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培优部高二数学第一次月考试题
(时间：120分钟，满分：150分)
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项
中，有且只有一项是符合要求的。)
1.
已知复数1与z 在复平面内对应的点关于原点对称，且(2-)z=4-3引，则z2虚
部为(
A.-1
B.-i
(1
D.i
2.若不等式x2-+1<0对一切x∈(1,2)恒成立，则实数t的取值范围为()
5
A.t<2
B.t>
2
C.t≥1
D.t≥
2
3.
sin45sin75°+cosl35sinl5°的值为(，
A.-3
B.-
C.
D.
2
2
4.
直线1过点P(1,0),且与以A(2,1),B0,V5为端点的线段有公共点，则直线1的
斜率范围是()
A.[-5,]
B.（-o,-V5][1,+∞
c.t
{
5.如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为1，高为2，内装水若干，将容器放倒，
把一个侧面作为底面，如图2，这是水面恰好是中截面，则图1中容器水面的高
度是()
B
图1
图2
【培优部高二数学第一边
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A子
B
3
D.
3-2
6.从点P(m,2-m)向圆2：(x+2)2+(y+2)2=1引切线，则切线长的最小值为()
A.5
B.V19
C.√17
D.3W2
7△1BC中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，若Sc-+-C且
4
6+4得BC=0,则△ABC的形状是()
A.有一个角是严的等腰三角形
6
B.等边三角形
C.三边均不相等的直角三角形
D.等腰直角三角形
8.
已蜘定点40
圆C与y轴相切，直线2x+y-2=0是圆C的一条对称轴.若
图C上存在两点P,卫使得∠PA2>行，则圆C圆心的横坐标的取值范围是（)
a（[）
B.(2
c.(0.)U
n()
二、
多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。)
9.
下列说法中，正确的有（)
A.直线y=-2在y轴的截距是2
B.直线x-√3y-3=0的倾斜角为30°
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C.直线1的方向向量是(2,3)，则直线1的斜率是
2
D.点P(x,yo)在直线1：Ax+By+C=0上，直线I方程为
A(x-x)+B(y-y)=0.
10已知函数)的图象经过应〔写引(（兮引，则《，
A.m=1
B.n=-2
C.曲线y=f(x)关于y轴对称
D.不等式f(x-1)>f(3-2x)的解集为x∈(2，+oo)
11.在平面直角坐标系xOy中，圆C的半径为1，点P(2,)在圆C上，则()
A.y轴与圆C可能相切
B.直线x+y=0与圆C可能相交
C.x轴被圆C所截得的弦长的最大值是2
D.原点O与圆C上的点的距离的最大值为√5+1
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）
12.已知直线l:ax+y+1=0与直线42：(a-1)x-ay+2=0垂直，则实数a的值
为
13.已知不等式x2-mx-n<0的解集为(-3,2)，则m-n=
w5
sin
14.己知sma=
且a为第二象限角，则an(a+)+
2
5π
cos
2
15.在气象台A正西方向100√3km处有一台风中心，它正向北偏东60°方向移动，移
动速度的大小为20km/h,距台风中心100kn:以内的地区都将受到影响，若台风
中心的这种移动趋势不变，则气象台所在地受到影响的持续时间为
小时
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