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重庆外国语学校2026届高三（上）10月月考（三）
数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.试卷由 整理排版。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项，只有一项符合题目要求.
1.已知,,若,则
A.
B.
C.
D.
2.已知,是第一象限角,,求
A.
B.
C.
D.1
3.定义在上的奇函数满足,且当时,,则
A.
B.
C.
D.
4.已知首项为1的数列,其前n项积是公差为3的等差数列,则＝（ ）
A.4
B.3
C.
D.
5.在中,角A,B,C所对的边分别为,且成等比数列,设的面积为,若,则的形状为.
A.直角三角形
B.钝角三角形
C.等边三角形
D.等腰直角三角形
6.已知,则
A.
B.
C.
D.12
7.已知函数在区间单调递增,直线和为函数的图像的两条相邻对称轴,则
A.
B.
C.
D.
8.已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
A.
B.
C.
D.
10.已知函数,且在区间上单调递增.记的最大值为,设,且在中,,其内切圆的半径为,则下列说法正确的是
A.
B.的外接圆的面积为
C.的最大值为
D.若平面内一动点满足,则当取得最大值时,的取值范围为
11.定义在R上的偶函数,满足,则
A.
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.若直线是曲线的一条切线,则 .
13.已知向量,满足,,则 .
14.如图,在中,,D,E是线段上的两个点,为正三角形,,则 .
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）已知数列的前项和,.
(1)求数列的通项公式；
(2)设,求数列的前项和.
16.（本小题满分15分）在中,角,,所对的边是,,,已知,外接圆面积为.
(1)求的长；
(2)若,求的周长.
17.（本小题满分15分）设函数,且的图象相邻两条对称轴的距离为.
(1)求的单调递增区间；
(2)将所有的正零点按从小到大顺序排列得到数列,求数列的前30项和.
18.（本小题满分17分）在数字通信中,信号是由数字0和1组成的序列,信号的传输相互独立.由于随机因素的干扰,发送的信号0或1有可能被错误地接收为1或0.发送0时,收到1的概率为,收到0的概率为；发送1时,收到0的概率为,收到1的概率为.假设发送信号0和1是等可能的.
(1)若,,求接收的信号为0的概率；
(2)现有两种传输方案：单次传输和三次传输,单次传输是指每个信号只发送1次,三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码,译码规则如下：单次传输时,收到的信号即为译码；三次传输时,收到的信号中出现次数多的即为译码（例如,若依次收到1,0,1,则译码为1）.
（i）若采用三次传输方案,若发送1,求依次收到1,0,1的概率；
（ii）若发送的信号为1,译码为1,则选用单次传输和三次传输哪种传输方案更好,请说明理由.
19.（本小题满分17分）已知函数.
(1)当时,求证：单调递增；
(2)若在上不单调,求的取值范围；
(3)当时,证明：在上的最小值为1.（参考数据：）

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