴
∴或或
（2）令则，，
16．(1)或
(2)
【分析】（1）求出函数定义域可得集合B，根据补集及并集运算求解即可；
（2）由题意可转化为是的真子集，分、讨论，列出不等式组求解即可.
【详解】（1）当时，，
则或，
且，
则或；
（2）由题可知“”是“”成立的充分不必要条件，
则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，或，解得；
综上所述，实数的取值范围是.
17．(1)1；1；(2)证明见解析；(3)2019
【分析】（1）由函数，代入即可求解得值；
（2）利用函数的解析式，化简运算，即可得到；
（3）由（2），知，结合此规律，即可求解．
【详解】（1）由题意，函数，所以，
．
（2）由，
所以是定值1．
（3）由（2），知．
因为，，，，…
，
所以
．
【点睛】本题考查了函数的解析式的应用，其中解答中根据函数的解析式准确运算，以及合理利用计算的规律求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
18．(1)，
(2)m时，S取得最小值，最小值为2400m2
【分析】（1）根据题意，由两三角形相似求出，即得，由得范围求出x的范围即可；
（2）依题列出S的表达式，整理后利用基本不等式即可求得其最小值.
【详解】（1）依题意可得，则有，
即，可得，因此．
又要求AP的长不小于50m且不大于100m，即，
解得，即，；
（2）由图易知，
所以
由基本不等式可得；
当且仅当时，即时，等号成立，此时S取得最小值2400，
因此当m时，S取得最小值，最小值为2400．
19．(1)，；
(2)
(3)答案见解析
【分析】（1）由题意可知3是方程的一个根，计算即可得，再解出的另一根即可得解；
（2）由题意可得对任意恒成立，从而只需借助基本不等式求出在时的最小值即可得；
（3）由题意可得，再分、、、与进行讨论即可得.
【详解】（1）由的解集为，可得3是方程的一个实数根，
因此，解得；
所以的另一实数根为1，可得；
即实数的值为，；
（2）由可得，即；
又因为，可得恒成立；
易知当时， ，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值， 所以；
（3）不等式即为；
整理可得；
当时，不等式为，易知其解集为；
当时，不等式可分解为，其方程对应的两根分别为；
若，不等式等价为，此时不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
若，不等式解集为；
综上可知，当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为；
当时，不等式解集为.
答案第2页，共11页
答案第1页，共11页

展开更多......

收起↑